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等腰三角形复习学案【知识梳理】（）等腰三角形的性质及判定 1. 性质定理及其推论 定理：等腰三角形有_相等；两个_相等（简写成“等边对等角”）. 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_.简称等腰三角形_. 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于_.等腰三角形是以_为对称轴的_对称图形； 2. 判定定理及其推论 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“_”.） 推论1：三个角都相等的三角形是_. 推论2：有一个角等于60的_-是等边三角形. 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理和判定定理揭示了同一个三角形中_与_之间的关系.等腰三角形 “三线合一”的性质是证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据.4. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题.在等腰三角形中，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定，但在具体叙述时，只能作一种描述.【讲练结合】 例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC， 垂足为M.求证：M是BE的中点.例2. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数.ABCD例3. 如图，中，BD平分.求证：.1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对2. 如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，是等边三角形，则的度数是_.4. 已知：如图，中，于D.求证：.5.中，AB的中垂线交AB
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