上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题含解析.doc

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 2016.12 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、 若“”，则“”是_命题（填：真、假）【解析】函数f（x）=x3在R是单调增函数，当ab，一定有a3b3，故是真命题答案为：真2、 已知，若，则的取值范围是_【解析】若AB=R，A=（，0，B=（，+），必有0；故答案为：03、 （为虚数单位），则_【解析】设z=x+yi（x，yR），z+2=9+4i，x+yi+2（xyi）=9+4i，化为：3xyi=9+4i，3x=9，y=4，解得x=3，y=4|z|=5故答案为：54、 若中，则面积的最大值是_【解析】在ABC中，C=30，a+b=4，ABC的面积S=absinC=absin30=ab（）2=4=1，当且仅当a=b=2时取等号，故答案为：15、 若函数的反函数的图像过点，则_【解析】函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（2，3），函数f（x）=log2的图象经过点（3，2），2=log2，a=2，故答案为26、 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是_【解析】设截面的圆心为Q，由题意得：OAQ=60，QA=1，S=12=答案：7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是_【解析】抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，基本事件总数n=666=216，a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根，（a+bi）22（a+bi）+c=0，即，a=1，c=b2+1，a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根包含的基本事件为：（1，1，2），（1，2，5），a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根的概率是p=故答案为：8、 设常数，展开式中的系数为4，则_【解析】常数a0，（x+）9展开式中x6的系数为4，=，当时，r=2，=4，解得a=，a+a2+an=（1），（a+a2+an）=故答案为：9、 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为_【解析】直线的方向向量为（2，1），所以直线的斜率为：，直线方程为：x+2y+=0，由点到直线的距离可知：=1；故答案为：110、 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_【解析】抛物线y=x2的准线：y=，双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，可得双曲线实半轴长为a=，焦点在y轴上双曲线的一条渐近线为x+2y=0，=，可得b=，则此双曲线的标准方程为：故答案为：11、 平面直角坐标系中，给出点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_ 【解析】设P（1my，y），|PA|=2|PB|，|PA|2=4|PB|2，（1my1）2+y2=4（1my1）2+y2，化简得（4m2）y28y+16=0，则=64416（4m2）0，解得m或m，即实数m的取值范围是m或m故答案为：m或m12、函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，若存在满足，且，则最小值为_【解析】函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）=2x+1，函数的值域为3，1，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=4，要使n+xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，且f（0）=1，f（2）=3，0x1x2xm，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（x n1）f（xn）|=2016，n的最小值为，相应的xn最小值为1008，则n+xn的最小值为1513故答案为：1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、若与都是非零向量，则“”是“”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【解析】“=”“=0”“（）=0”“（）”，故“=”是“（）”的充要条件，故选：C14、行列式中，元素7的代数余子式的值为()(A)(B)(C)3(D)12【解析】行列式，元素7的代数余子式为：D13=（1）4=2653=3故选：B15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是 ()(A)(B)(C)(D)【解析】一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，当另外两名员工的工资都小于5300时，中位数为=5400，当另外两名员工的工资都大于5300时，中位数为=6300，8位员工月工资的中位数的取值区间为5400，6300，8位员工月工资的中位数不可能是6400故选：D16、若直线通过点，则下列不等式正确的是 ()(A) (B) (C) (D) 【解析】直线+=1通过点P（cos，sin），bcos+asin=ab，（sin+）=ab，其中tan=，ab，a2+b2a2b2，+1，故选：C三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中（1）求半径的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重克，按四舍五入精确到克）()18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点、在上，且位于点的两侧，在上，（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆C：，左右焦点分别记作、，过、分别作直线、交椭圆于、，且（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由数学评分参考一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、真 2、 3、5 4、15、 6、 7、 8、9、1 10、 11、 12、1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(C) 14、(B) 15、(D) 16、(D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：(1) （2分）所以， （4分）所以 （6分）所以 （8分）(2) （10分） （12分）所以重量为克 （14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.解：（1）因为，所以 （2分）因为，所以 （4分）又因为，根据平面几何知识，知所以（6分）因为，所以（8分）（2）MN就是异面直线、之间的距离（10分）设所以（12分）所以，即异面直线、之间的距离为3 （14分）19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分证明：（1）设，根据对称性，有因为，都在椭圆C上所以， （2分）二式相减，所以为定值（4分）（2）（）当的倾角为时，与重合，舍（6分）（）当的倾角不为时，由对称性得四边形为平行四边形 设直线的方程为 代入，得 （8分）显然，所以 （10分）设，所以，所以 （12分）当且仅当即时等号成立。所以，所以平行四边形面积的最大值为，（14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1） （2分） 所以是等差数列 （4分）（2） （6分） 猜测： （8分）证明：（数学归纳法） 时 成立 假设成立，即那么时 ，时也成立综合对任意都成立 （10分）（3）时， 时， （12分）若存在等差数列，使得对一切都成立只能（14分）下证符合要求 （16分）得证21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分