（道路与铁道工程专业论文）交通分析中的OD特性研究.pdf

摘要 捅要 任何交通问题都是交通供给与需求相互作用的结果，因此，交通需求分布 是进行交通分析的基础。伴随我国城市经济快速发展，城市功能转型频繁，土 地使用格局变化迅速，由此带来交通需求总量的快速增长和出行分布模式的不 断变化。传统通过调查取得o d 矩阵的方法由于成本高、调查工作量大等原因 难以频繁实施。同时，城市流动人口激增，通过调查获取其出行信息相对困难， 使得调查结果准确性和代表性具有一定的局限性。城市交通信息化建设的蓬勃 发展为以交通分析为目的的o d 矩阵获取提供了另一条有效途经。如何基于采 集数据，完成o d 矩阵反推，进而获取一般路网或局域路网的交通信息具有必 要性和实际意义。 本文在对国内外相关研究进行综述分析的基础上，以城市道路网为研究对 象，建立了o d 矩阵反推模型与算法，探讨了以交通分析为目的的交通分区方 法的影响及面向局域路网的数据采集方案和o d 反推方法。 本文首先分析了城市交通出行特征和道路组成特点，指出：城市交通出行 具有弹性特征，应在o d 矩阵反推中予以考虑；不同重要程度的道路在o d 反 推中应赋予不同权重。基于这一分析结果，构建了基于部分道路采集流量的机 动车出行o d 矩阵反推双层规划模型：该模型充分考虑了出行需求的弹性特征； 引入不同重要程度道路的权重项，分析结果表明考虑权重后o d 反推效果明显 改善。本文针对双层模型存在的n p h a r d 问题，提出了利用模拟退火遗传算法， 并给出了算例。 而后，本文基于o d 矩阵反推中存在的不唯一问题，对面向交通分析的o d 矩阵反推中的交通分区问题展开讨论，实例分析表明：在利用o d 矩阵反推进 行流量分配时，交通分区可以有多种方案，灵活性可以较大，可在对路网拓扑 结构及可达性进行分析后，选择合理的。点和d 点进行相应工作。 论文最后对局域路网o d 定义及反算问题展开讨论，指出了局域路网与一 般路网o d 定义的差异。继而，回顾了已有研究中对交叉口转弯比例稳定性的 证明和基于交叉口转弯比例的路网流量推算方法。在此基础上，给出了基于转 弯比例的区域路网o d 反算方法和具有较强经济性的封闭环检测线圈布置方案。 关键词：o d 矩阵反推交通分配模型阻抗弹性需求道路重要性 双层规划模型模拟退火遗传算法转弯比例 摘要 a b s t r a c t t r a 伍cc o n d i t i o n sa r er e s u l t so ft h ei n t e r a c t i o n so ft r a f f i cs u p p l ya n dt r a f f i c d e m a n d c h a r a c t e r i s t i c so ft r a 伍cd e m a n da r et h ef u n d a m e n to ft r a 衔ca n a l y s i s w i t h t h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y , u r b a nf u n c t i o na n dt h eu s eo fl a n dc h a n g ef r e q u e n t l y t r a m cd e m a n di n c r e a s e sr a p i d l ya n dt h ed i s t r i b u t i o no ft r a f f i cd e m a n da l s oc h a n g e s a c c o r d i n g l y t r a d i t i o n a ls u r v e ym e t h o dt oa c q u i r eo - dm a t r i xc a n tb ee x e c u t e d f r e q u e n t l yb e c a u s eo fh i g hc o s ta n du p h i l lw o r k i na d d i t i o n i ti sv e r yd i f f i c u l tt oa c q u i r e t r a v e li n f o r m a t i o no f s o a r i n gf l o a t i n gp o p u l a t i o n ，w h i c h a f f e c t st h e a c c u r a c y a n d r e p r e s e n t a t i v e n e s so fo - dm a t r i x w i t ht h ea p p l i c a t i o no fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y i n t r a n s p o r t a t i o n ，a n o t h e rm e t h o dt oa c q u i r eo - dm a t r i xa p p e a r s f o rt r a f f i ca n a l y s i s ，i ti sn e c e s s a r y a n dp r a c t i c a lt os t u d yh o wt oa c q u i r eo dm a t r i xo fl o c a lo rg l o b a lr o a dn e t w o r kb yt h eu s eo f t r a f f i cd a t ac o l l e c t e db yt r a f f i cd e t e c t o r s b a s e do ne x i s t i n gs t u d i e s ，o dm a t r i xe s t i m a t i o nm o d e l sa n da l g o r i t h m sw e r e e s t a b l i s h e di na nu r b a nr o a dn e t w o r k t h ei n f l u e n c eo fd i v i d i n gt r a f f i cz o n e sw a sd i s c u s s e di n o r d e ro ft r a f f i ca n a l y s i s d a t ac o l l e c t i n gs t r a t e g ya n do de s t i m a t i o nm e t h o d si nl o c a lr o a d n e t w o r kw e r ei n v e s t i g a t e d i i lt h i sa r t i c l e ，c h a r a c t e r i s t i c so fu r b a nt r a f f i ca n dn e t w o r ks t r u c t u r ew e r e a n a l y z e df i r s t l y t r a 舔cd e m a n de l a s t i c i t ys h o u l db ec o n s i d e r e dd u r i n gt h ec o u r s eo f o d m a t r i xe s t i m a t i o n d i f f e r e n tr o a d ss h o u l db ea s s i g n e dd i f f e r e n tw e i 曲t s a c c o r d i n gt ot h e i ri m p o r t a n c ei nr o a dn e t w o r k b a s e do nt h ea b o v ec o n c l u s i o n s ，a b i 1 e v e lp r o g r a m m i n gm o d e lw a se s t a b l i s h e dt oe s t i m a t eo dm a t r i x t h i sm o d e la i m sa t t h ep o t e n t i a lt r a f f i cd e m a n d e l a s t i cd e m a n da n dw e i g h t so fd i f f e r e n tr o a d sa l ec o n s i d e r e di n t h i sm o d e l s i m u l a t e da n n e a l i n gg e n e t i ca l g o r i t h mw a su s e dt os o l v et h en p h a r dp r o b l e mi n b i l e v e lp r o g r a m m i n gm o d e l ，a n da ni l l u s t r a t i v ee x a m p l ew a ss h o w e d i nv i e wo ft h en o n u n i q u e n e s sd u r i n go - de s t i m a t i n g ，m e t h o d so fd i v i d i n gt r a f f i cz o n e s w a si n v e s t i g a t e di no r d e ro ft r a f f i ca n a l y s i s i l l u s t r a t i v ee x a m p l e ss h o wt h a tt h e r ea l ea l t e r n a t i v e s o l u t i o n st od i v i d et r a f f i cz o n e sw h e nt r a f f i cv o l u m e sa r ea s s i g n e di nt h en e t w o r ka c c o r d i n gt o t h ee s t i m a t i n go dm a t r i x r e a s o n a b l eo - dp a i r sc a nb es e l e c t e d ，a f t e ra n a l y z i n gt h et o p o l o g y s t r u c t u r ea n da c c e s s i b i l i t yo ft h er o a dn e t w o r k i nt h ee n do ft h i sa r t i c l e ，t h ed e f i n i t i o no fo dm a t r i xi nl o c a lr o a dn e t w o r kw a s d e l i b e r a t e d d i f f e r e n c e so ft h eo dm a t r i x e sb e t w e e nl o c a lr o a dn e t w o r ka n dg l o b a l 摘要 r o a dn e t w o r kw e r ea n a l y z e da n ds u m m a r i z e d a c c o r d i n gt oe x i s t i n gl i t e r a t u r e s ，t h e p r o p o r t i o n o ft u m i n gv o l u m ei ni n t e r s e c t i o n si sr e l a t i v e l ys t a b l e b a s e do nt h i s c o n c l u s i o n ，o dm a t r i xe s t i m a t i o na l g o r i t h ma c c o r d i n gt ot h ep r o p o r t i o no ft u r n i n g v o l u m e sa n de c o n o m i cs o l u t i o n st oa r r a n g el o o p si nr o a dn e t w o r kw e r ee s t a b l i s h e d k e y w o r d s ：0 一dm a t r i xe s t i m a t i o n ，t r a f f i ca s s i g n m e n tm o d e l ，t r a v e li m p e d a n c e ， e l a s t i cd e m a n d i m p o r t a n c eo fr o a d ，b i - l e v e lp r o g r a m m i n gm o d e l ，s i m u l a t e da n n e a l i n g g e n e t i ca l g o r i t h m ，p r o p o r t i o no ft u r n i n g 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何 他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研 究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原 创性声明的法律责任由本人承担。 签名： 年月 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各 项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论 文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文； 学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权 按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为 目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 第1 章引言 1 1 研究背景 第1 章引言 任何交通问题都是交通供给与需求相互作用的结果，因此，交通需求分布 是进行交通分析的基础。伴随我国城市经济快速发展，城市功能转型频繁，土 地使用格局变化迅速，由此带来交通需求总量的快速增长和出行分布模式的不 断变化。传统通过调查取得o d 矩阵的方法由于成本高、调查工作量大等原因难 以频繁实施。同时，城市流动人口激增，通过调查获取其出行信息相对困难， 使得调查结果准确性和代表性具有一定的局限性。城市交通信息化建设的蓬勃 发展为以交通分析为目的的o d 矩阵获取提供了另一条有效途经。如何基于采集 数据，完成o d 矩阵反推，进而获取全路网或局域路网的交通信息具有必要性和 实际意义。 1 1 1 传统o d 调查及存在问题分析 国内外的研究与实践表明，o d 矩阵资料是交通运输规划研究最基础的资 料，是城市交通规划、控制与管理等工作的基础，通常o d 矩阵通过其中大量数 据调查得出。其中，车辆出行o d 矩阵是进行交通预测分析的重要依据，是开展 路网规划、交通建设项目可行性研究、交通组织管理方案评价等工作的基础。 通常，o d 矩阵被看作是四阶段预测法的一个重要环节，它主要通过对于大 量数据调查整理后得出，以作为预测和分配的前提。由于传统的四阶段预测法 是宏观性的预测方法，在中长期规划中发挥了重要的作用，它可以合理地预估 传统的综合交通系统及走廊层次的交通需求。但是，由于它并非建立在行为理 论基础上，面对当今决策者与规划师所面对的复杂运输政策，无法有效分析相 关出行行为的的反应，产生令人满意的结果。利用四阶段预测模型，往往在分 配阶段推算出的道路交通量和实际交通量不一定一致，主要是因为o d 在调查和 使用中所存在的一些问题： 1 、现状o d 矩阵调查成本高，调查周期长。现状o d 矩阵是进行“四阶段” 模式预测的基础，而目前o d 矩阵的获得比较可行的方法只能依赖于人工，人工 o d 调查是一项非常复杂的工程，它牵涉到人力、财力等多个环节，对出行者的 干扰也很大。据统计，在做交通规划项目时，交通调查和数据处理所花费的费 第1 章引言 用要占全部费用的1 2 以上。因此，对于交通大调查大规模的交通出行分布调查 ( 即o d 调查) ，由于其昂贵的费用和组织上的难度，一般只有当意识到一个城 市或区域的交通出行模式已经发生了明显的改变或经过一相当长的时间后( 如 5 1 0 年) ，才考虑通过这种方法得到o d 矩阵。而且由于我国大部分城市正处 于快速发展阶段，土地开发利用强度大，人口高速增长，因此调查得到的o d 资 料的有效期限很短，时效性不强。 2 、调查结果的准确性与抽样率密切相关。尽管有基于数理统计的各类抽样 方法，对于一些大城市而言，巨大的人口基数决定了抽样率只能取小，大部分 城市的所进行的o d 调查中，抽样率一般不超过户数的5 ，调查的时间也非常 有限，因此，所抽样的数据是否能够反映真实的交通特征难以判定，也很难保 证精度。象上海这样的大城市，经济发展引起的车辆、人口的快速增长和流动， 出行的交通特征变化使得交通需求的随机性增强，稳定性越来越差，调查的结 果与调查时间关系密切，因而调查所得的特定结果不一定具有很好的代表性。 3 、对于流动人口出行o d 的调查和其对于交通的影响在以往未得到足够的 重视。流动人口是城市总人口中的特殊组成部分，十分复杂，按其在城市中停 留的时间可分为常住、暂住、当日进出等，按照其来城市的目的又可分为出差、 旅游、经商等。流动人口的出行规律如出行次数、出行方式等与城市居民具有 较大的差异。要详细了解流动人口的出行状况，需要对流动人口进行调查。随 着城市的发展和城市之间的交通系统的完善，交通调查中对于流动人口的出行 需要引起足够的重视。 4 、o d 交通量的小区划分随意性较大，并且和道路网的表示水平不相协调。 尽管对于交通小区的划分具有一定的原则，但交通小区的大小及边界并不具有 唯一性，而且往往与行政区划相一致，但并不一定符合交通的实际情况。这样， 如果针对同一地区进行o d 调查，不同的人会划分出不同的小区分布，从而推算 出的o d 也不一样。所以，即使通过交通数据的调查所得出的o d 也并不唯一。 在以往，由于调查费用及数据处理的原因，通过调查所获得的o d 往往是一次性 的，小区的划分对于o d 及流量分配的影响难以验证。另一方面，为简化计算往 往根据道路的等级对道路网的简化，这些可能都影响了精度。 5 、交通需求的弹性特征不能够被充分反映。在调查中所收集到的数据是实 际已经发生的出行，无法充分反映交通需求的弹性特征，特别是出行生成的弹 性特征。 6 、传统的通过数据调查获知o d 的方法对于小范围的区域路网的适用性值 2 第1 章引言 得推敲。在小范围的区域路网中，可能并不存在真正的。点和d 点，使得区域 路网中o d 的调查和分配不符合实际。 o d 矩阵作为交通研究的重要环节，如果与实际的交通状况脱节，所得数据 误差太大，就会造成后续环节更加严重地偏离实际情况。因此这项研究一直是 国内外交通运输界学者研究的热点问题之一。 1 1 2o d 矩阵反推的思考 从上述对出行o d 矩阵和交通流量四阶段预测法的分析可以知道，探求一种 调查量较小的求解现状出行o d 矩阵的方法显得十分有意义，特别是针对车辆出 行的o d 。较之于o d 调查而言，进行路段交通量调查对出行者无干扰，具有操 作简单、容易组织、费用少、耗时短、统计精度容易控制等优点。因此在进行 两次大规模o d 矩阵调查之间，灵活地利用路段观测交通量来反推o d 矩阵，以 便得到尽可能实时的o d 矩阵，是相当有吸引力的技术手段。从上个世纪7 0 年 代开始，许多学者致力于o d 矩阵反推问题的研究，随着数学、物理领域的技术 创新和发展，o d 反推方法也取得了很大的进步，开发了很多估计模型，我们将 在第二章内进行具体的论述。 总体来看，o d 矩阵反推问题是要找到一个矩阵q ，使q 在路网上分配后得 到的流量尽量接近观测值y 。由于o d 矩阵反推是o d 交通分配的逆过程，如果 o d 矩阵反推模型的目标函数中仅包含路段分配流量v 与路段观测流量矿之间的 偏差，那么现有的绝大多数o d 矩阵反推模型是超定的，即存在多个q 的可行 解，满足将q 分配到路网中去，得到的路段流量与观测流量的偏差小于某一事 先给定的值，也就是求解o d 的不唯一性。因而，往往引入先验矩阵q ，从可行 解中找出与q 最接近的那个q ，作为o d 矩阵的最终估计值。从以往的研究中可 以看出，o d 反推模型往往追求o d 的准确性，这就造成了非常依赖于先验矩阵， 而先验矩阵通常由历史o d 资料经修改后得到，或者对部分研究区域进行o d 抽 样调查后经扩展获得，由前面所述的o d 调查的种种问题可以推断，其准确与否 本身就难以判定。因此，这就造成了一定的矛盾：如果先验矩阵准确，o d 反推 就没有必要性；如果先验矩阵不准确，o d 反推的结果也很难保证，而且o d 反 推的结果很难得到验证。 o d 矩阵反推出o d 的准确性、不唯一性等具有争议。人们之所以强调o d 矩阵的准确性，可能是因为反推得到的o d 矩阵是预测的基础，这在交通规划中 是合乎情理的。但是，一方面，我们调查o d 的目的还是为了交通分配，分配流 3 第1 章引言 量准确与否十分重要；另一方面，我国许多大城市现阶段处于快速发展阶段， 经济、交通的快速增长往往超过预期，大城市随着城市的发展，交通问题越来 越复杂，人们对于交通模型的依赖性越来越强，对于部分阶段性交通问题利用 o d 反推时并不苛求o d 的准确性，而强调的是流量的接近：例如，在土地利用 趋于稳定的建成区，增加一条道路将会造成什么样的影响；或者养护道路时交 通组织方案的评估等等。对这类问题利用o d 反推，如何使o d 推算矩阵分配到 路段的交通流量与观测流量最接近为重要的目标。第三，在以往依靠人工进行 交通数据调查，没有足够的数据积累对城市路网交通规律以及交通特征进行仔 细分析。但是，随着交通信息化建设，线圈、s c a t s 、一卡通、g p s 、手机定位 等大量的实时化信息日益丰富，能够为模型提供不间断的基础交通数据，以供 参考。如何利用这些精确的交通数据，解决交通问题成为重要的一点。因此， 在o d 调查的大背景下，如何有效利用o d 反推方法，使得交通分配的流量与实 际检测流量更加接近成为重要的研究目的。 1 2 研究目标 本文在总结传统的o d 调查所存在的问题的基础上，认为在我国城市经济、 交通快速发展的阶段，在o d 调查的大背景下，利用相对精确的交通采集数据及 o d 矩阵反推模型解决交通问题具有必要性和实际意义。本文研究定位两个方 面：一是结合城市交通分析，构造合理的o d 反推模型；二是从流量分配角度来 分析模型的适用性及分区等因素的影响。将重点研究o d 矩阵反推的模型和求 解。并探讨： 1 、在o d 矩阵反推中体现交通出行需求的弹性； 2 、在o d 矩阵反推中体现不同道路的重要性不同，以引导模型产生符合主 流方向的需求估计。 3 、构造o d 矩阵反推双层模型，以模拟退火遗传算法求解n p h a r d 问题。 4 、运用前面讨论的o d 矩阵反推双层模型，初步分析交通分区划分对流量 分配的影响。 1 3 研究方法与技术路线 考虑到传统的交通分配模型的适用范围，将路网分为一般路网和局域路网。 局域路网指考虑的范围较小，传统的交通分配模型不适用的路网。针对一般路 4 第1 章引言 网的o d 矩阵反推问题，本文重点讨论交通需求的弹性特征，在此基础上，基于 已有o d 反推的双层规划模型，引入出行需求的弹性特征和对路网中不同等级道 路重要性的权重考虑，提出o d 矩阵反推模型，并用模拟退火一遗传算法进行求 解，使得在以估算流量与实测流量的为目标的o d 矩阵反推中更加符合实际。 此外，交通信息采集系统积累了大量的交通数据，通过分析，发现城市道 路交叉口转弯比例具有良好的稳定性，也为局域路网的交通问题分析提供了思 路，本文还讨论了基于转弯比例的局域路网o d 分析。 1 4 论文结构与内容 图1 1 论文研究技术路线 本文一共分为七章，各章主要内容如下： 第一章为引言，从研究背景入手，对论文的研究目标、研究内容、研究意 第1 章引言 义和研究技术路线做了相应的介绍。 第二章对o d 矩阵反推研究及发展等进行综述，为后续研究奠定基础。 第三章分析交通需求的弹性特征和道路重要性差异，建立考虑出行需求弹 性以及道路权重的o d 矩阵反推的双层模型。 第四章利用模拟退火一遗传算法求解o d 矩阵反推的双层模型，并在网络交 通分析中应用。 第五章运用所建立的o d 矩阵反推双层模型，对面向交通分析的o d 矩阵反 推的交通小区划分问题进行探讨。 第六章借鉴已有研究中对交叉口转弯比例稳定性的证明和基于交叉口转弯 比例的路网流量推算方法，给出了具有较强经济性的封闭环检测线圈布置方案。 第七章对本文的研究成果作了归纳，并展望本研究论题今后的研究方向。 6 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 o d 矩阵是交通运输规划与管理的重要依据之一，是道路网络交通流预测的 基础，通常获得o d 矩阵的方法是进行大规模的实况调查。由于调查所得交通数 据量十分庞大，将耗费大量的人力、资金和时间；而且由于城市经济、交通的 快速发展，调查所获得的o d 矩阵时效性较差。理论上由于路段交通量是将o d 矩阵按照某种路线选择原则分配到各条路线上的结果，且容易获得，因此自从 2 0 世纪7 0 年代开始，很多学者考虑通过观测路段交通量来估计o d 矩阵，提出 了一些反推模型和算法。与o d 调查相比，这种方法工作量较小，费用较省，但 反推结果存在一定的误差，且误差难以控制。本章对o d 矩阵反推的相关理论进 行综述。 2 1o d 矩阵反推的原理及过程 文献系统介绍了o d 矩阵反推的原理及过程。o d 矩阵反推即首先对现行 的道路路段交通量进行观测，然后从观察得到的路段交通量出发，利用交通分 配矩阵反过来推求o d 矩阵。o d 矩阵反推是交通分配的逆过程。 o d 交通量和路段交通量的基本关系为： 圪= e 劈乃 ( 2 1 ) i j 其中，虼为路段a 的交通量； 尸f 口，为o d 对驴间的交通利用路段8 的比例； t i i 为f ，间的o d 交通量。 如果拥有足够多的路段交通量，理论上可以通过解联立线形方程组来获得 乃，。但在实际中，此问题的难点在于，作为条件式的被观测量的数目一般来说 比o d 未知量要少，各o d 对的路径选择也是变量，因而仅从观测路段交通量不 能求得一组唯一的o d 交通量。所以，必须追加某些假定或者信息，例如，o d 分布类型( 各o d 量的相对比例) ，假定为重力模型或者假定现状o d 的分布形 式不变等等。此外，对于选择路径来讲，有作为已知量给定的方法，也有把交通 量分配阶段结合模型来进行计算的方法。 o d 矩阵反推的过程十分复杂，一般可以概括为：首先收集路网的基础数 7 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 据( 包括路网的几何数据、阻抗信息、先验o d 矩阵以及所采集到的路段交通量 信息等) 对路网进行描述；出行路径选择：即交通分配模型的选择及算法设 计；o d 矩阵推算：构造特定的反推模型及算法计算出o d 矩阵。其中，每一 项内容本身是一个复杂的过程，会影响到o d 矩阵反推模型的计算精度。 2 2o f ) 矩阵反推的技术要点 o d 矩阵反推的过程包括路网基础数据准备、交通分配、o d 矩阵反推模型 建立、模型求解等环节，下面介绍其中一些技术要点。 2 2 1 路网的基础数据 路网基础数据准备的技术要点涉及观测数据的精度和观测路段的选择两方 面。要想获得精度较高的推算结果，就要尽可能保持已知数据的精度。目前， 数据来源主要有两类：一类是利用交通数据采集系统以及转弯比例推算出的路 段交通量，它的数据精度相对较高；另一类是利用人工观测部分路段整理出的 流量数据，这类数据精度相对较低。不同路段上的交通流量应该满足流量守恒 条件：即在一个道路交叉口，总驶入的交通流等于总驶出的交通流。在实际问 题中，由于观测误差的原因，流量守恒条件不成立。处理这一问题的方法是， 认为观测的路段交通流量n 服从某种随机分布。传统的做法有运用数值模拟的 手段不断改变模型输入数据的误差，然后统计分析估算模型的误差变化或者求 得o d 出行矩阵的置信区间，以此表征输入数据误差对模型估算精度的影响程度 的大小。 此外，合理选择路段能够提高o d 反推的精度，对观测路段的选择成为o d 反推中的重要内容。根据以往计算结果表明，交通量大的路段应该尽可能被观 测。y a n g 2 】提出了路段交通量观测点布设的四项原则：o d 覆盖原则、最大流量 比原则、最大截断流原则和独立性原则，并将路段交通量观测点布设归结为传 统的服务设施定位优化的问题。在借鉴h o d g s o n ( 1 9 9 0 ) 和b e r m a n ( 1 9 9 2 ) 提出的流 量截断问题模型及算法的基础之上，建立了以截断流量( 或称为网络净流量) 最大 化为目标函数的线性规划模型，并给出了相应的贪婪算法。 交通网络的描述也是一项重要技术。交通分配时所采用的网络是图论中抽 象的网络图，由节点和连线组成。实际道路网中的路段以及交叉口数目成千上 万，如果一一转化为计算机网络将占据大量的时间和空间，因此，一般在实际 8 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 中根据精度的不同要求进行适当简化合并并可分级构成网络，交通网的抽象与 简化是由分析费用与分析精度平衡决定的。 2 2 2 路网的交通分配模型 如何将o d 分布量正确分配到。与d 之间的各条道路上即是交通分配模型 需要解决的问题。交通分配理论【3 】1 4 】【5 】的发展促进了o d 矩阵反推向更加合理的 方向发展。1 9 5 2 年w a r d r o p 提出道路网平衡的概念和定义之后，如何求解w a r d r o p 平衡成为研究者的重要课题。1 9 5 6 年，b e c k m a n n 等提出了求平衡交通分配接的 一种数学规划模型。经过2 0 年之后，1 9 7 5 年才由l e b l a n c 等学者将f r a n k w o l f e 算法用于求解b e c k m a n n 模型获得成功，从而形成了现在比较成功的实用解法。 这三点突破是交通分配问题研究的重大进步，也是交通分配问题的基础。w a r d r o p 对交通平衡的定义为：路网的利用者都知道网络的状态并试图选择最短路 径时，网络会达到平衡状态。在考虑拥挤对行走时间影响的网络中，当网络达 到了平衡状态时，每组o d 的各条被利用的路径具有相同而且最小的走行时间， 没有被利用的路径的走行时间大于或者等于最小行走时间。这条定义被称为w a r d r o p 第一原理。 2 2 2 1 交通分配方法 常见的分配方法有平衡分配模型( u e 模型) 和随机分配平衡模型( s u e 模 型) 。 平衡分配( u e 模型) ：在w a r d r o p 的“用户平衡条件”的基础上，b e c k m a n n 提出了等价的数学规划模型： m i n z ( 功= f 乙( 工) d x s t 疗= q 。 v r ，s k ? 2 0 v k ，r ，s x a = ”吩 v a ，0k ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 a ) ( 2 4 b ) 约束条件( 2 3 ) 代表了路径交通流量与。一d 流量之间的守恒关系。条件( 2 4 a ) 则是保证了所有路径上的交通流量一定是非负的值。而约束条件( 2 4 b ) 贝l j 是表示 了弧流量与路径流量之间的关联关系。 9 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 这里需要指出的是b e c h m a n n 数学规划模型还有两个假设条件。一个假设是 弧阻抗只是该弧段交通流量的函数，而与其它弧段上的交通流量无关。另一个 假设是弧的阻抗函数是流量的严格增函数，这也就是拥挤效应的表现。 从数学意思上而言，b e c k m a n n 数学规划模型的目标函数是所有弧阻抗函数 积分的和；而从经济意义上而言，这个数学规划模型并没有直观的经济含义。 但是我们可以从这个数学规划模型出发，推导出满足“用户平衡条件”的解。 f r a n k - - w o l f 法是用线性规划逐步迭代逼近非线性规划的方法，在每一步的迭代 中，先找到一个目标函数的最速下降方向，然后再找到一个最优步长，在最速 下降方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直至找到问题的最 优解。 随机平衡分配模型( s u e 模型) ：对出行路径选择行为描述中引入出行者对于 费用了解的差异等，相应便出现了给定路段行时间的情祝下确定路径选择概率 的随机网络加载模型，以及路网处于拥挤时确定路径选择概率或流量的随机用 户均衡模型。这些模型大多采用l o g i t 模型来计算各条路径被出行者选择的概率。 尽管l o g i t 模型具有一定的缺陷，但该模型形式简单，易于计算，能够得到选择 概率的直接表达式，因此随机用户均衡交通分配模型大都基于l o g i t 理论。基于 l o g i t 理论的s u e 交通分配模型的一般表达式为： 一掣( ( y ) 础= 0 ，以a ( 2 5 ) 晰俨蠢巢揣舢盯 泣6 ， f v 口邳，a ea ( 2 7 ) 其中，0 是基于l o g i t 理论的出行费用系数或者路径选择分布系数，表示出行者 的路径选择行为对于出行费用的灵敏度；尸! ( ) 是o d 对( ，) 间的出行者选择 路径的概率；万曼是路段a 与o d 对( i j ) 间的路径r 的关联系数。 s u e 交通分配模型的意义是：对于己知的o d 出行需求矩阵q ，如果路段流 量y 和相应的路段走行时间能够根据式( 2 6 ) 确定一组路径选择概率值p ，并且由 这个路径选择概率确定的路段流量等于肛k 】 ，那么肛【v 。l 就是对应q 的基 于l o g i t 理论的随机用户均衡路段流量。 s u e 交通分配模型的求解也是一个反复迭代的过程，大体与u e 交通分配模 型的求解过程相似。正如f r a n k w o l f e 算法解决了u e 分配方法的步长寻优问题 l o 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 一样，一些学者提出了寻找s u e 交通分配模型最优步长或较优步长的方法。如 c h e n ，a l f a 提出了仅利用部分目标函数计算最优步长的方法，a k a m a t s u 提出了适 用于一种l o g i t 加载模型的步长寻优方法等。 2 2 2 2 走行时间 交通分配与平衡都是以考虑拥挤对走行时间的影响为基础和前提的。 路段的路阻函数又称为路段的特征函数，它描述了车辆在路段上的行程时 间与路段流量的关系，是u e 分配中的重要元素。路段行程时间通常由两部分组 成：无交叉1 2 1 的正常行驶时间和交叉口存在所带来的延误时间。因此，构造路 阻函数最为直接的想法就是建立以上两部分时间与流量的关系。然而，在城市 路网分析中，人们更多使用的是经过简化的函数。这主要是由于在均衡分配中 要多次计算路阻函数，复杂的函数形式将带来沉重的计算负担。简化的函数中 最为常用的为b p r 函数【翻，其形式如下： 乞。e - + 口( 专) p 。2 8 ) 其中，t 。和吒定义为路段a 的行程时间和流量，t 。o 为路段a 的自由流行程时间； 定义为路段a 的实际通行能力；口、为参数，典型值为口= o 1 5 ，= 4 。 该曲线的形式如图2 1 所示。 d do zo 40 60 81 o1 21 4 x c 图2 1b p r 函数示意图 由于b p r 函数曲线在艺巳趋向于1 时，并未趋向于无穷大，因此基于这一 路阻函数进行用户均衡分配的结果往往会出现路段的流量大于其通行能力的情 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 况。为此，d a v i d s o n 函数被提出以弥补b p r 函数的这一缺陷，但采用了这一函 数的分配模型求解速度明显减慢。也有很多研究者在用户均衡模型中增加了路 段容量约束，然而模型求解变得十分困难。 2 2 3o d 矩阵的推算模型 从2 0 世纪7 0 年代开始，国外就开始了o d 矩阵推算技术的研究。n g u y e ns 于1 9 7 7 年率先开始研究均衡条件下，依据路段流量估计o d 矩阵的方法，此后， 众多学者介入反推o d 的技术研究，取得了一定的理论成果，并应用于局部。随 着数学、物理领域技术的创新和发展，o d 估计方法也取得了很大的进步，开发 了许多估计模型【7 1 8 1 f 9 】f 1 0 1 【l i 】。 在国外，首先从事o d 矩阵推算工作的是w i l l u m s e n ，在此之后，学者们开 发了四类不同方法来处理这个问题。第一类是o k u t a n i 提出的线性卡尔曼滤波法 【7 】【引，第二类是a s h o k 和b e n a k i v a 的转移方程法，他们利用转移方程和历史数 据定义了o d 需求量从前一次转移到当前值的状态向量，第三类是c a s c e t t a 等人 建议的最优化计算模型，他们的模型中动态分配矩阵是由两阶段的随机路径选 择模型实现的，第四类方法是s h e r a l i 等人提出的路径流量预估方法，这类方法 把问题刻划为一个受约束的最小二乘法问题，以路径流量为决策变量从而避免 了o d 推算的两层规划结构。 在国内，近年来也有很多学者致力于o d 矩阵的预估工作。北京交通大学的 高自友等人运用双层规划方法反推o d 交通量。东南大学的王炜等利用极大熵修 正模型和容量限制等方法解决o d 反推问题，并运用最大流截断规则和路段独立 规则确定最优观测路段。中南大学易昆南、李志纯等通过加载和卸载两个过程 的循环逐步拟合预估和实测的交通量。另外还有其他一些学者在o d 预估方面做 出了有意义的探索，如清华大学段进宇、缪立新、江见鲸，同济大学彭国雄， 浙江大学尹娟，郭国会等。 2 2 3 1 增长率法 这种简单的方法用o f 和d j ，更新初始矩阵t ，对于初始矩阵有如下等式： o i = 勺，v i e oa n d 西= t 旷，v j e d ( 2 9 ) j d l e o 本方法由f 啪e s s ( 1 9 6 5 ) 提出，它基于增长率o i o i ，毋确和未知的平衡系数 彳卜弓，有如下公式： 1 2 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 巧：弘j 堕易堡 ( 2 1 0 ) o i d j f u m e s s 建议用调整发生交通量和吸引交通量的方法更新初始矩阵，直到o d 矩阵的行列( 发生和吸引) 达到收敛。这种技术通常叫作双比例平衡方法，它可以 很容易在电子数据表中求解，避免了求解非线性方程的一般算法。然而，此方 法的乘法形式会产生一些问题。例如，初始矩阵为0 的单元，更新后仍然是0 。 这可以通过给定初始矩阵一个很小的值，称作“种子 来避免。这种方法对初 始矩阵的误差非常敏感，它适用于进行初始矩阵可靠的短期预测，并且假设未 来的需求矩阵与初始矩阵结构统一。 2 2 3 2 重力模型 重力模型是模拟物理学中万有引力定律而开发出来的交通分布模型。模型 假定u 间的交通分布协与小区i 的发生量和小区_ ，的交通吸引量成正比，与两个 小区之间的距离成反比。即： 铲七警 泣 其中，g ，发生区交通量； 嘭为小区_ ，的吸引交通量； r f ，为之间的距离或者一般费用。 上式中，口，乃r 均为模型系数，通过模型标定技术可以求出。 2 2 3 3o d 交通量极大似然推算法 认为实际的o d 交通量是各种o d 交通量分布中最容易出现的一组o d 交通 量分布，即似然函数最大化所对应的o d 交通量分布。 对抽样o d 矩阵如，的联合概率求对数，并采用极大似然技术，得到目标函 数： m a x kl n ( p i t i j ) - p j j j - i n t 驴j ( 2 1 2 ) 略去式中的常数项，并加入路段流量约束，得到极大似然反推模型： 1 3 第2 章o d 矩阵反推的相关理论 m i n b 乃一t o 1 n f ，】 i j & 乏劈乃= 圪 i j 硷o 2 2 3 4 最大熵模型( m a x i m u me n t r o p y ，简称m e ) ( 2 1 3 ) w i l l u m s e n 最早提出用熵最大化原理求静态o d 推算问题 1 2 j 。o d 交通量喇 是所有出行者单独决策形成的。如果把t = 乃个出行者都标上记号，记号的一 盯 种排列分布构成的o d 交通量称为一种状态。显然，一对o d 交通量对应着多个 状态。根据排列组合理论，产生喇的状态数是： 丁f w ( 引2 南 _ 4 极大熵的思想就是寻找使w ( t i j ) 最大的矩阵，即认为这样的矩阵出现的可 能性最大。为求解方便，将目标函数设为m a x e = l nw ( t i j ) ，并利用s t i r l i n g 逼近公 式：l n ( x t ) = 4 x l n x x ，简化后得到： m a x e = 一t o ( 1 n t 一l n t ) ( 2 1 5 ) i = l 户l 利用o d 分配与路段流量之间的线性关系，该问题变成带约束的优化问题： m a x e = 一乃( 1 n 乃一l n t ) ( 2 1 6 ) i = l ，= l & 厶降巧乃 i j 弓o 式中，瓦代表待估计的o d 矩阵，代表路段口上的估计流量，局表示毛在路 段a 上的分配比。 考虑到推算的精确性，可以在模型中加入先验o d 出行矩阵0 ，此时极大 熵模型为 ，r