（工程力学专业论文）细化的华北地壳模型及其时间反转效应的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 f i 寸间反转思想用于地震波的研究已经引起了一些地学专家的注意 尽管在 理论上仍然存在很大的困惑 例如非线性与可逆性的矛盾 但伴随着声波的 时间反转聚焦的实验 时间反转效应已经在医学 信号传播等方面都有了卓有 成效的实际应用 运用这一原理 提前触发地震 释放地壳应变能 就能减免 地震灾害 在以住的研究中 所建立的力学模型存在以下几个方面的问题 1 不均 匀介质模型内边界面为正交的平面 无法代表一个任意的地壳单元 2 两模 型中的边界面均为自由面 波在其中来回反射 不一定能够代表地壳中的地震 波 3 小尺度上的研究是否可以代表大尺度地壳 4 耗散因素的不可逆与 时间反转效应是否 针对这些问题开展了如下研究工作 1 对前期的材料不均匀模型进行了一些改进 使其更具有一般性 聚 焦效果显著改善 2 建立了一个真实尺度下细化的华北地区的三维构造模型 仿真显示 时间反转效应在这样接近真实地壳的模型中同样成立 3 就从两个接收点同时反转加载的聚焦叠加性和互易性进行了更深 入的研究 这种互易性是叠加特性的推广 所有这些研究 对于进 一步研究非线性系统的时间反转特性 具有关键的作用 4 建立了弹塑性模型 对材料非线性对时间反转的影响做了初步的模 拟 l 关键字 时间反转效应非线性建模动态有限元 氰摄 篱 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a n yg e o s c i e n t i s t s i sn o wi n t e r e s t e di nt h et h o u g h t sb a s e do nt i m e r e v e r s a l e f f e c tf o rg e o s c i e n c ea n ds u c ha ne f f e c th a sp r a c t i c a l l ya p p l i e di nm a n yf i e l d s e g i a t r o l o g y s i g n a lt r a n s m i s s i o ne t c a f t e rs u c c e s s f u le x p e r i m e n t s o nt h et i m e r e v e r s a l f o c a l i z a t i o no fs o u n dw a v e d e s p i t eo f t h eo b f u s c a t i o ni nt h et h e o r y t h ed i s c r e p a n c y b e t w e e nn o n l i n e a r i t ya n dr e v e r s i b i l i t ya sa ne x a m p l e a l s o i tm a yl e a dt or e d u c e t h ed i s a s t e rf r o me a r t h q u a k e sb y t r i g g e r i n gt h ee a r t h q u a k ei na d v a n c ea n dr e l e a s i n g t h el i t h o s p h e r es t r a i ne n e r g yb y u s i n g t h e s e t h o u g h t s p r o b l e m sh a v eb e e ne x i s ti nt h em o d e l so f p r e c i o u sr e s e a r c h 1 1 1 1 ei n t e r i o r b o u n d a r i e so ft h ea s y m m e t r i c a lm e d i u mm o d e la r ev e r t i c a l l ya c r o s sp l a n e s w h i c h d o e s n tn w a y s r e p r e s e n te v e r yc r u s t a lu n i t 2 t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no f t h et w o m o d e l sa r eb o t hf l e e t h u s b e t w e e nb o u n d a r i e st h ew a v e sr e f l e c tr e p e a t e d l yt h a t m a y n o ts i m u l a t et h es e i s m i cw a v e s t h r o u g ht h ec r u s t 3 1i ti sn o ta f f i r m a b l e t h a ta s m a l l s c a l ee f f e c tc a l ls t a n df o rt h el a r g es c a l e dc r u s t 4 1i st h e r ea n yd i s c r e p a n c y b e t w e e n n o n r e v e r s i b i l i t yo fd i s s i p a t i o nf a c t o ra n d t i m e r e v e r s ee f f e c t t os o l v et h e s e p r o b l e m s s e v e r a lr e s e a r c hp r o c e s s e sa r ec o n d u c t e d 1 s o m ea m e l i o r a t i o ni sm a d eo nt h ep r e v i o u sm o d e lo fa s y m m e t r i c a lm a t e r i a l w h i c h g a v e m o r e u n i v e r s a l i t y s ot h a tt h ef o c a l i z a t i o nw a s r e m a r k a b l y i m p r o v e d 2 ae l a b o r a t e3 ds t r u c t u r a lm o d e lw a sb u i l ta c c o r d i n gt ot h er e a ls c a l ec r u s t b e n e a t hh u a b e ia r e a a n dt h ed y n a m i cs i m u l a t i o no ft i m e r e v e r s ee f f e c tt u r n e d o u tt ob ea l s or i g h ti nt h en e a r p r a c t i c a l m o d e lo f l i t h o s p h e r e 3w es u b s e q u e n t l yp r o b e di n t ot h es u p e r p o s i t i o np r o p e r t yo ff o c a l i z a t i o na n d r e c i p r o c i t yo f r e v e r s a ll o a d i n gf r o m t w o p o i n t s n er e c i p r o c i t yi st h ee x t e n s i o n o ft h es u p e r p o s i f i o n a l lt h e s er e s e a r c h e sa r ei m p o r t a n ts t e p sf o rs t u d y i n gt h e t i m er e v e r s a li nc r u s t an o n l i n e a rs y s t e m 4 m o d e l i n g w i t l l e l a s t o p l a s t i c i t y m a t e r i a l w eh a v es i m u l a t e d p r i m a r i l y i n m a t e r i a in o n i n e a rf a c t o r s i n f l u e n c eo nt i m e r e v e r s a le r i e c t k e yw o r d t i m e r e v e r s a l n o n l i n e a r m o d e l i n g d y n a m i c s f e m i i 华中科技大学石页士学位论文 1 绪论 1 1 课题背景 随着社会的进一步繁荣发展 每一次大规模的自然灾害造成的经济损失也 在逐步加剧 由于地震灾害的不可预见性和突然性 其惨痛程度也触目惊心 地震是地壳中孕育并发生的激烈的能量的聚集和释放过程 我们无法阻止它 的发生 但是如果能将大地震化为不会造成很大伤害的一些小地震 即增加地 震的频度而降低震级 不失为降低损失的好办法 在历时上曾经有两次人工触震的经历 它们证实了人工触震防震减灾的可 能性 但这些不是有意地为了降低震级而实施的实验 在这以后由于各种触发 条件 效果等的限制 一直再没有针对消除地震进行人工触震实验f 2 o 在过去的地震机理研究中 往往着眼于地震的准静态过程 为了探讨可能 的动态地震孕育情况 以及动力学触发机理 我们注意到了时间反转效应 它 也许能为触震研究带来新的思路 时间反转效应是一种通过人工设定边界条件与加载条件 在局部或特定时 段内实现的某个动力学过程的逆过程 看起来好像时间被反转了一样 3 时间 反转是经典及量子力学中的一个很重要的概念 它在物理的很多方面都有影 响 还在量予场理论及粒子物理中有着重要的应用 现在在该领域内围绕着时 间反转镜像问题存在着大量的论文文献 4 1 1 6 1 然而要在经典力学的领域内得 到这个概念的实验证据却很困难 因为这种试验一般很难在存在大量粒子的宏 观的系统里面实现 1 7 1 时间反转效应实验的最初研究是在声学领域 1 9 9 4 年 m a t h i a sf i n k 和他的 两个学生在实验室里成功的演示了超声波穿过混沌状媒介发生的时间反转效 应 其中混沌状媒介由钢棒林组成 实验证明了时间反转过程非常稳定 并且 显示有钢棒林的时间反转聚焦是没有钢棒林的聚焦的6 倍 由此说明了不均匀 华中科技大学硕士学位论文 媒介对聚焦效果的促进作用 m a t h i a sf i n k 等人还利用了具有波的遍历特性的 物体来减少波接收器的数量 波的时i 训反转效应的研究结果指出 运用换能器阵列和录音设备的时间反 转播放可以在不均匀媒介或不规则边界条件下实现波能量在空间上的聚焦 这 些研究结论立即在很多研究领域得到深入研究 1 7 l 2 例如 时间反转效应应用广阔的领域是脉冲回声探测 这种脉冲回声时间反转技 术在医学的应用中 可以破坏肾结石和胆结石 以及用于高热治疗 2 8 f 3 脉 冲回声时间反转技术还可用于通过无损探伤来检测固体中的缺陷 另外的应用 还在水下通讯方面 时间反转技术可以解决单束脉冲在浅海区域传播分散的问 题 3 2 3 3 时间反转技术的应用还可以扩展到除声波之外的其他类型的波 于是我们 设想将时间反转技术运用到地震波上 作为实现人工触震的可能设想之一 我 们的工作就是论证其可行性 由于真实实验涉及到经费 安全等多种问题 很 多的设想我们就要先借助于计算机来实现了 计算机仿真技术得到的结果相对 来说更简单 直观一些 3 4 1 而比较成熟的结果是今后实地验证的基础 在本实验室早先已经做了 部分这样的工作 作为初步的研究 共采用了 两个模型 第一个是边界不规则的均匀弹性模型 第二个是一个介质不均匀的 仿地壳块体模型 初步研究了波在模型中来回反射振荡后在源点处实现时间反 转聚焦的过程 得出在线性条件下 波不仅能够形成聚焦而且具有时间和空间 上的叠加性的结论 2 3 5 1 但是由于以上的模型还存在以下几个方面的问题 如 1 这个介质不均匀的模型内边界面为平面 而且这些切割面存在正交的问题 无法代表一个任意的她壳单元 2 这两个模型中的边界面均为自由面 波在 其中来回混沌振荡 是否能够反映地壳的能量耗散 3 对这样在小尺度上的 研究是否同样也适用一片广阔的大尺度地壳 4 以及非线性因素的不可逆与 时间反转效应是否矛盾等等 于是本文的内容主要就是针对这些问题所作的一 些工作 华中科技大学硕士学位论文 1 2 本文的建模对象 华北平原物产丰富 是我国经济发达 人口密度最大的地区之一 同时也 是我国东部板内地震的集中地 该地区的多次强震 大震给国家和人民的生命 财产造成了巨大的损失 华北平原是一个在古老稳定大陆块体上发育起来的中 新生代板内裂陷盆 地 按构造走向特征划分 盆地以鲁西隆起南缘 约北纬3 5 为界 南部 为北西西走向的河淮盆地 北部则主要为北东向的构造裂陷盆地 由地震分布 得知 具有破坏性的中强地震大都发生在华北北部盆地 区域内巨厚的新生代 沉积以及穿插于其间的地垒式盆地隆起和鲁西隆起等形成了截然不同的地质 构造块体 使华北北部盆地地壳结构复杂多变 正是这些不同块体构造上的差 异 造成了该区既贮藏了丰富的煤 石油天然气等矿产资源 又在某些特殊区 域孕育了威胁人们生命财产安全的破坏性地震 因此华北成为我国地质研究程 度较高的地区 3 6 h 4 6 1 陈连旺等人 3 8 l 4 2 1 在1 9 9 6 年做出了华北地区三维应力构造场 在其有限元 模型中描绘出了华北地区最大的1 6 个断层带 其断层结构包括地壳断层和基 底断层 本文沿用了该几何模型作为我们研究在华北地区实现时间反转效应的 基础 1 3 研究手段 虽然在地球动力学中存在着大量带有统计色彩的非线性因素 例如混沌 分形等 但是在实际的研究中 根据研究的对象目的的不同 我们仍然可以用 确定的计算力学方法发现和研究 些问题 3 j 之所以要选择动力学软件 其 原因是由我们所研究的地震学本身的要求来决定的 由于地壳块体处于长期不 断的运动当中 那么地壳块体的惯性作用也就显得非常重要了 而惯性的作用 在静力学分析中是得不到有力的体现的 我们要研究的是关于压力波在块体中 华中科技大学硕士学位论文 的传递 8 h5 6 1 压力波的传递伴随着应变的传递 从物质本身讲 各个质点之 间的相互作用需要时问 从模型的角度说 也是一样 波从某一节点传到另一 节点 不可能是瞬时的 特别是对于比较大的模型 引 时间反转效应更是体现 了时间因子的重要性 它需要记录某个接收点随时间的响应曲线 在将该曲线 沿时间轴镜像反转 由此可见 考虑华北地区的时间反转效应用动态有限元法 是更合理的选择 国际通用有限元软件a n s y s 中强大的非线性动态有限元程序 l s d y n a 5 7 j 为我们提供了一个很好的计算仿真的环境 特别是a n s y s 的可视化 界面能够让我们比较方便的建立一些比较复杂的模型 并且能在建模过程中尽 快的找到问题和错误的所在 1 4 本文的研究内容 针对前面所述对原有模型提出的一些问题 本文主要做了如下一些工作 1 改进前期模型中的一些不足 将内边界的平面全部改为任意曲面 并且 避免边界面的垂直正交 创建了更具地壳块体一般性的模型 在早期的 材料不均匀模型中 最终聚焦值与一般响应的最大幅度值的比值为1 4 这个比值可以看作时间反转聚焦效果的量度 而在本文的研究中 该值 大约为3 迸一步的 为了弥补波在传播中的耗散 我们讨论了在不均匀 的弹性介质中 反转加载的可比例放大性 聚焦脉冲会随之同比例放大 而不影响聚焦效果 2 进一步为了证实时间反转效应在真实尺度地壳中也成立 创建华北地区 三维模型 包括4 层共2 4 种材料 其中的1 2 种为中间1 6 条比较大的断 层带 且这些断层带又分为壳断裂和基底断裂 在第一层里的断裂带有 倾角 基本上描绘出了一个比较细致的地壳结构 因为模型是整个地壳 的一部分 因此在模型周围边界设波吸收边界 反映出一个巨大的耗散 系统 仿真显示时间反转效应在这样接近真实地壳的模型中同样成立 3 随后我们还研究了从两个接收点同时反转加载的聚焦叠加性 补充了前 华中科技大学硕士学位论文 期关于空间叠加性的工作 结果证明了波聚焦的幅值为线性叠加 这种 叠加陛也可以用来弥补系统的能量耗散 同时由此和前面的比例放大反 转加载 我们可以推出反转加载的互易性 这些都对非线性系统的时间 反转特征有积极的作用 4 除去以上耗散系统的线性因素以外 时间反转的影响 例如材料非线性 我们还应该研究一下非线性因素对 由于地震冲击下 地壳材料可能会 呈现其非线性特征 因此我们建立了一个材料为弹塑性的非线性模型 对材料非线性对时间反转效应的影响做了初步的模拟 华中科技大学硕士学位论文 2 弹性动力学及其数值方法 在本文对时间反转的研究中 主要是针对的弹性材料 在最后也对塑性材 料的时间反转效应做了初步研究 在本章中 我们以认识弹性动力学为主 2 1 弹性动力学问题的特征 一个弹性物体在外部载荷作用下将会改变其原有的形状和原来的运动状 态 同时物体内各部分之间的相互作用力也随之发生变化 这些变化统称为弹 性物体对于外部作用的响应 根据引起物体相应的不同 可将载荷分为静力荷 载和动力荷载 同静力荷载情况相比 弹性物体对动力荷载地响应在性质上存 在着很大地差异 在静力问题中 对于给定的荷载 响应具有单一的解答 然 而在动力问题中 局部的扰动并不能立即引起离扰动源较远部分的响应 而且 物体中每一点处的响应也将随时间而变化 所以必须建立相应于我们感兴趣的 某一时间过程上的一系列的解答 4 8 4 9 1 对于弹性物体来说 动力学特征主要是指介质的弹性性质和惯性性质 这 两种性质能够使得系统的能量得以保持和传递 构成了波动和振动的机制 如 果介质不能变形 则在局部激励作用下介质的任何一部分将立即收到内力或加 速度形式的扰动 同样 如果一种假想的介质没有惯性 就没有不同质点位移 的滞后 从质点到质点的扰动传递 在瞬间便达到最远处的质点 因为一切实 际材料都是可变形的 并且具有质量 因而一切实际材料都能传递机械波 动力效应的重要与否取决于两个特征时间 表征外部扰动作用的时间以及 扰动在物体重传播的特征时间的相对大小 如果表征外部扰动作用的时间同扰动在物体中传播的特征时间是同一数量 级的 则动力效应是重要的 如果外部扰动作用的时间远远大于扰动在物体中 传播的特征时间 那么从本质上说 问题是准静态的而不是动态的 此时惯性 作用可以忽略 对于持续的外部扰动 如果外部作用的扰动随时间迅速变化 即频率较高时 则也需要考虑动力效应 华中科技大学硕士学位论文 2 2 弹性动力学的有限元法 2 2 1 概述 弹性动力学的任务即使要求解弹性物体对于各种动力载荷的反应 对于连 续介质来说 在数学上就归结为处理一组偏微分方程的初值或初值一边值问 题 在实际问题中由于物体几何形状的不规则或介质的不均匀等原因 要得到 问题的解析解 除一些简单的问题外往往是十分困难的 因此发展各种数值方 法和近似方法是处理弹性动力学问题的另一重要途径 3 4 4 8 j 有限元法的基本思想是将实际上连续的物体进行离散化处理 即用一些假 想的面或线将物体所占据的空间区域分割成一系列的子区域 每个子区域就叫 做单元或元素 各单元彼此之间仅在有限的节点处相互连接 我们在每个子区 域上选取一些简单函数的组合作为位移模型 利用弹性动力学的变分原理来获 得单元的运动方程组 然后按照一定的规则把所有单元的运动方程组集合起 来 经适当的边界条件处理 便得到整个物体的总体运动方程组 它们是以单 元节点位移为未知量的常微分方程组 这一组常微分方程就代替了描述原来连 续体运动过程的偏微分方程 最后选择适当的方法来积分总体运动方程组 问 题的解答将在物体的各离散点上给出 可以看出 有限元的解题过程是将无限 自由度的连续弹性体的运动化为有限自由度的离散体的运动来处理 2 2 2 控制方程 本文动态有限元的主要算法采用l a g r a n g i a n 描述增量法 取初始时刻的质点坐标为z f 1 2 3 在任意t 时刻 该质点坐标为 x f 1 2 3 这个质点的运动方程i j 7 是 石 r i l 2 3 在t o 时 初始条件为 华中科技大学硕士学位论文 z x o x 2 2 2 x x o p 0 式中v 为初始速度 1 动量方程 o q j 七固 p x 式中 盯 为柯西应力 为单位质量体积力 为加速度 2 质量守恒 p j p l 式中 p 为当前质量密度 岛为初始质量密度 3 能量方程 e y s u u 一0 p q v 用于状态方程计算和总的能量平衡 式中 v 为现时构形的体积 8 f 为应变率张量 q 为体积粘性阻力 偏应力屯 盯 p g 盯 压力p 一妻仃 一q j 4 边界条件 a 面力边界条件 盯口疗 t i r 在s 1 面力边界上 式中 n j l 2 3 为现时构形边界s 的外法线方向余弦 t i l 2 3 为面 力载荷 b 位移边界条件 一 8 华中科技大学硕士学位论文 图2 1 z x f k f 在s 2 位移边界上 式中 足 f i 1 2 3 是给定位移函数 c 滑动接触面间断处的跳跃条件 盯 一仃i 行 o 当x j x i 接触时沿接触边私o 2 2 1 0 伽辽金法弱形式平衡方程为 p x 一盯口 一 蠡 d y f 盯i 一盯i n d s j 盯 门 一t 1 d s 0 s s 2 2 一 其中 出 在s 2 边界上满足位移边界条件 应用散度定理 p q 1 jd v f o g l l j 苏 d s p c r i y x l d s y s s o 并注意到分部积分 o 擞 1 j 0 苏 oq 酝q 上式可改写成 华中科技大学硕士学位论文 瓢 p xs x j d v f o u 融 d v 一 巧j 瓠j d v i t 6 x j d s 0 2 2 1 2 vl s l 此即虚功原理的变分列式 2 2 3 由直接积分法求解运动方程 我们知道整体的运动方程可写为以下形式 m 占 c 6 k 6 f 2 2 1 3 直接积分法对时间坐标也进行了离散化 即将我们感兴趣的那段反应过程 的时间分成许多小时段 仅要求在这段时间离散点上运动方程被满足 而在每 一个小时段内 对位移 速度和加速度之间引进了一个简单关系作为近似 要 求整个过程的各状态矢量 须从初始状态矢量开始逐步推算后一临近时刻的状 态矢量 知道我们感兴趣的那段时间过程终了 从整个解体过程来看 实际上 是采用了 空间有限元一时间差分 格式对问题进行数值求解 对于是二阶常微分方程组的运动方程 2 2 一1 3 理论上 不同的有限差 分法表达式都可以用来建立其直接积分法公式 但是从计算效率考虑 现在仅 介绍在求解某些问题时很有效的中心差分法 在中心差分法中 加速度和速度可以用位移表示为 吾一击 一2 巧 古r 击 也 时间 的位移解答4 可由下面时间t 的运动方程应得到满足而建立 即 m 6 r c 6 r k 4 f 为此将 2 2 1 4 式和 2 2 一1 5 式代入上式 得到 华中科技大学硕士学位论文 寺m 瓦1c 溅旷卜寺 p 去m 一一1 k 1 2 a t c 碱 去m 瓦蛳 甜t 一素m 1 6 一面沁一p 6 一 2 2 一1 7 如已经求得t 一 和t 则从上式可以进一步解出4 所以上式是求解各 个离散时间点解的递推公式 需要指出的是 此算法由一个起步问题 因为当 t 0 时 为了计算呒 除了从初始条件已知的d o 外 还需要知道j 一 所以 必须用专门的起步方法 为此利用 2 2 1 4 式和 2 2 1 5 式可以得到 6 0 一 阱嬖j 上式中巧 可从给定的初始条件得到 而万 则可以利用t 0 时的运动方程 2 2 1 6 式得到 至此 我们可将利用中心差分法逐步求解运动方程的算法步骤归结如下 1 初始计算 1 形成刚度矩阵k 质量矩阵m 和阻尼矩阵c 2 给定民 氐和j o 3 选择时间步长 f a t o 显式算法的上述有点在非线性分析中更有意义 因为非线性分析中的每个 时间步长的刚度矩阵是被修改了的 这是采用显式算法 避免了矩阵求逆的计 算 计算上的好处更加明显 2 中心差分法是条件稳定算法 即利用它求解具体问题时 时间步长 f 必 须小于由该问题求解方程性质所决定的某个i 临界值出 否则算法将是不稳定 的 中心差分法解稳定的条件是 缸s a t 万 2 2 2 1 其中t 是有限元系统的最小固有振动周期 原则上说可以利用一般矩阵特征 值问题的求解方法得到t 实际上只需要求解系统中最小尺寸单元的最小固有 振动周期m i n r j d 即可 因为理论上可以证明 系统的最4 n 有振动周期t n 华中科技大学硕士学位论文 总是大于或等于最小尺寸单元的最小固有振动周期m i n z 的 所以我们可 以将m i n t 代入 2 2 2 1 式以确定临界时问步长 f 由此可见 网格中 最小尺寸的单元将决定中心差分法时间步长的选择 它的尺寸愈小 将是 愈小 从而使计算费用愈商 这点在划分有限元网格时要予以注意 以避免因 个别单元尺寸过小 而使计算费用不合理的增加 3 中心差分法比较适合于波传播问题的求解 因为当介质的边界或内界的某 个小的区域受到初始扰动以后 是逐步向介质内部或周围传播的 如果我们分 析递推公式 2 2 1 7 式 将发现 当m 和 c 是对角矩阵 即算式是显式时 如给定某些节点以初始扰动 即给d 中的某些分量以非零值 在经过一个时 间步长出后 和它们相关 在k 中处于同 带宽内 的节点进入运动 即j 中 和这些节点对应的分量成为非零量 此特点正好和波传播的特点相一致 另一 方面 研究波传播的过程需要采用小的时间步长 这正是中心差分法时间步长 需受i 临界步长限制所要求的 华中科技大学硕士学位论文 3 非均匀介质的时间反转问题 3 1 建模 3 1 1 几何形状及尺寸 由于前期的非均匀材料模型中存在内边界为平面且相互正交的问题 缺乏 地壳块体的一般性特征 因此本文对该模型进行了改进 实际的地壳构造特征 不仅包括材料的不均匀性及各种不同尺度的断裂等因素 而且各种材料介质之 间的边界也是很不规则的 由于地壳中存在着各种大大小小不同的断块 而这 些断块是具有尺度相似性的 我们仍然只取保持以上地壳性质的一小块 在a n s y s 的可视化界面下 模型被构制成 个长宽大约1 0 0 0 m 高7 0 0 m 的三维块体 所有外边界面均由任意曲面构成 再用任意曲面以不同形式将块 体分为8 块 防止了内边界面的正交 与前期的模型相比 增加了用模型代表 地壳块体的任意性和普遍性 避免了在模拟中出现驻波 见图3 1 而驻波 在真实地块中出现的可能性是极小的 为作出任意曲面 可以任取几个关键点 通过这几个点做任意曲线 这样 做出的曲线上实际只有前后两个关键点 而中间关键点只起路径的作用 在做 出曲线后仍然是自由的关键点 可以删除 再将这任意曲线沿另外的任意曲线 延展 就可以得到一个任意曲面 由曲面沿任意曲线还可以得到表面为曲面的 体 或做出表面为规则平面的体后 用任意方向的任意曲面进行切割 不仅可 以将外边界面切为任意曲面 还可以切出不同的内边界 这样得到的几何模型 中的关键点少 很简洁 划分网格方便 而且完全符合任意性要求 该模型由于其内部介质不均匀 外表面和内接触面几何形状均不规则 波 的遍历性特征更加明显 模型采用8 节点六面体单元划分网格 其单元网格图见图3 2 共有7 2 0 0 个单元 华中 生技是学石i 士学垃论文 3 1 2 材料参数 表3 1 材m 基审多数 f i 占一jfi il f i 鼍 jj k j o 2 f 2 9 1 o y l j j l f 儿j 2 川 2 9 1 j 02 7 0 0 扬是硬逼 0 嘶u7 507 006 5 06 5 us 50 7 507 0 i e1 0 p a 图3 i 模型的几何框架图 兰r p 秘壮士曼丽上釜 拾守 一 一 一 一 一 l i 2 二 二2 一 图3 2 模型单元网格图 j 1 3 边界条件 在前期的模型中只设计丁几个波吸收点 这对于地壳块体这个巨大的耗散 系统来说远远不够 波在该模型中来回振荡 也与真实的地震波的特征不符 在本模型定义了局部坐标1 2 所在的整个上表面为波吸收面 使得能量得以大 量耗散 由此模拟真实地壳的耗散情况 因为波吸收是一种动态约束 在动态 j f 究中 刚陛移动不是所关心的主要问题 为避免过大的支撑反力掩盖了聚焦 3 2 模拟过程及结果 3 2 1 通过任一单元实现的时间逆转效应 由于波的遍历特性 从任意一个点发出的任意方向的波都要经过所有的单 兰 呈兰笙堡萱二竺皇 塑羔皇 竺行时间逆转加载 就可以在原激励点 二 兰竺 竺 型 曼 一1 6 华中科技大学硕士学位论文 处重现一个聚焦的脉冲 理论上力与加速度始终都是同步的 即没有相位差 我们可以用施加加速 度场来代替施加压力场 由于施加在单元上的压力是垂直于单元面的 为了与 前期的工作相对应 我们施加的加速度也垂直于该点所在的一个单元面 由于模型外表面均为曲面 一般单元面法线都不会与总体坐标轴一致 为 便于加载以及读取结果 我们在源点和接收点处设置了局部坐标 以载荷输入 源点 节点6 7 5 1 为原点 所在的一个单元面为x y 面 设了一个局部坐标系 1 2 同理 以所取任一响应节点1 5 3 8 为原点 其所在的一个单元面为x y 面 设了一个局部坐标系为 如图3 3 所示 在节点6 7 5 1 处施加一个历时0 1 秒 峰值为l 的垂直于 单元面的加速度作为输入载荷 载荷随时间变化的规律为半个周期的正弦波 图3 3 加载在源点的冲击载荷 该激励在系统中有长时间的响应 取出节点1 5 3 8 上沿局部坐标l l z 方向 历时8 s 的一段加速度响应历程曲线 如图3 4 所示 将此曲线取水平镜像 华中科技大学硕士学位论文 形成时间逆转的响应历程曲线 并按照这个逆转的响应历程曲线形状来定义逆 转过程中的载荷曲线 见图3 5 重新加载 1 芏节点1 5 3 8 上施加该随时间变 化的载荷 沿局部坐标l l z 方向 即垂直于该节点所在的一个单元面 在这里需要说明的是 在读取结果数据时 可以按照局部坐标进行读取 但在加载时只能是在总体坐标系下 因此实际上我们在加载时还需要对数据进 行一下分解再输入 以保证输入的数据在初始状态下垂直与单元面 但由于局 部坐标与整体坐标的z 轴角度差别不是特别大 矢量分解后在z 轴上的曲线与 未分解的曲线差不多 其它两个轴上的曲线相似于未分解的曲线 只是幅值很 小 由于不影响结果 未给出分解项曲线 以下在局部坐标1 1 和1 2 处加载 时都要分解 在后文中不再重复 图3 4 节点1 5 3 8 沿局部坐标l l z 方向的加速度响应曲线 华中科技大学硕士学位论文 图3 5 节点1 5 3 8 作为时间反转加载曲线 观察反转过程的计算结果 可以看见从节点1 5 3 8 不断发出的波在系统中 激荡 取出源点6 7 5 1 的响应曲线 如图3 6 所示 可以发现在7 9 5 秒时 响应达到峰值 由于原始激励历时0 1 秒 在0 0 5 秒时最大 因此在逆转响 应过程中提前o 0 5 秒出现峰值是合理的结果 其最后聚焦的波峰是其次大的 波峰 绝对值 的3 倍 聚焦比较明显 相比在动态显示计算结果中 也可以 看到在7 9 5 秒前后节点6 7 5 1 处出现聚焦的高压区 从图3 6 中我们也可以看到其聚焦幅值大约为l e 一5 的量级 而原始的冲 击载荷为l 可见系统耗散性的巨大 这种巨大的能量耗散性是不可逆的 我 们无法阻止 为了能够使最后的聚焦值得到很大的提高 我们希望将反转加载 曲线增大 但这样会不会影响到最后的聚焦效果呢 华中科技大学硕士学位论文 图3 6 时同反转时节点6 7 5 l 的加速度响应曲线 3 2 2 对时间反转加载曲线比例放大的讨论 由于所用非均匀材料都为弹性材料 不会由于屈服而引起响应波的非线性 畸变 因此在时间不改变的基础上 将反转过程中的加载曲线振幅比例增缩 应该还是可以得到一个反转的聚焦 将本模型的时间反转的响应历程曲线幅值 图3 4 都乘以一个乘子2 如 图3 7 所示 取出节点6 7 5 1 的加速度时间响应曲线 图3 8 发现在7 9 5 秒时 响应也达到了峰值 而且峰值大约为4 8 e 一5 是未乘乘子时 大约2 4 e 一5 的2 倍 由此可知 反转所得到的响应历程曲线作为载荷曲线时 将曲线乘以 一个乘子 不会影响聚焦效果 在实际中如果要实现人工触震 由于要弥补在波的传播过程中的衰减 这 种加载曲线的增强变化是必要的 我们的研究为这样做的提供了依据 华中科技大学硕士学位论文 图3 7 将反转加载曲线振幅都乘以2 后的加载曲线 图3 8 增加了一倍的源点的反转响应曲线 2 1 华中科技大学硕士学位论文 3 3 小结 本章所用的模拟过程中的材料参数 计算步骤都与前期工作中的非均匀材 料模型相似 在作出一些更贴近地壳系统的改进后 结果也比较好一些 以下 对所做的工作做一些小结 1 本人建立的模型中为了反映地壳组织中各结构的任意性 均采用任意曲 面作为外边界面和内接触面 由于是曲面的任意切割 垂直界面产生的 可能性大大减少 避免垂直界面既更符合实际 又有利于时间反转的分 析 因为实际中标准的垂直界面存在的几率也比较小 而在计算中 如 果有正交界面就容易产生驻波 能量被束缚住而无法流动 而时间逆转 问题研究需要波能量的传播 在前期非均匀材料模型的内界面上存在着 正交界面 因此本模型相对于前期的模型更接近实际 效果也应该更好 2 在建模中的一点体会 在没有任何尺寸规定的情况下 想要得到不规则 的内外边界条件 一种方法是采用任意平面多边形 但是这种方法在没 有确定模型的情况下既显得繁复效果又不理想 在划分网格方面也没有 什么很好的优势 另一种方法是用任意曲线沿任意曲线拉出一个任意曲 面 这种方法简便 且由于关键点 线及面都比较简洁 划分网格也好 3 在载荷的加载过程中 本文采用的是加速度加载 其方向只能近似模拟 垂直单元面方向 而无法在计算时间内随着模型的变形改变方向 因此 不会绝对垂直单元面 但在变形不是很大的情况下 误差不会很大 所 以本模型的加载模拟是在条件比较宽松的情况下 而模拟的结果同样比 较好 可见给出的条件更苛刻一些 例如给单元面加压力载荷 一定也 能得到时间逆转的结果 4 从模拟结果看 前期工作中的反转聚焦冲击与其次的振幅较大值之间只 增益了4 0 这个比值可以看作时间反转聚焦效果的量度 而在本模 型中 反转冲击与其次的振幅较大值之间增益了大约2 0 0 因此本模 型的结果聚焦更明显 华中科技大学硕士学位论文 j 本章模拟在结果文件取值时为每o 0 1 秒取一次 因此可以在时间轴上 看到 脉冲的冲击加载最大值在0 0 5 秒时 而在时间反转聚焦的时间 点恰好就提前了0 0 5 秒 聚焦时间精确 6 比较源点的激励加载和最后得到的聚焦冲击值就会知道能量的耗损非 常巨大 其中这种耗损使由于两种原因引起的 a 大面积的波吸收边界 使得波能量传播到边界时都外溢了 没有反射 b 由于从某 点发出的 波是发散型的波 能到达另一点的波的能量只占原发出能量的很小一部 分 因此我们会看到接收到的能量很少 为了得到一个较大的聚焦值 我们将反转加载曲线比例放大 得到的聚焦效果不变 幅值也比例放大 的结果 从本章的结果确实可以证明时间逆转效应可以在非均匀介质的任意地壳 中实现 但是这个小尺寸的单元真的能够代表一个大尺度的地壳耗散系统吗 带着这个问题 我们建立了一个华北地区带断裂带的三维模型 华中科技大学硕士学位论文 4 1 模型 4 华北地区三维构造时间反转问题 4 1 1 几何模型 华北断块包含了贺兰山一六盘山以东 秦岭一大别山以北和北纬4 2 以南 的广阔地区 建立地质模型时要充分考虑地表地形 地壳深部结构以及介质的 非均匀性等多种因素 特别是要考虑对地质构造运动和地震活动起决定作用的 活动断裂 陈连旺等人1 9 9 9 年建立了华北地e 维构造模型 用作静态的地质问题研 究 参考大量资料 是对华北地区比较细致权威的描述 我们借用其各种几何 材料等参数来建立有限元模型 用作动态的时间反转效应的研究 该模型从北纬3 4 4 到4 2 东经1 0 9 到1 2 2 换算成长度大约为长1 3 0 0 公里 宽7 7 0 公里 高4 5 公里的三维模型 它沿地壳径向 即高度方向分为4 层 分别对应上地壳 中地壳 低速层 和下地壳 每层从北到南 从东到西厚薄并不均匀 建模时首先在沿z 轴正向 3 0 公里做出一个平面 勾画出该几何模型的外边界 作为第一层的下边界和 第二层的上边界 向上沿z 轴向上拉伸4 5 公里基本上作为表示第一层的体 考虑第一层的上边界北西方向较厚 东南向较薄 而在北东方向起伏不大 因 此做一个高度在4 2 到4 4 公里之间的一个曲面 使北西部较高 在东南部较低 并用该曲面切割以上的体 去除上面的一层体后 剩下的体就是我们需要的第 一层 然后将z 3 0 公里处的平面沿z 轴反向拉伸l o 公里 得到在z 轴上2 0 3 0 公里的一个体 由于在这第二层中北西部较厚大约l o 公里 往东南方向 大约2 5 0 公里突然变薄到大约6 公里 此后到东南部不在有明显变化 而从北 东方向看来北东部较薄 只有大约5 公里 向南西方向大约1 5 0 公里后转厚大 约7 5 公里此后变化不大 按照此变化的地形做近似曲面 对第二层进行切割 华中科技大学硕士学位论文 第二层的下表面即第三层的上表面 第三层上下表面虽为曲面但基本平行 因 此 只用将第二层的下表面沿z 轴反向拉仲j 公里即可 这第三层是四层中最 薄的 继续将第三层的下表面往下拉伸1 5 公里 在第四层从北东部沿南东方 向大约2 5 0 公里处开始转薄 到南东部时大约厚l o l l 公里 而在北东沿南 西一线厚度大约为1 2 公里 以此做曲面对第四层进行切割 至此得到上下一 共四层的地壳块体 不同层内的材料参数互不相同 每层块体中又分有不同的材料 它们的边界都是不同的 但为了划分网格 的方便 将上下边界特别相近的地区进行了重合处理 也就是说有的不同层采 用统一曲面剖分 并尽量减少关键点 使模型简洁 图4 1 是总体4 层模型的 空心图 图4 1 总体4 层块体框架图 华北地区内的活动断裂控制了该地区构造运动的发生和发展 成为不同地 貌和构造单元的边界 这些断裂大致可划分为山西地堑系断裂带 华北平原断 裂带和郯庐断裂带 全新世主要活动断裂见表4 1 断裂从延伸的深度上分为 华中科技大学硕士学位论文 壳断裂和基底断裂 基底断裂只到第一层止 而壳断裂则延伸至第四断层 断 裂的产状一般在基底以上为具有一定角度的倾斜断裂 在基底以下则为高角度 的近直立断裂 5 8 6 8 首先要对这些断裂定位 由于在对第一层进行切割时 要考虑倾向倾角 如果定位平面过高 按照角度切下来偏差就会很大了 因此定位平面选择离第 一层的上表面很近的z 4 5 公里处 在作出定位点后 尽量用光滑曲线来勾画 出断裂线 根据表4 1 来确定这些曲线对应的倾向和倾角 作出相应的曲面 这时的断裂面是不连续的 并不能对体进行剖分 因此还要作出各种辅助面来 连接断裂面并贯穿体 使得能够在体上进行切分 在切出了第一层的所有断裂 带及其辅助面后 再由第一层下表面上的断裂线沿z 轴反向拉伸得到竖直的曲 面 并由这些竖直曲面切分下面的三个体 这些断裂的具体几何模型见图4 2 图4 2 带有断层面的几何框架图 在切分中容易出现相邻的体不共线不共面等情况 对划分网格有很大影响 而且容易引起网格的不连续 所以切分要求很小心 而且当出现这些情况时 华中科技大学硕士学位论文 如果差别特别小 误差在允许的范围内可以放大公差来压缩关键点 或者在周 围块体没有问题的情况下可以删掉有问题的体 然后再重新利用周围的边界面 来重新建立这个体 通过这些方法来尽量避免出现不连续的情况 在切分完4 层中的断裂层后 由于块体有大有小 很不均匀 有的块体上 下四周分布有很多小块体 使其边界面边界线上下不对应 无法划分网格 因 此在此基础上还需要将体划分为能划分网格的模型 这时只能一个个体试着做 网格 将不能做网格的体重新细化 直到都能划分网格为止 由于模型中众多 的曲面 因此最好是一层一层慢慢划分 对于此复杂模型 及时存盘可以防止 又浪费大量时间重做 在整个模型可以划分网格以后 在断裂层所在位置复制独立于体的断裂 面 相当于在两块体之间夹一个面 定义断层内的材料参数 由于该模型是华北地区断裂层比较准确的描述 在今后的地学研究中还可 以加以利用 移植一个精确的伪动态模型并改造成为动力学模型 花费了较多 的时间和精力 本身是一个创新点 而动力学模型本身应看作一个研究结果 为此 在附录中对模型的文档作了细致的说明和注释 表4 1 全新世只要活动断裂简表 产状 断裂名称类型长度 k 活动性质 走向倾向倾角 o t 0 0 0n 1 5 e w 北段 6 0 右旋逆走滑 郯庐 e 南段 唐山 基底 5 0n 3 0 es e7 0 右旋走滑正 夏垫壳 t 0 0n n es e 7 0右旋走滑正 太行山山前壳 n n e 小汤山 壳 2 3n 3 5 es e7 0 正断 延庆盆地北缘壳6 0n es e6 0正断 华中科技大学硕士学位论文 矾山盆地北缘基底 3 0地s e 6 0 正断 怀涿盆地北缘 基底 5 8n es e6 0 正断 蔚广盆地南缘 1 0 0n e en w6 5正断 灵丘盆地南缘 4 0n e en7 0正断 六棱山北麓 1 3 0n e en n w7 0 正断 六棱山西麓 2 5n 3 0 en w7 i 右旋正走滑 口泉1 0 0n es e7 0 正断 恒山北麓 1 2 8n 5 0 en w7 0 正断 五台山北麓 8 5n 6 0 en6 0 正断 云中山山前基底 5 0 近n s e7 0 右旋正走滑 系舟山山前壳 1 0 0n 4 5 en w7 0 正断 系舟山西麓壳 2 0n 1 0 e冒6 5 右旋正走滑 交城壳1 0 0me6 0 正断 霍山山前壳 6 0 n 1 0 e w 7 0 右旋正走滑 罗云山山前基底 1 2 0n n ee7 0 右旋正走滑 韩城1 0 0n 3 0 o e e6 0右旋正走滑 中条山山前1 0 0n e en6 5正断 邯郸壳1 0