硕士毕业论文-分布式系统背景谐波APF抑制.doc

硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 MASRTERS DISSERTATION 论文题目 分布式系统背景谐波 APF 抑制 作者姓名作者姓名 11111 学科专业学科专业 电力电子与电力传动 指导教师指导教师 111111 2012 年年 5 月月 中图分类号： 学校代码：10216 UDC： 密级：公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文 分布式系统背景谐波 APF 抑制 硕士研究生 1 1111 导师 11111111 申请学位：工学硕士 学科专业：电力电子与电力传动 所 在 单 位：电气工程学院 答 辩 日 期：2012 年 5 月 授予学位单位 ：燕山大学 A Dissertation in Mechanical Manufacturing and Automation （Times New Roman 字体 4 号） BIO-SYNCRETIC REHABILITATION MECHANISM THEORY AND APPLICATION （Times New Roman 2 号字加粗，题目太长时可用小 2 号字） by （Times New Roman 字体 4 号） Supervisor: Professor （Times New Roman 字体 4 号） Yanshan University （Times New Roman 4 号字 加粗） June,2009 （Times New Roman 字体 4 号） 性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 ，是本 人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。 论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完 全由本人承担。 作者签字： 日期： 年 月 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导 师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究 内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文 的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查 阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可 以公布论文的全部或部分内容。 保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密。 （请在以上相应方框内打“”） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 摘 要 随着人们对可持续发展和环境污染的重视，以风能、太阳能为主的分布式发电 (distributed generation，DG)得到了广泛的应用。以分布式发电为基础构成的分布式 供电系统中存在一定数量用于优化电能质量的感、容性器件，这些器件影响了谐波 在传输线上的传播参数，轻载或空载时容易发生严重的谐波振荡。 本文根据均匀传输线理论，分析得出谐波振荡产生的根源为反射波，并总结了 无反射波的两种情况：末端阻抗匹配和无限长传输线。以传输线的分布参数模型和 集总参数模型为基础，验证了基于末端阻抗匹配的末端阻性谐波抑制策略及其改进 的分频控制方案。 本文提出了无限长传输线谐波抑制方案，在线路末端加入有源电力滤波器模拟 无限长传输线，实现了了无反射波第二种情况，丰富完善了谐波抑制手段。经实验 验证，无限长传输线抑制方案比末端阻性谐波抑制策略能更好的适应线路特征阻抗 的改变，并对线路中含谐波负载的情况具有更好的抑制效果。 为提高供电系统的可靠性，分布式系统往往采用环形网络给用户供电，本文对 环形网络谐波振荡进行了研究，给出了单 APF 环形网络谐波抑制方案。指出了环形 中点为 APF 的最优安装位置，并对 APF 的控制增益进行了初步研究。 基于传输线的集总参数模型，搭建了 9km 射线型传输线，并以 TMS320F2812DSP 为主控制芯片搭建了有源电力滤波器实验平台，对末端阻抗 APF 与无限传输线谐波抑制方案进行了相应的实验，验证理论与仿真分析。 关键词：谐波振荡；阻性 APF；无限长传输线；环形网络；谐波抑制 燕山大学工学硕士学位论文 II Abstract With more and more attention on sustainable development and environmental pollution, distributed generation, wind power and solar as representative, has been widely developed. Aim to improve power quality, a certain number of inductive and capacitive devices are installed in the distributed system and they affect the characteristic parameters of the transmission line which make the harmonic magnify easily in the situation of light load or no-load. Based on the transmission line theory, it can be concluded that the reflected wave is the fundamental reason of harmonic magnification and there is no reflected wave when the transmission line is infinite and the impedance matching at the end of line. In the paper R- APF and discrete-frequency tuning method are based on the impedance matching and the simulation and experiment are given. The paper propose the infinite long line harmonic suppression strategy which is installing an APF at the end of the line and control the output current of the APF to imitate the infinite long transmission line. Compare to the R-APF, it is excellent in the variable characteristic impedance and including current harmonic load. To improve the reliability of the power system, the ring network is applied to supply power to users. This paper researches into the harmonic propagation in the ring network, points out the optimal installation point and also give some advice to choose the APF compensation gain. Experiments based on TMS320F2812 have been performed to verify the theoretical analysis and demonstrate the effectiveness of the proposed strategies. Keyword：harmonic magnification; R-APF; infinite long transrmission line; ring network; harmonic suppress 目 录 III 目 录 摘 要.I Abstract.II 第 1 章 绪 论.1 1.1 引言.1 1.2 分布式系统谐波繁殖传播.2 1.2.1 分布式系统谐波源.2 1.2.2 谐波繁殖危害.2 1.2.3 分布式系统谐波传播.3 1.3 分布式系统谐波抑制.3 1.3.1 滤波装置发展简介.3 1.3.2 分布式系统谐波传播治理现况.5 1.3.3 新型环形分布式网络谐波抑制.6 1.4 课题研究内容.7 第 2 章 分布式系统传输线参数模型.8 2.1 传输线参数模型分析.8 2.1.1 传输线集总参数模型.8 2.1.2 传输线分布参数模型.8 2.2 谐波传播分析.10 2.2.1 均匀传输线方程.10 2.2.2 射线型电力网络谐波传播.12 2.2.3 环形电力网络谐波传播.13 2.3 有源电力滤波器.15 2.3.1 有源电力滤波简化.15 2.3.2 谐波检测.16 2.4 末端阻性有源电力滤波器.17 2.4.1 末端匹配控制策略.17 2.4.2 分频调节控制策略.20 2.5 阻性有源滤波器实验.22 本章小结.24 燕山大学工学硕士学位论文 IV 第 3 章 无限长传输线系统谐波抑制策略.25 3.1 无限长传输线思想 APF 控制策略 .25 3.2 APF 电流源增益特性分析 .26 3.3 无限长传输线仿真验证.29 3.4 无限长传输线滤波器实验.31 本章小结.35 第 4 章 分布式环形网络谐波振荡.36 4.1 线路谐波振荡分析.36 4.2 谐波振荡抑制.38 4.2.1 单滤波器安装位置选择.38 4.2.2 滤波器等效阻抗选择.41 本章小结.42 第 5 章 系统软硬件实现.43 5.1 系统硬件实现.43 5.1.1 9km 传输线电路.43 5.1.2 有源滤波器主电路及参数.44 5.1.3 采样检测电路.45 5.1.4 开关驱动电路.46 5.2 系统软件实现.46 本章小结.47 结 论.48 参考文献.49 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果.52 致 谢.53 作者简介.54 第 1 章 绪 论 1 第 1 章 绪 论 1.1 引言 分布式供电系统是相对于传统的集中式单一供电系统来讲的，是指将发电系统 以小规模(数千瓦至 50MW 的小型模块式)、分散式的放置在用户附近，图 1-1 给出 了一种分布式系统示意图。分布式供电系统与“小机组”已不是同一概念，与集中供 电电站相比，分布式供电系统在安全可靠性及特殊场合区域具有明显优势，近些年 作为传统集中供电不可缺少的重要补充得到迅速发展1-8。 交流总线 光伏发电风力机燃料电池备用发电机 中央控制器 蓄电池组 负荷 图 1-1 分布式供电系统框图 电力系统本身为非清洁能源，含有大量背景谐波，分布式系统也不例外，分布 式系统中的光伏、风力机并入供电网络中均需要进行变化，会产生一定含量的背景 谐波；在分布式系统中存在一定数目的用于优化电能质量的电感和电容装置，这些 感、容性装置影响了分布式配电网络的特征参数。当系统自身状况，如传输线长度、 带载状况等满足一定条件时，线路某些节点的谐波含量会被放大数倍9，严重危及 用电设备的安全。分布式系统谐波放大抑制成为研究的新型课题。 传统电网对谐波的治理主要针对耗电量大的大型工矿企业比如电化厂、钢铁厂 等，这些大型工矿企业往往集中于某个地区分布，在电力系统中将它们作为一个单 一的集中谐波源进行分析治理，谐波抑制设备也安装在谐波源周围，目的就是减少 这些工厂注入电网中的谐波。 分布式系统容量较小，不会出现集中较大的谐波源负载，但其服务用户往往是 家庭或企业这种容易广泛分布的个体，传统电网的谐波集中治理手段对分布式系统 已经不再适应。此外，分布式系统的负载波动较大，像给居民区供电的分布式系统， 燕山大学工学硕士学位论文 2 某些时段会出现轻载，这些都可能会引起系统的的谐波波动，危及用电设备，文献 10中就提到了夜间由于系统轻载，谐波发生严重振荡造成电网中电容器烧毁的事 件。 1.2 分布式系统谐波繁殖传播 1.2.1 分布式系统谐波源 从配电端考虑：分布式系统是一个新兴的供电网络，分布式发电机可以为光伏、 风机、燃料电池以及备用发电机等。它们必须经过电力变换才能接入供电网络中。 光伏、燃料电池本身发出为直流电，需经过直交变换，变换过程不可避免的要产生 一定谐波电压，风机、备用电机其本身发出为频率不固定的交流电，也需要经过电 力变换转换为工频交流电，这一过程也会给电网组注入谐波电压；分布式系统会存 在一定数量的变压器，其励磁曲线为非线性，会给电网注入谐波电流11。 从用户端考虑：谐波主要来自用户注入分布式系统的的谐波电流，工厂企业中 半导体开关器件装置，例如交直流换流装置（整流器、逆变器）、双向晶闸管等为 典型的非线性负载，会给电网引入谐波电流；随人民生活水品的提高，像电视机、 个人计算机等用电设备，成为人民的生活必须品，这些用电设备核心技术都采用了 非线性拓扑，均会给电网注入谐波电流。 1.2.2 谐波危害 谐波对电力系统的危害是严重的，主要分为以下几个方面12,13： (1)降低供电系统的可靠性。谐波电流在传输线路中产生附加损耗，将加速电力 电缆、电线的绝缘老化，造成电压击穿； (2)谐波影响电气设备的正常运行。增加用电设备的附加损耗，产生机械震动， 噪音，影响设备的使用寿命； (3)谐波频率与电力系统中的某些电感、电容元件构成串联或并联回路匹配时， 会发生电路谐振，产生很大的谐振电流，危害用电设备； (4)影响继电保护和自动控制系统可靠性。继电保护和自动控制系统装置是以基 波为基础实现相关功能的，谐波可能导致继电保护误动作和自动控制装置的失灵， 发生事故； 第 1 章 绪 论 3 (5)影响通讯设备的正常工作。谐波的电磁噪声和射频噪声使仪器仪表、计算机 和通信系统失灵，影响正常工作。 1.2.3 分布式系统谐波传播 分布式系统中安装了一定数量为提高功率因数的较大的校正电容器，这些电容 装置改变了传输的特征阻抗，分析分布式系统传输模型时，必需考虑线路容性成分。 谐波的本质为电磁波，在传输线上传播时，满足波传播的特性，根据传输线理论， 线路中谐波状况易受谐波反射波的影响，谐波反射波与入射波的迭加是谐波振荡的 根本原因15。 根据传输线理论，空载或者轻载时，谐波发生了全反射，当传输线长度满足四 分之一波长的奇数倍时，入射波与发射波同相迭加，背景谐波源位于波节位置，振 荡最为严重；谐波波长一半的整数倍，背景谐波源位于波峰位置，受背景谐波源限 制，整条线路无谐波放大。文献10提到了 9km 传输线在线路空载情况，七次谐波 发生严重振荡，而五次谐波却维持在较低的水平，证明了谐波放大是由于反射波引 起的。 电力系统针对分布式系统中的谐波振荡，最初为限制单根传输线长度，将单根 电力传输线的长度限制在 8km 以内，当传输距离较长时，传输线间需加入隔离装置， 以防止谐波振荡的发生。加入隔离装置，不仅会增加电力系统的安装和维修费用， 更降低了系统的可靠性，若隔离装置发生事故，则整条传输线必须切断进行检修， 从用户的角度是很不利的。需要采用新的设备和措施谐波抑制技术来改善这一尴尬 境况。 1.3 分布式系统谐波抑制 很早就展开了对谐波危害的治理。治理手段从用户和电力部门的角度可以归纳： 一是用户的主动治理，采用新的电力电子手段，更新设备降低甚至消除谐波的产生； 二是电力部门的被动治理，在电网加入有源或无源滤波器，吸收电网中的谐波，或 者阻碍电网中的谐波流入负载。本文提出的抑制方案均为基于被动治理的角度出发 的。 1.3.1 滤波装置发展简介 燕山大学工学硕士学位论文 4 谐波抑制初期，多采用无源滤波器，其结果简单、成本低，而且对固定频率的 谐波补偿效果明显，是抑制谐波的主要手段。但随着电力电子技术的发展，对电能 质量要求的提高，无源滤波器的体积大、动态补偿效果差、补偿范围窄等缺点制约 了其应用，已无法满足谐波治理的需求。图 1-2 给出了几种常见的无源滤波器16-18。 单协调 滤波器 二阶高通 滤波器 三阶高通 滤波器 C型高通 滤波器 图 1-2 四种类型的无源滤波器 有源滤波器19-23的出现，给谐波抑制提供了新的手段，与无源电力滤波器相比， 具有高度可控性和快速响应特性，且补偿范围宽，能跟踪补偿各次谐波，且具有补 偿无功功率的功能；与无源电力滤波器相比，有源电力滤波器的体积和重量也小很 多，安装方便。针对有源电力滤波器的研究成为了电力滤波的热点，研究内容主要 涉及拓扑结构、补偿特性、谐波检测方法和控制算法等。 图 1-3、图 1-4 分别为有源电力滤波器的主电路与一种常见的混合型有源电力 滤波器系统。 C AC ia ib ic 驱动 信号 比较器 三角载波 PI i*abc iabc L (a)有源滤波器主电路 (b)电流控制环节 图 1-3 有源滤波单元结构 第 1 章 绪 论 5 es 主 电 路 驱动电路 电流跟踪 控制电路 指令电流 运算电路 负载 ic ic* iL is APF HPF 图 1-4 混合型有源电力滤波器系统构成 1.3.2 分布式系统谐波传播治理现况23-35 分布式系统中谐波振荡造成的危害更加严重，文献10提到，由于谐波振荡， 谐波都被放大了三四倍，谐波含量的突变，致使线路中并联电容的烧毁。抑制谐波 振荡是分布式系统中谐波治理的主要方面。 日本学者最早对由于谐波繁殖造成分布式系统中的严重谐波污染进行了研究。 在文献10、24提到日本 6.6kV 的分布式系统，当夜间或系统轻载时，线路中的七 次谐波容易发生谐波繁殖，会被放大到 7%甚至更高，由于线路谐波含量过高，引 发了一系列电力设备烧毁的事故。 在日本学者对谐波振荡的研究中，指出谐波繁殖是电力系统中的无功补偿电容 器与线路中的电感发生串、并联谐振引起的，电力部门可通过在传输线中安装基于 电压检测的有源电力滤波器，该类型的有源电力滤波器可等效为一谐波阻尼，也称 R-APF，其改变谐波的传输结构，消除了谐波振荡的条件，有效的抑制线路中的谐 波繁殖。 考虑经济上的可行性，保持较好谐波抑制效果的同时，减少 R-APF 的滤波效果 与滤波器的容量，在文献24提出在线路末端安装 R-APF 为最合理的选择。文献10又 对 R-APF 又进行了深入的研究，指出 R-APF 不仅可以为本地的谐波电流源提供低 阻抗消除通路，又可以为传输线的谐波传播提供阻尼，有效抑制电力系统传输线上 的谐波传播振荡，但最初由于滤波装置控制策略的电压增益为固定值，对线路中谐 波抑制的动态效果差。为消除该缺点，在文献25提出增益自动调节的 R-APF，检 测安装点的电压畸变 THD（Total Harmonic Distortion），与参考 THD 进行比较， 燕山大学工学硕士学位论文 6 动态调节滤波器的电压增益，保证电压 THD 维持在参考电压 THD，以确保整条传 输线不发生谐波振荡，阻性滤波器的动态性能也得到了很大的提高。 当传输线的长度过长时，R-APF 对线路谐波传播的抑制出现了新的问题，在抑 制某次谐波的同时，可能会放大其他次谐波，在文献9称之为“鼹鼠现象”，并从传 输线理论的角度，阐述了谐波繁殖、“鼹鼠现象”产生的原因。 基于文献9的研究成果，对传输线谐波抑制思想分为了两个方向：1.在传输线 不同位置安装多个 R-APF，实现整条传输线的谐波抑制，虽对谐波抑制效果有明显 优势，但动态抑制性能仍未提高，且经济适用性不强，而且对多个滤波单元的协调 控制、容量分配仍需进一步研究；2.不同次谐波在传输线中传播时，反射波情况不 同，而之前的控制方案对所有次谐波提供了相同的谐波阻尼，造成了“鼹鼠现象”， 在文献26中，仍将有源滤波器安装在线路末端，而对不同次谐波提供不同的电压 增益，通过分频控制来实现传输线上的谐波抑制，该方法在降低成本的同时，也提 高了对谐波抑制的效果，但与方向 1 比较，仍然不理想。 1.3.3 新型环形分布式网络谐波抑制 在低压的分布式供电系统中，为提高系统运行的安全可靠性，保证对用户的持 续供电，并保证系统本身设备的安全，将传统的射线型网络两端相连，构成环形供 电网络。环形供电网网络指电源端配出后经过一系列用户后又回到原来的电源端， 环形配电网络是封闭的，如遇到一侧电网出现事故，则在另一侧仍可以送电，保证 对用户的持续供电，提高用电可靠性的同时，也能提高用电效率。图 1-5 给出了环 形网络的示意图。 3 图 1-5 环形供电网路示意图 新的供电网络改变了电力供电系统的结构，与之前的放射式或树干式配电相比 提高了供配电的可靠性，但谐波振荡情况也与之不同。形成谐波反射波的条件不同， 环形网络的谐波抑制成为研究的新内容，本文基于文献34、35提出的环形网络模 第 1 章 绪 论 7 型，对环形网络的的谐波振荡进行原理分析，对环形网络的谐波抑制提供理论依据。 1.4 课题研究内容 本文针对背景谐波传输线传播振荡进行了研究，在查阅大量文献，总结验证前 人提出的抑制方案的基础上，提出自己的抑制方案，丰富谐波抑制手段，本文的主 要工作包括： 第一章简述了背景谐波传播的特点及危害，阐明了谐波振荡的缘由，简单介绍 背景谐波抑制的研究境况。 第二章中建立与分析分布式系统谐波传播模型，从理论上给出了射线型传输线 和环形传输线网络谐波传播的数学表达式，做为谐波抑制的依据。简要介绍了 APF 的简化及谐波提取环节，并对末端阻性 APF(R-APF)谐波抑制方案进行原理介绍与 仿真实验验证。 第三章提出无限长传输线谐波抑制策略，通过在线路末端加入 APF 模拟等效一 定长度的传输线，实现对传输线谐波振荡的抑制。给出了该控制方案完整的理论推 导，并通过仿真与实验进行了验证。与前面提到的 R-APF 相比不仅具有更好的抑制 效果，而且还对线路参数的变化具有更强的适应性，这一突出优点能降低“鼹鼠现 象”发生的可能性。此外，当在传输线上突加谐波负载时，无限长传输线控制策略 也具有更好的效果。 第四章对环形网络谐波传播情况进行了分析，指出环形网络空载时，线路谐波 放大更加严重，针对环形网络谐波放大问题，提出了采用单台 APF 实现线路谐波抑 制，给出了 APF 的最佳安装点，及补偿增益选择。 第五章简要介绍了实验平台的软硬件实现，介绍平台中一些关键器件和电路， 给出了选取准则与设计原理，并给出了基于 TMS320F2812DSP 控制芯片的软件控 制的流程图。 燕山大学工学硕士学位论文 8 第 2 章 分布式系统传输线参数模型 分布式系统的供电网络中存在着一定数量的功率校正电容器，线路中也存在等 效电感与电阻，这些构成了传输线的基本参数。与传统大电网分析模型相比，分布 式系统的容量较小，分析模型中容性成分的影响已不能忽略，本章给出了比较常见 的两种传输线模型，基于传输线理论与数学模型分析了谐波在传输线上的传播情况， 为谐波抑制提供理论基础。 2.1 传输线参数模型分析 2.1.1 传输线集总参数模型 传输线集总参数模型36虽与传输线的真实情况有所差异，但其在不影响结果的 前提下，更容易实现仿真、实验验证，参考文献中均采用该模型模拟传输线的谐波 情况。图 2-1 给出了传输线的集总参数模型。 3 50Hz RL C RRLL C C 图 2-1 传输线集总参数模型 在实际传输线中，线路参数是非均匀分布的，传输线空间状况以及校正电容的 分布均使传输线的容、感性参数分布不均，为便于分析起见，通常忽略造成不均匀 性的因素，且将校正电容认为均匀分布在传输线每千米线路中，将传输视为均匀传 输线。表 2-1 为基于 6.6kV、3MVA 实际分布式系统传输线参数。 表 2-1 实际传输线电路参数 线路电压 V频率 f容量 S线路电感 L线路电阻 R线路电容 C线路长度 L 6.6kV50Hz3MVA1.98mH/km0.36/km25F/km9km 第 2 章 分布式系统传输线参数模型 9 2.1.2 传输线分布参数模型 集总参数模型36在对传输线模拟仿真方面具有便利性，但不够精确。传输线 的分布参数模型是集总参数模型的极限情况，分布参数模型更加接近传输线的实际 情况，采用分布参数模型，原理分析线路谐波振荡。 图 2-2 给出了均匀传输线的电路模型，及含谐波电压源与末端阻性有源电力滤 波器(R-APF)的分布式参数模型，在分布式参数模型中 l 表示馈电线长度，x 为距始 端长度，R-APF 安装在线路末端，可等效为一阻值 1/Kv 的电阻（Kv 为 R-APF 的 电压增益）。 R0dxL0dx C0dx G0dx A B A B vs,h Vh(x) ( h, z) 1/Kv l x (a)(b) i(x,t) i(x+x,t) u(x,t) u(x+x,t) + - + - 图 2-2 传输线分布参数模型 (a)传输线电路模型；(b)分布式参数模型 传输线理论中，决定电压(电流)在传输线中传播形态的两个重要参数：传输线 特征阻抗，传播常数。 传输线的特征阻抗： (2-1) 00 00 Rj L z Gj C R0单位长度电阻值，单位为 /km； L0单位长度电感值，单位为 H/km； G0单位长度电导值，单位为 S/km； C0单位长度电容值，单位为 F/km，忽略电导影响，设置 G0=0， 为电压 （电流）频率。 传播常数 ： (2-2) 0000 = ()()Rj LGj Cj 燕山大学工学硕士学位论文 10 在传输线理论中，认为电压、电流电磁波，在传输线介质中传播时，传播波长 表达式如(2-3)。 (2-3) 2 五、七次谐波在分布式系统中振荡最为严重，是本文的主要研究对象，根据表 2-1 给出的传输线数据，可得： (2-4) 00 0 8.9 Rj L z j C (2-5) 505050 ()0.00035RjLjCj (2-6) 707070 ()0.00049RjLjCj 可得到五、七次谐波的波长： (2-7) 5 5 2 17.94km (2-8) 7 7 2 12.82km 由式(2-7)、(2-8)，9km 传输线近似为五次谐波波长的一半，七次谐波波长的 3/4，分别为波节与波腹，为谐波振荡最弱与最强的两点，因此本文仿真与实验的传 输线长度为 9km。 表 2-2 给出了传输线上电压频率、波长以及传输线长度的关系。 表 2-2 传输线上电压频率、波长以及传输线长度关系 频率 f波长 传输线长度 l 250Hz(5th)17.94km9km(5/2) 350Hz(7th)12.82km9km(37/4) 2.2 谐波传播分析 2.2.1 均匀传输线方程36-42 第 2 章 分布式系统传输线参数模型 11 传输线参数往往不均匀分布，为便于分析，假设分布式系统容、感性参数均匀 分布在传输线上，视传输线为均匀传输线，进而传输线上电压和电流可视为，时间 t 和距离 x 的函数，即： (2-8) ( , )Re2 ( ) ( , )Re2 ( ) j t j t u x tU x e i x tI x e 设电压、电流的参考方向如图 2-2(b)所示。设定谐波电压源为传输线的起点， 电压（电流）的正方向为由谐波电压源指向终端。 分布参数模型中，线路参数均为无限小量，可得到传输线上电压、电流的偏微 分方程，对图 2-2(a)应用基尔霍夫电压定律得： (2-9) 00 ( , ) ( , )(, )( , ) i x t u x tu xx tR i x tLx t 同理，由基尔霍夫电流定律可得： (2-10) 00 (, ) ( , )(, )(, ) i xx t i x ti xx tG u xx tCx t 进一步整理，可得到： (2-11) 00 00 ui R iL xt iu G iC xt 式(2-11)即为均匀传输线关于电压、电流的偏微分方程，简称均匀线方程。电 压的变化与分布的电阻和电感参数有关；电流与电导和电容参数有关。 在给定传输线的初始条件和边界条件后，即可确定线路中 x 位置处的电压 u(x,t) 和电流 i(x,t)，在式(2-11)中，对 x 再进行一次求导数，并结合式(2-2)，得到传输线 的二阶线性微分方程： (2-12) 2 2 2 2 2 2 u u x i i x 该二阶微分方程的通解方程形式： 燕山大学工学硕士学位论文 12 (2-13) 12 12 x xrx rx uAeA e iBeB e 其中，A1、A2、B1、B2由传输线的边界条件确定。 1 1 A B z 2 2 A B z OO 正向行波反向行波 图 2-3 电压正向行波与反向行波沿线分布 假定 u+=A1e-x为传输线电压正向行波，u+=A1ex为电压反向行波，传输线上各 点的真实的电压波形都可以认为是正向行波与反向行波迭加的结果，如图 2-3 所示。 类似的传输线上各处的电流也可以看做正向电流和反向电流行波的迭加。 通常将由电源侧向负载侧的正向行波成为入射波，而从负载侧向电源侧的反向 行波成为反射波。反射波与入射波迭加造成了谐波的放大。反射波为线路谐波振荡 的本质原因。 反射波与负载阻抗有密切的关系，假设终端阻抗值为 zL（空载为，短路为 0），可得到反射系数： (2-14) x L L zz ne zz 末端阻抗不同，反射系数不同，根据式(2-14)可总结出： 1.终端阻抗 zL=z，又称终端匹配传输线，此时 n=0，无反射波，电压、电流均 不会发生振荡，工作在此状态下的传输线称为无反射线。 2.终端开路 iL=0，反射系数 n=1，此时在传输线末端发生全反射，其特点是在 终端电压最大，从负载端向电源端，电压的最大值与最小值每隔 /4（ 为电压波长） 交替出现。 3.终端短路 uL=0，反射系数 n=-1，情况与开路类似。 4.终端接人非特征阻抗负载，传输线上的电压、电流波形将会被部分发射，波 形情况与接入负载阻值有关。 第 2 章 分布式系统传输线参数模型 13 此外，从式(2-14)可以看出当传输线长度 x=（或 x 足够大），反射系数 n=0， 也不会存在反射波。 综上，为实现消除线路谐波振荡，需满足：a.传输线末端阻抗匹配；b.传输线 无限长。 2.2.2 射线型电力网络谐波传播43-44 谐波电压源处于传输线始端，如图 2-2(b)所示，假定谐波电压值为 vh，负载(R- APF)位于传输线的末端，式(2-13)中的 A1、A2、B1、B2由传输线长度与末端阻抗决 定。 图 2-2(b)模拟了在线路末端加入 R-APF，其对预抑制谐波等效为