辽宁省朝阳县高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

辽宁省朝阳县2013届高三数学理上学期期末考试试题新人教a版（试卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共计60分）1.若集合=（ ）abcd2已知全集ur，au，如果命题p：ab，则命题“非p”是（）a非p：ab非p：cubc非p：ab d非p：（cua）（cub）3.“实数”是“直线相互平行”的（ ）.a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件4在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）a1b19c1d15.yy。yy。o x d。o x o x 。o x x x 函数 ，则的图象大致是（ ）a. b. c. d.6.已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，若，且的大小分别为（ ）abc d7设等差数列的前n项和为（ ）a18b17c16d15.8.下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0， +）上也不是减函数的有（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.39. 平面，直线，且，则与（）.a.b.与斜交c.d.位置关系不确定10在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）a b c d11. 不等式组表示的平面区域是（）12已知函数是定义在上的奇函数，当时，xyo13。2.的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）a bc d二、填空题（每题5分，共计20分）13.定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。b1a1dafecc1b14设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。15.当x= 时，函数取得最小值。16如图，在透明材料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌注一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形efgh的面积不会改变； （3）棱a1d1始终与水面efgh平行； （4）当容器倾斜如图所示时，bebf是定值。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）. 17（本小题10分）已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18.(本小题满分12分)已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)设f(x) ，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；19(本小题满分12分)已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nn*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：20(本小题满分12分)已知圆(x2)2(y1)2，椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为，若圆与椭圆相交于a、b，且线段ab是圆的直径，求椭圆的方程21(本小题满分12分).如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥p-abcd的体积；(2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.22(本小题满分12分)设函数（1）求函数的单调区间； （2）若，求不等式的解集高三数学理参考答案：1.若集合=（ ）abcd答案：c.2已知全集ur，au，如果命题p：ab，则命题“非p”是（）a非p：ab非p：cubc非p：ab d非p：（cua）（cub）答案:d3.“实数”是“直线相互平行”的（ ）.a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件答案：a.4在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）a1b19c1d1答案：d5.yy。yy。o x d。o x o x 。o x x x 函数 ，则的图象大致是（ ）a. b. c. d.答案：b.6.已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，若，且的大小分别为（ ）abc d答案：d.7设等差数列的前n项和为（ ）a18b17c16d15答案：c.8. 下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+）上也不是减函数的有（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个答案：d9. 平面，直线，且，则与（）.a.b.与斜交c.d.位置关系不确定答案：d10在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）a b c d答案：a11. 不等式组表示的平面区域是（）答案：b12已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）xyo13。2.a bc d答案：b13.定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。答案：14设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。b1a1dafecc1b答案1815.当x= 时，函数取得最小值。答案：-1.16如图，在透明材料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌注一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形efgh的面积不会改变； （3）棱a1d1始终与水面efgh平行； （4）当容器倾斜如图所示时，bebf是定值。其中所有正确命题的序号是 .答案；17（本小题10分）已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围17解法一：由p：|1|2，解得2x10“非p”：ax|x10或x2-3分由q：x22x1m20，解得1mx1m（m0）“非q”：bx|x1m或x1m，m0-3分由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：ab解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m3-10分解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，px|2x10由x22x1m20，解得1mx1m（m0）qx|1mx1m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：qp解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m318.(本小题满分12分)已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)设f(x) ，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 18、解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，所以f(x)的最小正周期t2.-6分又由2kx2k，kz，得2kx2k，kz.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kz).-8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x).又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2-12分.19(本小题满分12分)已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nn*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：19（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nn*)n=1时，a1=1n2时，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1对nn*总有an=2n-1,即数列an的通项公式为an=2n-1.-6分(2) -8分-12分20(本小题满分12分)已知圆(x2)2(y1)2，椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为，若圆与椭圆相交于a、b，且线段ab是圆的直径，求椭圆的方程20 解：e，a22b2.因此，所求椭圆的方程为x22y22b2，-2分又ab为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段ab的中点，设a(2m,1n)，b(2m,1n)，则-8分得2b216.故所求椭圆的方程为x22y216.-12分21(本小题满分12分).如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥p-abcd的体积；(2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，