辽宁省铁岭市高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

铁岭高中高二下学期期中试题数 学（理）第i卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误2. 等于（ ）a.i b.i ci di3. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )a.56 b.52 c .48 d.404.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为s，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为s，体积为v,则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、b、c，则其外接球半径”这两位同学类比得出的结论（ ）a两人都对 b甲错、乙对 c甲对、乙错 d两人都错5. 如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（ ）a2 b1 c d不存在6. 已知的导函数是,记则 （ ）aabc bacb cbac dcba7. .某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）a.2000 b.4096 c.5904 d.83208. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 f(x)，对任意正数a，b，若ab，则必有( )aaf(a)bf(b) bbf(a)bf(b) dbf(a)af(b)9. 一质点运动时速度为v(t)t2t2，（t为时间），质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为 ( )a.b. c. d.210. 有abcdef 6个集装箱，准备用甲乙丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运a箱，卡车乙不能运b箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ）a168b84c56d4211. 设函数的定义域d ，若对任意的,都有 ，则称函数为 “storm”函数，那么下列函数是“storm”函数的是（ ） （） （） （） （）a b c d 12. 若为的各位数字之和如：因为，所以记，则（ ） a 5 b 8 c 11 d 17第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. +的值为 14. 用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，不同的染色方法的种数有 种。 15在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 。 16. 设,用表示不超过的最大整数，已知函数 ，数列的通项公式为 ，,是该数列的前项的和，则 等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题10分) 已知z=1+i.(1)设=+3(1i)4,求;(2)如果=1i,求实数a、b的值.18. （本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19. （本小题满分12分）求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积，并画出简图。20. （本小题满分12分）若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。21. （本小题满分12分）用反证法证明：已知，求证：，。22. （本小题满分12分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k 为正数）. （1）若函数在处取得极值，且是方程的一个根，求k的值； （2）若，求函数在区间上的最大值； （3）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。2012-2013学年度下学期期中考试高二试题数 学（理科答案）题号123456789101112答案acccbac aad dc13. 31 14. 180 15. 16. 0 17. 解： (1)由z=1+i,有=z2+3(1i)4=(1+i)2+3(1i)4=2i+33i4=1i. 4分(2): 由z=1+i,有=(a+2)(a+b)i. 9分由题设条件知(a+2)(a+b)i=1i.根据复数相等的定义，得解得 12分 18.（1）根据题意有（0x0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，b0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab 即abbcca0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcca