专业课 作业习题 CCER的各种习题作业 2004_春20次作业 ps6_n_2004_spring

中级微观经济学作业六参考答案中级微观经济学作业六参考答案 一 已知某地区的石油储量为 400 万桶 油价为 20 桶 并且假设该价格在今后两年内不 变 现设有两家石油公司 公司 C 与公司 T 都签订了契约可以进入该地区采油 但油 井的规模可分宽井与窄井两种 若打宽井 打井成本为 2900 万 若打窄井 打井成 本为 1600 万 每一家石油公司的资金条件只允许其打一口井 如两家公司选择的油 井规模相同 则一年内各自采油 200 万桶 如一家公司选宽井 另一家公司选窄井 则 一年内选宽井的公司采油 300 万桶 而选窄井的公司采油 100 万桶 井掘好后 每采一 桶油的边际成本为 5 假定两家公司作开采决策时是互不知道对方决策的 并且都只考虑眼前利益 一年 内的利润 请将上述问题写成策略型博弈 写出得益矩阵 并找出纳什均衡 解释这 个均衡的经济含义 解 首先容易求得 如果两公司都打宽井 各自收益 100 万 都打窄井 各自收益 1400 万 一个打宽井 一个打窄井 则打宽井的收益 1600 万 打窄井的收益 100 再写出得益矩阵 T 万 宽 窄 100 100 1600 100 C 万 宽 窄 100 1600 1400 1400 唯一的纳什均衡是两个公司都打宽井 无论另一个公司的决策是什么 每个公司的最优 策略都是打宽井 从而最后两个公司都会打宽井 尽管这一结果不是怕累托最优的 因 为如果两个公司都打窄井 他们的收益都会增加 二 证明 若一个静态博弈存在一个重叠严格占优策略均衡 则这只能是该博弈的纳什均衡 证 设博弈有n个参与人 12 n ssss 是经过重叠剔除严格劣策略剩下的唯一的策 略组合 假设s 不是一个纳什均衡 那么根据纳什均衡的定义 存在一个参与者i i s 不是 i s 的最优反应 即存在 ii sS 使得 iiiiii us suss 又由于 i s是被剔 除的 根据重叠严格占优策略均衡的定义 存在 ii sS 在剔除过程中的某一步 iiiiii ussus s 对任意 i s 成立 从而 iiiiii ussus s 成立 如果 ii ss 则 iiiiii us suss 与 iiiiii ussus s 矛盾 证明结束 如 果 ii ss 由于 i s 最终被剔除了 一定有其他策略 ii sS 严格占优于 i s 从而 iiiiii ussuss 类似的 如果 ii ss 则证明结束 否则继续进行下去 由 于 i S中只有有限纯策略 这一过程一定能完成 证毕 三 证明 在俩人的2 2 静态博弈中 2 2 表示 行策略 有 2 个 列策略 也只 有 2 个 如果存在唯一的纯策略纳什均衡 而且它是严格的纳什均衡 则该均衡必 定也是重叠严格占优策略均衡 证 用最一般的支付矩阵形式来表示这个博弈 L R 1111 xy 1212 xy U D 2121 xy 2222 xy 不失一般性 假设唯一的纳什均衡是 1212 xy 由严格纳什均衡的定义必有 1222 xx 1211 yy 为了要证明 1212 xy也是重叠严格占优策略均衡 只要证明 2111 xx 或 2122 yy 即可 如果 2111 xx 成立 则可以剔除 D 进一步可以剔除 L 如果 2122 yy 成立 则可以剔除 L 进一步可以剔除 D 用反证法 如果不成立 则 2111 xx 且 2122 yy 从而 2121 xy也是纳什均衡 与题设的纳什均衡的唯一性矛盾 证毕 四 用一个反例说明 在俩人的3 3 静态博弈中 如果存在唯一的纯策略纳什均衡 该均 衡不一定是重叠严格占优策略均衡 例 5 3 0 4 3 5 4 0 5 5 4 0 3 5 0 4 5 3 其中 5 5 是唯一的纳什均衡 但用剔除严格劣战略原则不能剔除掉任何一项 五 在密封最高价拍卖中 什么是纳什均衡 在密封次高价拍卖中 什么是纳什均衡 解 略 六 微观经济学十八讲 190P 17 1 完全竞争 每个企业的利润都为 0 市场价格等于 1 p jyc 其中 1 y 是每个企业 的最优销售量 2 j个厂商串谋使总利润最大化 111 p jyjycjy 容易求出每个企业的最优销售量 1 y 满足 111 p jyjpjyyc 由于0p 11 yy 利润大于 0 3 在其他企业保持价格自律的情况下 某个企业 1 作决策 1 11111 max1 y p yjyycy 11111 11p yjypyjyyc 比较一阶条件知 其最优解不等于 1 y 所以没有政府支持合谋定价不能长久 4 由于 11 yy 时 容易验证 LG SM LG SM LG LG LG SM SM SM LG SM LG LG SM SM SM LG 是纯策略纳什均衡 证明略 2 0 时 容易验证 LG SM LG SM LG LG LG SM SM SM LG SM LG LG SM SM SM LG 是纯策略纳什均衡 证明略 题 10 1 纯策略纳什均衡有 U L A D R B 2 在均衡 U L A 处 3 不愿和别人结成联盟 因为他的支付已经严格达到最大了 偏离该均衡只会变差 如果 1 和 2 结成联盟 偏离 U L 那么他们只能达到 D R 否则只能得到 5 但这 时 3 会选择 B 使得 1 和 2 的支付小于原均衡 故 1 和 2 没有动力结成联盟 因此在均衡 U L A 处没有人愿意结成联盟 在均衡 D R B 处 容易验证任何两个人都愿意结成联盟 最后都达到新的均衡 U L A 例如 1 和 2 结成联盟后达到 U L 3 的最优反应就是选择 A 其他两个联盟类似 223P题 10 1 2 L L L R R L R R 3 1 3 1 1 2 1 2 1 L R 2 1 0 0 2 1 0 0 2 纯策略纳什均衡有 LR R 和 RR L 故有纳什均衡 234P题 4 解 设边际成本是 0 n个企业进行串谋时 max q anq nq 2 a q n 每个企业的利润 2 4 a n 在其他企业遵守合约时 如果某个企业 1 违背合约 2 11 1 1 max 24