（控制科学与工程专业论文）数学形态学连通性理论及应用研究.pdf

摘要 摘要 连通性理论在图像处理和分析中起着非常重要的作用，特别在图像分割、图像编码、 图像滤波、运动分析、模式识别等方面应用广泛。早期的连通概念是建立在拓扑空间或 图论空间之上的，定义于拓扑空间上的连通关系一般面向连续图像，而图论上的连通关 系通常更适用于面向离散图像，不过很多场合它们并不兼容。为了适应图像处理的需要， g m a t h e r o n 和j s e r r a 在前人的基础上将其归入数学形态学研究范畴，提出新的连通定义， 从而将基于拓扑空间和图论空间的定义统一于数学形态学完备格框架之内。 数学形态学最初基于集合理论，是一种对二值图像进行形状分析的有力工具，而后 利用阴影集理论扩展到灰度图像；现在数学形态学数学基础严谨，完备格理论成为了其 理论基石。本文就是在探讨基于完备格理论框架的数学形态学理论及性质的基础上，研 究连通性理论及其在工业检测中的应用。 本文的主要工作和创新点如下： ( 1 ) 提出了一种新的超连通类：基于f m a s k 超连通重叠准则的超连通类，定义了 基于f m a s k 的超连通开算子，分析了该算子的特性。通过对基于f m a s k 的超连通 类和重构算子的进一步研究，提出基于f m a s k 超连通类的重构算子，证明了此算子具 有形态滤波属性，并以实例形式介绍超连通滤波器的构造方法。 ( 2 ) 提出了一种基于多尺度形态小波连通掩模的f m a s k 超连通开滤波器，并将之 应用于高分辨率遥感图像主干道路的提取。该超连通滤波器同时依据目标连通成分的形 状特征和主目标特征属性完成滤波，可以在较复杂的背景下完整、准确地提取前景目标。 ( 3 ) 提出了一类新的连通算子：路径重构算子，并给出了快速实现算法。该算子综合 了路径开和形态重构两种方法，将待提取目标的某一物理特性( 如宽度、对比度等) 和 标准连通定义结合，利用形态路径长度完成滤波操作，该算法即能保持目标形状或者轮 廓的信息完整，同时又能有效去除噪声干扰。 ( 4 ) 构造了一种新的基于二代连通的路径重构算子。该算子有效地利用二代连通空间 的特性，经过聚类或分割算子运算形成新的连通空间，在该连通空间中标识图根据路径 长度信息有选择地重构模板图。与传统连通算子相比，基于二代连通的路径重构算子更 适用于完整提取由于图像质量问题导致不连续的细长状物体。 ( 5 ) 开发了基于视觉a g v 的生产物流智能配送系统。结合形态学连通性理论，提出 了一种导引线实时识别方法和多分支路径的提取方法。并针对字符识别环境因素影响大、 i l l 浙江大学博士学位论文 字符不完整等问题，将直线提取和字符识别相结合，提出一种基于结构信息、位置自校 正、自适应填补缺损字符的字符在线识别方法。 关键词：数学形态学；超连通；连通算子；重构算子；路径提取；a g v s 系统 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n n e c t i v i t yp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei ni m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i s ，a n dp a r t i c u l a r l yi n p r o b l e m sr e l a t e dt oi m a g es e g m e n t a t i o n ，i m a g ef i l t e r i n g ，i m a g ec o d i n g ，m o t i o na n a l y s i s ， p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，a n do t h e ra p p l i c a t i o na r e a s i nm a t h e m a t i c s ，c o n n e c t i v i t yi sc l a s s i c a l l y d e f i n e du s i n ge i t h e rat o p o l o g i c a lo rag r a p h - t h e o r e t i cf r a m e w o r k i ng e n e r a l ，t o p o l o g i c a l c o n n e c t i v i t yi su s e f u lf o ri m a g e sd e f i n e do v e rac o n t i n u o u ss p a c e ，w h e r e a sg r a p h t h e o r e t i c c o n n e c t i v i t yi su s e f u lf o ri m a g e sd e f i n e do v e rad i s c r e t es p a c e a l t h o u g ht h e s ec l a s s i c a l c o n c e p t sh a v e b e e ne x t e n s i v e l ya p p l i e di ni m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i s ，t h e ya r e i n c o m p a t i b l e i no r d e rt om e e tt h ep r e s e n tr e q u i r e m e n t si ni m a g ep r o c e s s i n g ，c o m p a t i b i l i t yi s d e s i r e d t h i ss t a t eo fa f f a i r sm o t i v a t e dgm a t h e r o na n dj s e r r at op r o p o s ea l la x i o m a t i c a p p r o a c ht oc o n n e c t i v i t y , w h i c hu n i f i e dt h et r a d i t i o n a lc o n c e p t so fc o n n e c t i v i t yt h r o u g h o u t c o m p l e t el a t t i c ef r a m e w o r k t h eo r i g i n a lt h e o r yo fm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yi ss e t o r i e n t e d ，a n di sa p p l i e dt ob i n a r y i m a g e s t h e ni ti se x t e n d e dt og r a y s c a l ei m a g e sb a s e do nu m b r at h e o r y b u tn o w , t h e r ee x i s t sa v e r ys u c c e s s f u lt h e o r e t i c a lf r a m e w o r kb a s e do nc o m p l e t el a t t i c ef o rm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y a c c o r d i n g l y , t h ew o r k sb e g i nw i t had e e p l yd i s c u s s i o na b o u tt h et h e o r ya n dp r o p e r t i e so f m a t h e m a t i c a lm o r p h o l g yi nt h ef r a m e w o r ko fc o m p l e t el a t t i c e a n dt h ew o r k si nt h e d i s s e r t a t i o na r ef o c u so nt h et h e o r yo fc o n n e c t i v i t ya n di t sa p p l i c a t i o n si ni n d u s t r i a ld e t e c t i o n s y s t e m t h e m a j o rc o n t r i b u t i o n si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) an e wk i n do fh y p e r c o n n e c t i v i t yc l a s sn a m e df m a s kh y p e r c o n n e c t i v i t yc l a s si s p r o p o s e d i nt h i sn e wh y p e r c o n n e c t i v i t yc l a s s ，ah y p e r c o n n e c t i v i t yo p e n i n go p e r a t o rb a s e do n f - m a s k h y p e r c o n n e c t i v i t y i sd e f i n e da n d a n a l y z e d t h r o u g h o u t t h e s t u d y o f h y p e r c o n n e c t i v i t yc l a s sa n dm o r p h o l o g i c a lr e c o n s t r u c t i o no p e r a t o r ，f - m a s kh y p e r c o n n e c t e d r e c o n s t r u c t i o no p e r a t o ri sp u tf o r w a r d f i n a l l yt h em o r p h o l o g i c a lf i l t e rp r o p e r t i e so ft h en e w o p e r a t o ra r ep r o v e d ，a n df i l t e rc o n s t r u c t i o nm e t h o di si l l u s t r a t e d ( 2 ) a n o v e lf m a s k h y p e r c o n n e c t e do p e n i n go p e r a t o rb a s e do nm u l t i s c a l e m o r p h o l o g i c a lw a v e l e t si sp r e s e n t e d a n di ti sa p p l i e di nr o a dd e t e c t i o nf o rh i g hr e s o l u t i o n r e m o t es e n s i n gi m a g e t h ep r o p o s e dh y p e r c o n n e c t e dm o r p h o l o g i c a lf i l t e ri n t e g r a t e st h es h a p e i n f o r m a t i o no fe a c hc o n n e c t i v ec o m p o n e n ta n dc h a r a c t e ro fm a j o ro b j e c t a c c o r d i n g l yi ti s a p p l i c a b l et oe x t r a c to b j e c tf r o mc o m p l i c a t e db a c k g r o u n d ( 3 ) an o v e lc o n n e c t e do p e r a t o rn a m e dp a t h - r e c o n s t r u c t i o no p e r a t o ri sp r o p o s e db a s e do n p a t ho p e n i n ga n dm o r p h o l o g i c a lr e c o n s t r u c t i o n i no r d e rt om e e tt h er e q u i r e m e n to fr e a l t i m e a p p l i c a t i o n ，aq u i c ka l g o r i t h mf o rp a t h r e c o n s t r u c t i o no p e r a t o ri sp r e s e n t e d c o m b i n e dw i t h t h ed e f i n i t i o no fs t a n d a r dc o n n e c t i v i t y , t h en o v e lo p e r a t o ru s e st h el e n g t ho fp a t ha n ds o m e v 浙江大学博士学位论文 p r o p e r t i e so fo b j e c t ( s u c ha sw i d t h ，c o n t r a s te ta 1 ) t of i l t e rn o s i e i ti sa b l et os i m p l i f yi m a g e s w h i l ep r e s e r v i n gt h ec o n t o u ri n f o r m a t i o n ( 4 ) t ot a k e t h e a d v a n t a g eo fs e c o n dg e n e r a t i o nc o n n e c t i v i t y , s e c o n dg e n e r a t i o n p a t h - r e c o n s t r u c t i o no p e r a t o ri sp r o p o s e d b e c a u s et h en e wc o n n e c t e do p e r a t o ri s f u r n i s h e d w i t has e c o n dg e n e r a t i o nc o n n e c t i v i t yc l a s s ，i tc a ne f f i c i e n t l yu s et h ec l a s t e r i n gp r o p e r t i e st o s e g m e n ti m a g e s c o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a l o p e r a t o r s ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m c o u l d e f f e c t i v e l ye x t r a c tn a r r o wa n dl o n gd i s c o n t i g u o u so b je c t sf r o mn o i s e s ( 5 ) a ni n t e l l i g e n td i s t r i b u t i o ns y s t e mi sd e v e l o p e db a s e do nv i s i o ng u i d e da g v w i t ht h e r e s e a r c ho n m o r p h o l o g i c a lt h e o r y , a r e a l t i m eg u i d el i n er e c o g n i z i n ga l g o r i t h ma n d m u l t i - b r a n c hr o a ds e c l e c t i o nm e t h o da r ep u tf o r w a r d t oo v e r c o m et h ed i s t u r b a n c ef r o m e n v i r o n m e n ta n da g v sm o t i o n ，a no n l i n ec h a r a c t e rr e c o g n i z i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e db a s e d o ns t r u c t u r ef e a t u r e s ，s e l fc a l i b r a t ea n da d a p t i v ef i l l i n ga l g o r i t h m k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ；h y p e r c o n n e c t i v i t y ；h y p e r c o n n e c t i v i t yo p e r a t o r ； m o r p h o l o g i c a lr e c o n s t r u c t i o n ；r o a dd e t e c t i o n ；a g vs y s t e m 插图清单 图1 1 本文技术路线示意图 图2 1 腐蚀运算示意图 图2 2 膨胀运算示意图 图2 3 开运算示意图 图2 4 闭运算示意图 图2 5 阴影集与上表面 图2 6 连通成分与连通开示例 图2 7 分割比较示例 图3 1k - 超连通 图3 2 水平超连通 图3 3 超连通成分 图3 4 相似区域分割二值图 图3 5 灰度相似区域分割 图3 6m ci 时超连通开算子示例 图3 7m = i 时超连通开算子示例 图3 8m 3i 时超连通开算子示例 图3 9f m a s k 超连通灰度开算子示例 图3 1 0 二值重构算子实例 图3 1 1 超连通灰度重构算子算法示意图 图3 1 2f m a s k 超连通重构算子实现 图3 。1 3 基于f m a s k 超连通重构开算子 图4 1 待采样图 图4 2 结构元素构造方法对比图 图4 3 连通掩模构成方法对比 图4 4 不同尺度结构元素操作结果 图4 5 不同形态操作结果 图4 6 基于多尺度形态小波的连通掩模构造流程图 图4 7 多尺度形态小波的连通掩模构造实例 图4 8 基于多尺度形态小波连通掩模图的形态滤波器 图4 9 多尺度h a r t 形态小波的超连通形态滤波器应用流程 图4 1 0 城区主干道路提取应用实例 图4 1 1 分割效果评价 图4 1 2 形态学滤波算子方法对比 图4 1 3 分割效果评价 图5 1 邻域 图5 2 路径 图5 3 路径开滤波实例 图5 4 二值路径重构算子结果 图5 5 & 路径长度计算过程 图5 6g e t r o o t 函数伪代码 图5 7 灰度路径重构算子性能 3 7 8 9 9 0 4 5 8 9 1 2 3 6 7 8 9 o 3 4 7 2 2 3 4 5 6 7 9 0 4 5 6 7 0 1 l 4 7 8 9 ， 1 1 1 1 l 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 浙江大学博士学位论文 图5 8 增强效果对比 图5 9 分割结果对比 图5 1 0 性能评估结果对比 图5 1 1 基于聚类的连通类 图5 1 2 收缩连通类 图5 1 3 二代路径重构算子 图5 1 4 高分辨率遥感图像主干道路提取 图6 1 智能配送系统工作示意图 图6 2 基于视觉a g v 的车体结构示意图 图6 3 视觉导航a g v 工作原理简图 。2 ，1 图6 4 邻域，的形状 图6 5 直方图效果比较 图6 6 改进连通准则分割与传统方法分割效果对比 图6 7 多种环境下路径识别结果 图6 8 类标识符 图6 9 数字工位标识符 图6 1 0 速度控制标识符 图6 1 1 畸变示意图 图6 1 2 字符校正结果 图6 1 3 字符笔画分割 图6 1 4 字符不完整示例 图6 1 5 笔画连接 图6 1 6 分支路径布局示意图 图6 1 7 分支路径行驶路线示意图 图6 1 8 左拐情况识别效果 图6 1 9 右拐情况识别效果 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 7 7 8 8 2 8 3 8 4 8 8 8 9 9 1 9 3 9 5 9 5 9 6 9 7 9 7 9 8 9 9 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 4 1 0 5 附表清单 表5 1 不同歪路径长度阈值尺度的结果 表5 2 性能评估结果 表5 3 分割评价 表6 1 直方图形状参数比较 表6 2 不同光照下识别结果 6 5 7 l 7 9 9 0 9 4 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂一或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位：才晖黼期：咖7 年日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝婆盘鲎有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权澎鎏盘堂可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：才旒军 l 签字醐：1 “月j 日 导师签名： 月啦 签字日期：少u 声占月，日 致谢 致谢 值此论文完成之际，谨向我的导师周泽魁教授、张光新教授致以最诚挚的敬意和最 衷心的感谢。周老师和张老师严谨的学风、渊博的知识、丰富的工程经验、忘我的敬业 精神都令我深深的敬佩。在五年的求学期间，自始至终得到了导师的极大信任和支持， 我所取得的每一点进步无不凝聚着导师辛勤的汗水，他们为人师表的高尚品格是我学习 的榜样，也是我做人的楷模。同时，也特别感谢蔡晋辉师兄多年来在学业上悉心指导、 在生活上无私的帮助，没有你我的课题研究不会进展这么顺利! 同时感谢黄志尧教授，候迪波副教授、黄平捷副研究员在课题研究和论文写作上的 大力支持和帮助。 感谢张浩师兄、郦光府、于洋、贺光琳和龚祥a g v 课题组的师弟师妹，两年多的 时间，我们共同克服困难、共同努力、多少次实验中我们一起度过，课题组中每个成员 我都不会忘记。 感谢已毕业和在读的众位师兄、师弟和师妹们，他们是：黄翼虎博士、李明博士、 谷小红博士、张同军博士、刘国华博士、颜志刚博士、郑松博士、叶波博士、曹丙花博 士、范孟豹博士、陈佩华博士、李国厚博士、康旭升博士、宋筱轩博士、陈锡爱博士、 林异硕士、张日林硕士、余丹硕士、区志励硕士、刘宝玲硕士、张力硕士，朱莉硕士、 高杨华硕士、唐晓芬硕士、向丰硕士、徐益挺硕士、蔡文硕士等，感谢你们在学习和生 活上给我的帮助和支持。 感谢父母对我的养育之恩和无微不至的关怀，在我多年的求学生活中，得到了他们 始终如一的全力支持和无私奉献；感谢我的姐姐和姐夫，你们的支持和鼓励是我顺利完 成学业的重要保证；感谢我的男友蔡庆荣，我们相濡以沫，多少次挫折中是你陪我度过， 多少次困难你和我一起去面对，是你，让我幸福、快乐地度过这五年的博士生涯。 最后，向所有曾经关心和帮助过我的老师、同学和朋友表示感谢。 才辉 2 0 0 9 年6 月于求是园 绪论 1 1 本文课题研究背景 第1 章绪论 科学研究和统计表明，人类从外界获得3 4 以上信息来自视觉系统，视觉信息获取 对客观世界的认识是其它信息不能替代的，“百闻不如一见”就是一个非常形象的例子。 而人类视觉感受到的所有信息都表现为图像图形，同时图像处理技术也是现代信息化社 会的重要支柱【l 】。 图像处理技术应用非常广泛，内容丰富，它的发展应用与医学、遥感、通信、影视、 文档处理和工业自动化等许多领域也是不可分割的【2 】- 【6 1 。 图像处理现在已经是一个生机蓬勃的学科，并迅速渗透到人类生活和社会发展的各 个方面【7 】【1 8 1 。然而，线性系统理论长期占据着基础、核心的地位。但是图像处理的视觉 信号往往是非线性，因此基于线性系统的处理方法不能很好的表达。 随着图像处理领域理论研究的进一步深入，线性系统的缺陷越来越多，非线性图像 处理方法应运而生。数学形态学就是一种非常重要的非线性图像处理方法。现在数学形 态学已经成为是一种有效的图像处理方法，广泛应用于形状分析、边缘提取、图像分割 等与几何形态密切相关的场合。 值得一提的是，近年来形态学图像处理已经发展成为图像处理的一个主要研究领域。 关于数学形态学研究的大量期刊和会议论文不断涌现【1 9 】【3 0 1 。此外，其应用范围也越来越 广泛，覆盖了几乎所有图像处理的领域，如字符识别、医学图像处理、图像编解码、工 业视觉检测、材料科学及机器人视觉等【3 1 】- 3 9 1 。数学形态学图像处理方法已经成为图像处 理领域工程技术人员的重要工具之一。 1 2 数学形态学发展及现状 数学形态学诞生于1 9 6 4 年，法国学者g m a t h e r o n 和其学生j s e r r a 在对法国洛林地 区铁矿的储量估计研究中，奠定了数学形态学的基础 1 1 。这一时期，数学形态学主要成 果有s e r r a 的一项专利 4 0 】及m a t h e r o n 和j s e r r a 发表的一些文章。数学形态学在七十年代 发展非常迅速，尤其值得一提的是，s e r r a 推出的纹理分析系统成为当时最重要的图像 分析系统之一。这一时期的研究成果可参考g m a t h e r o n 出版的图书一一r a n d o ms e t sa n d i n t e g r a lg e o m e t r y ) ) 。 浙江大学博士学位论文 直到八十年代，j s e r r a 出版了专著( ( i m a g ea n a l y s i sa n dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) ) 4 2 1 ，数学形态学的理论和应用才逐渐得到图像处理界的广泛关注。相关的研究中心相续 成立在欧洲、美国和澳大利亚等地相继成立。这一时期，数学形态学中最重要的概念之 一：形态滤波器的概念被m a t h e r o n 和s e r r a 提出，1 9 8 7 年，p e t r o sm a r a g o s 系统、全面 地总结了形态学滤波理论4 3 】【4 4 1 。与此同时，h a r a l i c k 和s t e i n b e r g 提出阴影集的概念， 将二值形态学算子应用到灰度图像【4 5 1 ；同时期，模糊形态学开始形成和发展【4 6 1 。值得 一提的是，八十年代的一个重要成果是c t m a t h e r o n 和j s e r r a 用完备格理论作为数学形态 学的数学基础，相关理论可参考s e 锄出版的图书：( ( i m a g ea n a l y s i sa n dm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g ys e c o n d ，v o l2 ：t h e o r e t i c a la d v a n c e s ) ) 【4 7 1 。 九十年代，数学形态学在世界上的影响不断扩大，h e i j m a n s 和j s e r r a 等人进一步完 善了数学形态学的格理论【4 8 】【5 1 】【5 2 】。在此基础上，j s e r r a 、b r a g a - n e t ou 、h e i j m a n s 等 人深入系统的探讨了连通算子、连通性等概念。数学形态学也逐渐成为一种非常有效的 图像分割算法【5 3 】- 【5 7 1 。 进入二十一世纪，一个值得瞩目的成就是数学形态学与其他学科的交叉，如基于偏 微分方程( p d e ) 的数学形态掣5 6 】。【6 0 1 ，基于小波分析的形态小测6 1 】- 【6 2 1 等飞速发展并得到较 广泛的应用，此外彩色形态学【6 3 】- 【鲫、数学形态学的多尺度分析【6 7 】- 【6 9 1 也是一个很受关注 的领域。连通性理论进一步被丰富，二代连通、超连通理论都有进一步的发展，出现了 很多新的连通算子。这一时期数学形态学著作逐渐增多，主要的数学形态学著作有：2 0 0 0 年j o h ng o u t s i a s 和h e i j m a n s 等人编著的( ( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) ) 、2 0 0 1 年g i l l e s a u b e r t 和p i e r r ek o r n p r o b s t 的( ( m a t h e m a t i c a lp r o b l e m si ni m a g ep r o c e s s i n g ) ) 、2 0 0 2 年 p e t r o s m a r a g o s 的( ( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y & i t sa p p l i c a t i o n st oi m a g e & s i g n a l p r o c e s s i n g ) ) 、2 0 0 5 年c h r i s t i a nr o n s e 等人的( ( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ：4 0y e a r so n ： p r o c e e d i n g so ft h e 7 t hi n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) ) 以及2 0 0 7 年 r o b e r t m 的( ( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ：t h e o r ya n dh a r d w a r e ) ) 等。经过几十年的发展， 数学形态学应用越来越广泛，新理论、新算子不断涌现【7 0 1 。 我国上世纪七十年代就引入了以数学形态学为核心的图像处理系统，一些科研院所 引入了数学形态学，出版了有关数学形态学的著作和一定数量的学术论文【7 1 】_ 【7 6 1 。但是数 学形态学的理论研究仍然比较落后，形态学理论的仍有待进一步的普及。本文也正是基 于此目的，进一步研究数学形态学理论，并将其应用到实际的工业检测中。 绪论 1 3 本文主要内容和创新点 从前面的论述中可以看出，形态学的研究和应用几乎覆盖了图像处理的所有领域， 具有广泛的实际应用价值，因此基于数学形态学图像处理方法理论研究及实用性研究都 是十分必要的。 本文重点研究基于完备格理论框架下的连通性理论、形态滤波器理论及其在工业检 测领域的应用。本文研究的基本技术路线如图1 1 所示。 图1 1 本文技术路线示意图 1 3 1 本文主要研究内容 本文以数学形态学连通性理论、形态滤波器为研究主线，论文总共分为七章： 第l 章本章简述了数学形态学的发展状况及研究趋势。阐述了数学形态学在图像处 理领域的重要性，介绍了该技术在工业检测领域的发展水平和不足之处。最后概述了本 文的研究思路，研究重点及其创新点。 团u 团 浙江大学博士学位论文 第2 章首先概述了二值数学形态学相关理论，介绍了腐蚀、膨胀、开、闭等基本形 态学运算。为了将二值数学形态学推广到灰度图像，简单介绍了阴影集和上表面的概念， 最后，论述了数学形态学的统一框架一一基于完备格的数学形态学，对连通性理论及连 通算子进行了较全面的论述。 第3 章首先介绍了完备格理论框架上超连通相关理论。在此基础上，融合目标属性、 物理特性和先验知识，提出了基于f m a s k 超连通重叠准则，构造了一种新的超连通类。 并提出了一种基于f m a s k 超连通类的重构算子，从理论上证明此算子是形态滤波器。 第4 章首先介绍了形态小波理论及多尺度分析相关知识，融合形态学结构元素的特 性及形态小波多尺度的思想，构造了基于h a r r 形态小波的连通掩模图及多尺度h a r r 形 态小波的连通掩模图。在此基础上，构造基于多尺度形态小波连通掩模的f - m a s k 超连 通开滤波器，并较好地应用于高分辨遥感图像路径提取之中。 第5 章首先介绍了形态重构算子及路径开算子的相关理论，结合二者优点并将之融 合，提出了路径重构算子，该算子同时依据目标的某一物理特性和形态路径长度完成滤 波，能够保存边缘信息的同时有效地提取细长状物体。为了能够高效地实现，提出了一 种灰度路径重构的快速实现算法。在此基础上，进一步引入二代连通理论，构造基于二 代连通空间的路径重构算子，并加以应用。 第6 章首先简要阐述了制造业智能配送系统的核心装置一a g v 的工作原理、结 构组成和总体设计思想。并将数学形态学连通性理论与实时工业检测相结合，开发了视 觉导引a g v 中涉及的关键技术，如导引线的实时识别，不完整字符工位提取以及特殊 地面标识的识别，在实际环境中取得良好应用效果。 第7 章对全文进行了总结，提出迸一步研究的设想和建议。 1 3 2 本文创新点 全文对数学形态学连通性理论及基于完备格理论的形态滤波器做了深入研究，提出 新的连通类和多个连通算子，并将其应用于高分辨率遥感图像主干道路提取和基于视觉 导引a g v 的智能配送系统中，本文的主要创新点如下： ( 1 ) 提出了基于f m a s k 超连通重叠准则，构造了一种新的超连通类，在新的连通 类空间中构建新的形态滤波器。与传统滤波器相比，该形态滤波器是一类以整个超连通 区域为对象的操作，因此在滤除干扰的同时能有效保持物体的细节信息，此外应用灵活， 可以根据实际应用需要选择合适的连通掩模，融合多种信息实现目标的聚类和分割。 4 绪论 ( 2 ) 提出了一种基于h a r r 形态小波和多尺度h a r r 形态小波的连通掩模图构造方法， 构造了基于多尺度形态小波连通掩模的f m a s k 超连通开滤波器，并将之应用于高分辨 率遥感图像主干道路的提取。基于多尺度形态小波连通掩模的f m a s k 超连通滤波器依 据目标连通成分的形状特征和主目标特征属性完成滤波，特别适用于较复杂的背景下完 整、准确提取前景目标的场合。 ( 3 ) 针对二值图，提出一种新的连通算子一一路径重构算子，利用阈值叠加的方法推 广到灰度图，并提出快速实现算法。该算子融合标识重构和路径开的思想，依据目标的 某一物理特性( 如宽度、对比度等) 和形态路径长度完成连通区域的滤波。 ( 4 ) 提出一种新的基于二代连通的路径重构算子。该算子利用二代连通的特性，通过 聚类或分割算子形成新的连通空间，在该空间中标识图根据路径长度信息有选择地重构 模板图。与传统连通算子相比较，基于二代连通的路径重构算子在滤除噪声干扰的同时 保证目标物体的完整性，特别适用于完整提取由于图像质量问题导致不连续的细长状物 体。 ( 5 ) 开发了基于视觉a g v 的生产物流智能配送系统，结合形态学连通性理论，开发 了具有强鲁棒性的导引线实时识别方法、类字符标识符的实时识别方法和多分支路径的 提取方法。本系统功能符合工厂的实际需要，已投入运行试验。 摘要： 第2 章数学形态学基本理论 本章对数学形态学的基本理论及其性质做了一个基本阐述，为后续章节 研究工作奠定数学基础。首先给出了基本形态学变换的定义及运算性质，并 以实例的方式介绍了膨胀、腐蚀、开、闭等形态学算子在图像处理中的作用。 在此基础上，引入本影变换的概念，将二值形态学扩展到灰度图像。最后阐 述了数学形态学统一的、系统的理论框架一一基于完备格理论的数学形态 学，并在该框架上，给出了连通性的统一定义。 本章主要内容： 二值数学形态学理论 灰度数学形态学理论 基于完备格理论的数学形态学 连通性理论及连通算子 数学形态学基本理论 2 1 二值数学形态学 数学形态学是一种新的非线性图像( 信号) 处理和分析理论，最初的数学形态学是从 集合的角度来刻画和分析图像，具有一套完整的理论、方法及算法体系4 2 1 。 数学形态学最初是对二值图像进行形状分析的有力工具【7 2 】【7 3 1 ，而后利用阴影集理论 扩展到灰度图像；现在数学形态学数学基础严谨，完备格理论成为了其理论基石。考虑 到数学形态学理论的发展过程，先简要介绍二值数学形态学和灰度形态学，再进一步阐 述基于完备格的数学形态学。 2 1 1 二值数学形态学操作 本节首先介绍二值图像的最基本形态学算子：腐蚀和膨胀。并在此基础上引入由腐 蚀、膨胀运算组成两种非常重要的二次运算i 开操作和闭操作。基于这些基本运算可以 推导和组合成各种数学形态学实用算法。数学形态学可以保持它们基本的形状特征，简 化图像数据。 2 1 1 1 腐蚀运算( e r o s i o n ) 【1 】【7 0 】 设彳和b 是二维整数空间z 2 中的集合，即彳声cz 2 ，a 被b 腐蚀定义为： 厶( 彳) = a o b = pi 墨s ( b + pa 彳) ) = pj ( b ) p 彳( 2 - 1 ) 其中a 称为输入图像，b 为结构元素，a o b 由将b 平移p 但仍包含在a 内的点p 组成。 ( a ) 腐蚀类似于收缩 ( b ) 腐蚀不是输入图像的子集 图2 1 腐蚀运算示意图 浙江大学博士学位论文 图2 1 为腐蚀运算示意图【1 】 采用矩形结构元素b 对输入图像么操作。其中图2 1 ( a ) 中灰色区域为原点在结构元素内部的腐蚀效果；图2 1 ( b ) 中灰色区域为原点不在结构 元素内部的腐蚀效果。在实际图像处理中应根据需要选择结构元素的形式。 2 1 1 2 膨胀运算( d i l a t i o n ) 设a 和b 是二维整数空间z2 中的集合，即4 , bc z2 ，集合a 关于矢量b 的平移集 合a 6 = 口啪la a ) ，则彳被b 的膨胀【1 】定义为： 瓦( 4 ) = aob = p c z 2 p = a + b , aa ，b eb ) = u4 ( 2 - 2 ) 挺占 图2 2 为膨胀运算示意图，采用矩形结构元素b 对输入图像彳操作。其中图2 2 ( a ) 中虚线为输入图像，灰色区域为原点在结构元素内部的膨胀效果；图2 2 ( b ) 中虚线为 输入图像，灰色区域为原点不在结构元素内部的膨胀效果。膨胀运算是腐蚀运算的对偶 运算，对前景的膨胀运算等价于对背景的腐蚀运算【1 】。 ( a ) 原点在结构元素中 ( b ) 原点在结构元素外 图2 2 膨胀运算示意图 2 1 1 3 开运算( o p e n i n g ) 设集合彳是输入二值图像，集合b 是结构元素，则彳被b 开操作定义为： 彳ob = 口0 8 ) ob ( 2 - 3 ) 图2 3 为利用圆盘状结构元素对输入图像进行开运算的示意图 1 1 。如图所示，利用圆 盘作开运算能够起到磨光内边缘的作用，即可以使图像的尖角转化为背景，起到了低通滤 波的作t s l 。 审b 数学形态学基本理论 ( 彳e b ) o b 彳彳o ba o b 图2 3 开运算示意图 2 1 1 4 闭运算( c l o s i n g ) 设集合彳为二值图像，集合b 为结构元素，集合彳和结构元素b 的闭运算可表示为： a b = 臼oa ) o a( 2 4 ) 图2 4 为以圆盘状结构元素b 对输入图像彳进行闭运算的示意图【1 】。如图所示，闭运 算对图形的外边缘填充或滚动圆盘。显然，闭运算对图形的外部作滤波【5 1 。 a o b 啼 ( 彳o b ) 0 b a a ( 3 b a b 图2 4 闭运算示意图 基于腐蚀、膨胀、开、闭运算，可以得到具有不同性能的形态学算子。二值形态学领 域已经出现了很多实用图像处理算法，如：利用开闭组合得到形态滤波器、利用原图与腐 蚀后图像的差值实现边界提取、通过多次膨胀运算达到区域填充，通过多次腐蚀运算实现 骨架提取【7 4 】- 【7 7 】等等。 2 2 灰度数学形态学 实际应用中绝大多数遇到的是灰度图像，因此有必要将二值形态学推广至灰度图像的 处理。本节主要介绍了灰度形态学的理论和滤波特性。 2 2 1 阴影集和上表面 在灰度形态学和二值形态学之间存在着密切的关系，这种关系可以用阴影集来描述。 浙江大学博士学位论文 虽然阴影集的概念目前使用较少，但是，在建立灰度形态学的初期，阴影集的概念起着关 键作用【1 】o 定义阴影集【1 1 ：设给定函数厂o ) ，其定义域为d ( 7 ，贝1 f n 阴影集有平面上处于厂下方 的，包括厂图形g 在内的所有点组成，用u 表示，其定义为： u ( f ) = ( x ，y ) ：x d ( 厂) ，y 厂( x ) ( 2 5 ) 其中g ( f ) = ( x ，厂( x ) ) ：工d ( ) ) 。 定义上表面【1 1 ：设给定集合ase ”x e ，且f = x ee ”iz e ，( x ，y ) 彳