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专题2 曲线和方程【测一测】一、选择题（10*5=50分）1方程x2y21 (xy0) cy dy (0x2)【答案】d【解析】到原点距离等于2的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，但是注意到在第四象限内已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积为（ ）a b4 c8 d9【答案】【解析】设，则，化简得，表示以（,）为圆心，为半径的圆，故面积为已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160 b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240 d4x3y160或4x3y240若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()a. b.c. d.7.设x1,x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点p()的轨迹是( )(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分 (d)抛物线的一部分8.已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是( )(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线【答案】【解析】当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆9.已知a，b是圆o：x2+y2=16上的两点，且|ab|=6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，-1)，则圆心m的轨迹方程是( )(a)(x-1)2+(y+1)2=9 (b)(x+1)2+(y-1)2=9(c)(x-1)2+(y-1)2=9 (d)(x+1)2+(y+1)2=9 二、填空题（4*5=20分）11方程|x|y|1所表示的曲线c围成的平面区域的面积为_【答案】2【解析】方程表示的曲线，关于轴对称，又关于对称，故先画出曲线位于第一象限的部分，在将其关于轴和对称，得边长为的正方形，其面积为212.设定点m(-3,4)，动点n在圆x2+y2=4上运动，以om，on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.13若动点p在上移动，则点p与点q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_14.设椭圆方程为x2+=1,过点m(0，1)的直线l交椭圆于a，b两点，o是坐标原点，点p满足，当l绕点m旋转时，动点p的轨迹方程为_.【答案】4x2+y2-y=0【解析】直线l过点m(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1. 设a(x1,y1),b(x2,y2),由题设可得点a，b的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解, 三、解答题（2*15=30分）15a为定点，线段bc在定直线l上滑动已知|bc|4，a到l的距离为3，求abc的外心的轨迹方程建立如图所示的坐标系，则由已知，|pm|2
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