面向随机环境的集装箱码头泊位_岸桥分配方法.docx

面向随机环境的集装箱码头泊位2岸桥分配方法周鹏飞 ,康海贵(大连理工大学 海岸及近海工程国家重点实验室 ,大连 116023)摘要 : 针对船舶抵港时间和装卸时间的随机性 ,建立了面向随机环境的集装箱码头泊位2岸桥分配模型 ,其优化目标是最小化船舶的平均等待时间 . 考虑到模型求解的复杂度 ,本文设计了一种改进的遗传 算法 ,并根据模型最优解的特点减少了搜索空间 . 试验算例验证了模型能够模拟码头泊位2岸桥分配问 题的随机决策环境并能反映决策者对待风险的态度和偏好 ,其算法在允许的运算时间内能获得稳定的 满意解 .关键词 : 集装箱码头 ;泊位2岸桥分配 ;随机规划 ;遗传算法中图分类号 : U16916文献标志码 : AStudy on berth and quay2crane allocation under stochasticenvironments in container terminalZHOU Peng2fei , KAN G Hai2gui( State Key Lab. of Coastal and Offshore Engineering , Dalian University of Tech , Dalian 116023 ,China)Effective berth and quay2crane allocation improves service level of container terminal . ConsideringAbstract:stochastic characteristic of containership arrival time and handling time , a berth & quay2crane allocation model under stochastic environments is suggested , so as to minimize containership average waiting time in terminal . Because of its hardness , a genetic algorithm is developed with a reduced solution set on its property. Numerical experiments show that the model provides systemic simulation for the whole stochastic decision2making process and reflects decision2 maker risk attitude . And the results of GA are stable and acceptable in allowable CPU time .Key words : container terminal ; berth & quay2crane allocation ; stochastic programming ; genetic algorithm1引言多用户集装箱码头管理模式能够节约运营成本 ,提高码头资源的利用效率 ,因此它已被许多世界级港 口 (如 :新加坡港 ,香港港等) 所采用. 而我国大陆各港口也主要采用这种经营管理模式 ,除了受传统经营模式的影响外 ,更重要的是由于我国有限的码头资源和急剧增加的集装箱流量之间的矛盾. 在多用户集装箱码头经营系统中 ,优化码头泊位和岸桥分配是提高这种经营模式效率的重要管理手段. 近年来 ,针对码头 泊位和岸桥分配调度的研究层出不穷 ,其方法主要有两类 :一类是利用模拟仿真技术来评价和优化资源调度策略以及调度方案 (见相关文献 1 6 ) ;另一类是利用数学规划模型进行资源的调度优化 ,本文主要基于第二类方法进行研究 .利用数学规划方法进行泊位和岸桥分配的研究现状分析 . 采用先来先服务 ( FCFS) 的分配策略 ,Lai 和Shih7 提出了一种针对泊位分配问题的启发式算法 ,并利用其对不同分配标准 (船舶平均等待时间最小和 平均泊位利用率最大) 下的分配方案进行了评估 . 针对军港泊位分配的特 点 : 特 权 舰 优 先 和 船 舰 移 泊 ,Brown 等8 ,9 以最大化船舶在港满意度为目标给到港船舶分配泊位 . Imai 等10 ,11 以最小化船舶等待时间为目标 ,用非线性整数规划模型来模拟静 、动态码头的泊位分配问题. Nishimura 等12 进一步扩展了上述模型收稿日期 :2005212201资助项目 :国家自然科学基金 (50578030)作者简介 :周鹏飞 (1977 - ) ,男 (汉) ,河南省卫辉市 ,讲师 ,博士 ,主要研究方向 :港口物流运作优化和系统规划 , E2mail :pfzhou yeah. net .162系统工程理论与实践2008 年 1 月到不同水深泊位的情形 ,并设计了遗传算法来求解模型 . 文章 13 ,14 则对不同服务优先级船舶的泊位分配问题进行了研究. Imai 等15 针对嵌入式泊位两侧同时作业来提高装卸效率的特点 ,建立泊位分配混合 整数规划模型 . Wang 等16 设计了一种随机集束搜索算法来求解泊位分配问题. 李平等17 提出一种混合优化策略能提高遗传算法的种群多样性 ,并加速进化过程.上述泊位分配模型和方法都将码头岸线划分成若干独立的泊位来进行分配 ,而另一类泊位分配方法 则将整个码头岸线看作是连续的 ,只要有满足到港船舶物理条件 (水深和长度) 限制的位置就可以进行停泊 ,这个问题类似“背包”问题 . 基于图论的思想 ,Lim18 提出一种有效求解连续岸线泊位分配问题的启发 式算法 ,但作者假设所有船舶的停靠时间是固定的. Kim 等19 用混合整数规划模型模拟了船舶在岸线的停靠位置和时间 ,并用模拟退火算法给出了该模型的近似最优解. Imai 等20 将该问题划分成两阶段来解 : 首 先求解离散的泊位分配模型 ,然后调整离散解形成连续泊位分配问题的解 ,这是一种近似折衷连续泊位分 配问题解法 . 由于连续岸线泊位分配问题较为复杂 ,相关的研究也比较少 .另外 ,Li 等21 将泊位2岸桥分配问题看作一个可同时处理多个任务的处理机调度问题 ,并假定所有船 舶已在港等候靠泊 , 建立了以船舶在港 时 间 最 小 为 目 标 的 模 型 , 提 出 了 启 发 式 求 解 算 法 . 类 似 地 , Guan等22也将泊位2岸桥分配问题看作处理机调度问题 ,其优化目标是最小化带权重的任务完成时间 .针对岸桥分配问题 ,Daganzo23 将船舶的装卸任务划分成若干吊装区 ,并用整数规划模型解决了静态桥吊的分配问题 ,其目标是使船舶的等待时间最小 . 此后 , Peterkofsky 和 Daganzo24 将桥调规划作为开放的生产计划问题 ,建立了整数规划模型 ,并用分支定界法求解了模型. 曾庆成等25 针对岸桥分配问题提出了 混合整数规划模型 ,并基于遗传算法设计了求解算法 . 此外 ,在集装箱码头装卸作业柔性化 flow shop 的集 成化控制模型26 也包含了岸桥的优化调度 .上述模型和方法大都是面向“硬性”(确定性) 环境的. 但实际中广泛存在的不确定性因素 (如船舶抵港 时间 ,装卸时间等) 使得确定性模型不能真实地反映实际系统 ,并且它们在某种程度上影响着分配决策 ,甚至决定着最终的分配方案等. Zhou 等27 利用模糊理论对泊位调度中的不确定性因素进行了初步探索性研究 ,收到良好的效果. 随机因素同样是泊位调度问题中普遍存在的 ,因此 ,随着随机规划理论及其相关技术 的发展和对规划效果要求的提高 ,有必要加强面向随机环境的泊位调度研究 . 此外 ,以往模型多是在分配泊位时简化或忽略了与泊位分配直接相关的岸桥分配 ,或者是将岸桥分配作为独立问题来处理 ,这样得到 的方案不利于码头系统的整体性能的发挥. 鉴于以上分析 ,本文建立了集装箱码头泊位2岸桥动态分配的随机规划模型 ,并设计了求解模型的遗传算法. 所谓的动态是相对于静态 (在调度时 ,所有的船舶都已抵港 等待靠泊) 而言的 ,指所考虑的船舶可以在其它船舶靠泊后才到达 .2 问题描述通常船舶抵港后或在此之间 ,码头调度员将根据相关信息和调度策略将泊位和岸桥分配给船舶. 图 1给出了船舶从到港 、停泊 、装卸 、到最后离港的过程简图 . 泊位2岸桥的优化分配是指通过分配适当的泊位 、 选择合适的靠泊顺序并配备合理的岸桥数量 ,使船舶在港时间较短 ,以提高船舶的利用率和客户的满意度 ,并降低码头的运营成本 . Imai 等10 证明了在多用户集装箱码头系统中 ,不考虑先来先服务 ( FCFS) 原则 可以获得较短船舶停泊时间的分配方案 ,但同时会导致某些船舶过长的等待时间 . 因此 ,笔者在不考虑先来先服务原则的同时 ,为各船舶选择了可接受的最大等待时间作为约束条件 ,这样既能保证较短的船舶停 靠时间也可避免某些船舶过长的等待时间.泊位2岸桥分配模型将基于以下假设 :1) 船舶的到港时间作为随机变量来考虑 ; 2) 船舶的装卸时间将 依据所在泊位 、岸桥数量等因素确定 ,也是随机变量 ;3) 根据船舶的时间要求和重要性等级确定各船的最大可接受等待时间 ;4) 停靠泊位要满足船舶物理条件 (水深和长度) 的约束 ;5) 不考虑船舶移泊 ,每个船舶有且只有一次靠泊机会 ;6) 船舶长度要满足分配岸桥工作面的要求 ,即 : 分配岸桥数量不大于船舶允许同 时作业的岸桥数量 ;7) 当多个岸桥同时装卸一个船舶时 ,不可避免地会造成彼此的干扰 ,进而影响岸桥的 装卸效率 ,根据统计资料这里选用船舶的最大允许岸桥数与实际分配岸桥数量之差作为岸桥装卸效率折 减的依据 ,即 :0 ,1 ,2 以上 (包含 2) 相应的折减率分别为 019 ,0195 ,110 . 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 面向随机环境的集装箱码头泊位2岸桥分配方法163第 1 期图 1 集装箱船舶在码头作业流程简图3 面向随机环境的动态泊位2岸桥分配模型311相关的概念和符号Tv , Tb , Tc 考虑的到港船舶数 、泊位数和岸桥数 ;V , B , C 考虑的到港船舶集 、泊位集和岸桥集 , V = 1 ,2 ,Tc ;, Tv , B = 1 ,2 , Tb , C = 1 ,2 ,O 根据船舶计划到港时间排定的船舶到港顺序集 ,1 对应最先到达的船舶 , O = 1 ,2 ,Tvhj 船舶 j 装卸箱总量 , j V ;, Tv ;tv集装箱船舶 j 的抵港时间 , j V ;装卸每个船舶 j 上集装箱所用的时间 ,该参数与船型等因素有关 , i B , j V ;jtcjLsj 船舶 j 的长度 (包括水平安全预留长度) , j V ;L bi 泊位 i 的长度 , i B ;Dsj 船舶 j 的设计水深 (包括竖向安全预留深度) , j V ;Dbi 泊位 i 的水深 , i B ;mtj 船舶 j 的最大可接受等待时间 , j V ;BerthingT 船舶靠泊和离泊时间 .决策变量 :xijk 1 ,如果船舶 j 在泊位 i 的第 k 个服务时间得到服务 ;0 ,否则 , i B , j V , k O ;从属变量 :ovik 第 k 个装卸船舶分配岸桥时 ,泊位 i 上装卸的船舶 , i B , k O ;tbc第 k 个装卸船舶分配岸桥时 ,泊位 i 上装卸船舶的靠泊完成时间 , i B , k O ;ikvbk 第 k 个装卸船舶所分配的泊位 , k O ;vck 装卸第 k 个船舶所分配的岸桥总数 , k O ;tb估计装卸第 k 个船舶所需的时间 , k O ;泊位 i 的第 k 个停泊服务的开始可用时间 , i B , k O ;ktbsiktcsgk 第 k 个装卸船舶分配岸桥时 ,岸桥 g 的开始可用时间 , g C , k O ;bcgk 第 k 个装卸船舶分配岸桥时 ,岸桥 g 所在泊位 , g C , k O ;tcso第 k 个装卸船舶分配岸桥时 ,岸桥 g 到达船舶的时间 , g C , k O ;开始装卸第 k 个装卸船舶的时间 , k O ;gktchkwbj , wcj 船舶 j 等待靠泊时间和等待岸桥时间 , j V .312从属变量的确定 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 164系统工程理论与实践2008 年 1 月为了方便描述 ,这里引入临时变量 curB i , curV , i B .步骤 1 : k = 1.tbs = 0 , i B .tcs = 0 , g C. 初始化 bc .ikgkgktbctv步骤 2 : 设 curB i = 1 , 当 (xij , curB i= 0 ) curB i =curB i + 1 , ovik= ( j xij , curB i ) ,ik = ovik+j Vj VBerthingT , i B . 选择相应 tbc 最小的泊位作为 vb . 设 curV = ov.ikkvb , kk步骤 3 (选择岸桥) :设 Lef tCrane , RightCrane ,根据当前的岸桥状态 (tbs 和tcs ) 和岸桥不能跨越的规则 ,ikgk确定每个岸桥的 tcso . 选择 tcso 小于tbc 的岸桥 ,若有则 tch = tbc ; 否则选出最早可用的岸桥 ,tch = tcso .gkgkvb , kkvb , kkgkkk令 Lef tCrane 和 RightCrane 分别为所选岸桥集中最小和最大的岸桥编号 . 若所选岸桥总数大于船舶 curV 的允许岸桥数 ,则依次将 Lef tCrane + 1 和 RightCrane - 1 ,直至 RightCrane - Lef tCrane + 1 = 船舶的允许岸桥数 ;否则继续 .tb步骤 4 : vck = RightCrane - Lef tCrane + 1. 根据假设 (7) , vck 和 TvhcurV 来确定k .步骤 5 :如果 k Tv ,则 k = k + 1 ,更新岸桥的 tcs 和 bc ,更新 tbs ;否则结束 .gk gkiktbc步骤 6 :当 (xij , curB i = 0 且 curB vbTv) curB vb = curB vb + 1 . 如果 CurB vb Tv ,ik 取一个足够大的kkkkj Vtbctvtbstbc( j xij , curB i ) ,ik= max (ov ,ik ) + BerthingT , i B . 选择相应 ik 最小的泊位作为 vbk .ik数 ;否则 , ovik =j V设 curV = ovvb , k . 转到步骤 3.k313 基于机会约束的 0 - 1 未确定规划模型该动态的泊位 2岸桥分配模型可描述为 :首先 ,根据决策变量 xijk 将来港船舶分配到泊位 ,并为船舶安排靠泊顺序 ;然后 ,根据当前泊位待装卸的船舶情况选择当前装卸船舶 ,并根据岸桥状态和待装卸船舶情 况分配装卸船舶的岸桥 . 船舶等待时间包括两部分 :等待靠泊时间和等待岸桥装卸时间 ,一般来说后者较 小 .该问题可用下列模型表示 :Obj .min. ( wbk + wck )(1)k Oxijk j V(2)s. t .= 1 ,i B k O i B ; k O(3)xijk1 ,j VP (tbstv- ov wbk ) , k O(4)vb , k, kkvbkP (tch tbck - vb , k2 当且仅当 1 2 .4 改进的遗传算法411 个体的编码每个基因个体用一个字符集 (由两个子字符串或子基因组成) 表示 ,其中 :一个子基因对应于分配到每 个船舶的泊位 ,而另一个子基因对应于船舶的靠泊次序. 编码前 ,首先为泊位编号 ,并根据船舶抵港顺序为 船舶进行编号 . 选择最大推迟靠泊次数 (Order Limit Number OLN) . 图 2 给出了基因个体的编码例子 ,该例 中有 16 个来港船舶 ,四个泊位 ,OLN 取 3. 船舶 、子基因 1 和子基因 2 部分的数字分别代表来港船舶 ,泊位 以及相应船舶的推迟靠泊次数. 子基因 1 和子基因 2 的组合加上岸桥分配规则就可表示一个分配方案. 例图所示的分配方案中 ,泊位 1 停靠船舶的次序为“船舶 1 、8 、11 、5 、15 等”. 个体编码的对应解仅考虑了约束 条件 2) 、3) 和 10) ,每个满足条件 2) 、3) 和 10) 的解都能找到一个基因个体编码与之相对应 . 通常为了避免 单个船舶过长的等待时间 ,OLN 需选择较小的数 ,同时较小的 OLN 也可以缩小算法的搜索空间 . 这种编码方法可以得到满足约束条件 2) 、3) 和 10) 的优化解 . 约束条件 6) 和 7) 将在种群初始化和变异运算中考虑 ,而约束条件 4) 、5) 、8) 和 9) 将在适应度函数中得到体现 .图 2 基因编码说明412搜索空间讨论在约束条件 2) 、3) 和 10) 的限制下 ,该模型决策变量的搜索空间大小为 PTv,其中 Tv 和 Tb 分别表示Tb Tv船舶数和泊位数.证明如果仅考虑约束条件 2) 、3) 和 10) 时 ,求解模型类似于分配 Tv 个球到 Tb Tv 个不同盒子中 ,TvP显然其搜索空间大小为. 证毕.Tb Tv上述遗传算法的搜索空间的大小为 ( Tv OLN) Tv ,其中 Tv 、Tb 和 OLN 分别表示船舶数 、泊位数和船舶最大推迟靠泊次数.证明子 基 因 1 的 搜 索 空 间 大 小 为 Tb Tb Tb , 子 基 因 2 的 搜 索 空 间 大 小 为TvOLN OLN OLN. 因此 , 该遗传算法的搜索空间大小为 Tb Tb Tb OLN OLN OLN =Tv( Tb OLN) Tv . 证毕.通常 ,OLN Tv ,那么 ( Tb OLN) Tv PTvTvTv.Tb Tv413种群初始化鉴于算法的搜索空间较大 ,笔者采用了随机生成初始种群的方法. 对于子基因 1 ,算法将随机地从满 足约束条件 6) 和 7) 的泊位中选取 . 对于子基因 2 ,由于通常情况下较小的推迟靠泊次数对应于较小的等待时间 ,所以该算法将以给定的概率分布随机地从1 ,2 ,率 .414交叉和变异运算,OLN中选取 ,并且较小的序数对应于较大的概 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 166系统工程理论与实践2008 年 1 月常用的交叉运算有 :部分匹配交叉 、基于次序的交叉 、循环交叉和基于边重组的交叉运算 . 针对模型的特点 ,提出了一种基于部分匹配的交叉运算 (如图 3) . 首先 ,随机地选择两个交叉点 ,这两个交叉点将两个 父基因 “( P1”和“P2”) 分别分为中间和两边两组基因信息 . 将父基因的两组基因信息重组形成两个新的子 基因个体 “( O1”和“O2”) ,新基因个体都将拥有父基因的基因信息. 由于两个父基因个体都满足约束条件6) 和 7) ,那么 ,新生成的两个基因显然也满足这两个约束条件 .图 3 交叉运算说明变异运算的目的是通过当前基因的突变来打破局部优化的限制 ,从而达到全局最优. 几种常见的变异运算是反序互换 ,取代和启发式变异运算等 . 这里采用基于取代变异的方法 :随机地选择一个取代位置 ,并 用一个在当前位置上满足约束 6) 和 7) 的基因信息取代当前位置上的基因信息 (如图 4) .图 4 变异运算说明415个体评估在个体编码 、初始化 、交叉和变异运算的过程中考虑了除约束条件 8) 外的所有约束 ( 约束条件 4 、5 和9 用来计算目标函数值) ,因此算法中的所有个体满足除约束条件 8) 外的所有约束 . 因此 ,基因个体的适应 度值将由目标函数值和足够大惩罚函数值 (如果个体不满足约束条件 8) 组成.416遗传算法的实现遗传算法的流程如图 5 所示. 算法通过尝试 、循环 ,最终达到目标函数最小的目的.图 5 基因算法的流程图5 试验和分析511试验算例根据船舶到港分布 ,装卸机械的技术参数设计算例 ,以评价和测试建立的模型和算法 . 笔者选择了 4个泊位 、12 个岸桥的码头作为算例 . 船舶抵港时间的期望值满足泊松分布 (均值为 ) ,抵港时间的均方差 随机地从 39 个时间单位 (10 分钟) 中选取 . 船型分为三类 ( , , ) ,且服从均匀分布 . 船舶吃水深度和长度根据船型确定 . 船舶装卸箱量依据船型 ( :100300 ; :200500 ; :4001200) 随机选取 . 岸桥 的装卸效率与船型 ,天气等因素有关 ,因此 ,相应于每个船舶的岸桥装卸效率为 23 分钟箱 . 船舶最大可 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 面向随机环境的集装箱码头泊位2岸桥分配方法167第 1 期接受等待时间从 310 个小时中随机选取. 笔者选择了 12 组不同柏松分布均值 (3 、4 和 5 小时) 和抵港船舶数 (25 、50 、75 到 100 个) 组合的算例 . 、和 类船舶可停靠的泊位和允许的岸桥工作数量分别为 :022 # 泊位和 5 个岸桥 ;023 # 泊位和 4 个岸桥 ;024 # 泊位和 3 个岸桥.512评价和分析为保证算法在可接受的时间内得到较优的优化方案 ,通过试验 选择遗传算法的基本参数 : 种群大小 Pop = 100 ,遗传迭代次数 G =2500 ,交叉概率 Pc = 018 和变异概率 Pm = 012 . 在这些参数设置下求解不同规模算例所消耗的 CPU 时间如图 5 ,图中最大值不超过 10分钟. 不同船舶抵港分布期望值 ( 3 、4 和 5 小时) 算例的船舶平均 等待时间随遗传算法迭代次数增加的变化趋势如图 6 . 当算法迭代次数超过 1000 时 ,目标函数值变得稳定. 当迭代次数达到 2000 时 ,图 5 不同来港船舶数量下遗传算法消耗的 CPU 时间目标值趋于收敛.表 1 给出了遗传算法求解部分算例的目标函数值 ,并与贪婪算图 6 遗传算法迭代次数与船舶平均等待时间的关系法 (步步最优算法 ,其算法规则为最先到达的船舶靠泊在最先可用的泊位 ,并在船舶装卸要求等约束条件下分配最多的岸桥) 的求解值进行了比较 . 可以看出 :算法较贪婪算法都有不同程度的改进 ,目标值的改善 不小于 25 % ,从而验证了算法的有效性 . 图 7 给出了不同置信度水平对目标值的影响情况. 可以看出随着置信水平的增加 ,目标值有增加的趋势 ,反映了决策者的风险偏好对目标函数的影响. 趋于保守决策者可 以设置较高置信水平 ,反之可设置较低的置信水平 ,依据所得的目标函数值决策者可以针对可能出现的不 利情况采取必要的应对措施.表 1遗传算法与贪婪算法所得平均等待时间的比较 (单位 :小时)3“P1”表示算例 1 “; 3”表示船舶抵港时间期望值的分布均值 .6结论在集装箱码头的泊位2岸桥分配问题中 ,船舶的抵港时间和装卸时间具有明显的动态性和随机性 . 基 于机会约束的随机规划思想 ,本文建立了集装箱码头的泊位2岸桥分配模型. 在模型最优解特征分析的基 础上 ,设计了求解模型的遗传算法. 试验表明 :集装箱码头泊位2岸桥分配的随机规划模型能够反映问题中 的随机因素并能较真实地模拟随机决策环境 . 同时 ,模型能够体现出决策者对待风险的态度和偏好 ,趋于 保守决策者可以设置较高置信水平 ,反之可设置较低的置信水平 ,依据所得的目标函数值决策者可以针对 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. CPU 时间 42. 2 % 47. 9 % 41. 3 % 31. 4 % 27. 1 % 35. 4 %168系统工程理论与实践2008 年 1 月可能出现的不利情况采取必要的应对措施. 在可接受的时间范围内 ,遗传算法求解模型能够获得较优的方案 ,其目标 函数值较贪婪算法的目标值有不同程度的改善 .本文考虑了集装箱码头泊位2岸桥分配问题中的随机 因素 ,但在该问题的实际决策过程中还将涉及其他不确定性因素. 如 :未确知性 、模糊性等以及这些因素的组合 ,对这 些因素的深入研究将有助于获得合理 、可靠的泊位2岸桥分 配方案. 此外 ,码头是一个连续协调的物流作业系统 ,泊位2 岸桥分配将会受到包括堆场空间分配在内的其他码头资源图 7 置信度 取值与目标值的关系分配和调度方案的影响 ,因此加强对泊位2岸桥分配同其他子系统关联性的研究 ,将是提高码头系统整体性能的一种重要手段 .参考文献 :1Legato P , Mazza R M. Berth planning and resources optimization at a container terminal via discrete event simulationJ . EuropeanJournal of Operational Research , 2001 , 133(3) : 537 - 547.Shabayek A A , Yeung W W. A simulation model for the Kwai Chung container terminals in Hong KongJ . European Journal ofOperational Research , 2002 , 140 : 1 - 11.Bielli M , Boulmakoul A , Rida M. Object oriented model for container terminal distributed simulation J . 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