重庆市一中高一数学第二学期4月月考试题（含解析）.doc

2014-2015学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1不等式x25x60的解集是（） a （6，1） b （1，6） c （，1）（6，+） d （，6）（1，+）2函数y=2sin（2x+）是（） a 周期为的偶函数 b 周期为的奇函数 c 周期为2的偶函数 d 周期为2的奇函数3已知=（3，1），=（x，x1）且，则x等于（） a b c 3 d 4下列命题中，正确的是（） a 若ab，cd，则acbc b 若acbc，则ab c 若，则ab d 若ab，cd，则acbd5sn为等差数列an的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则s11为（） a 25 b 30 c 35 d 556若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（） a b c d 7若a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，它的面积为，则角c等于（） a 30 b 45 c 60 d 908如图，在abc中，be：ea=1：2，f是ac中点，线段ce与bf交于点g，则beg的面积与abc的面积之比是（） a b c d 9若pqr的三个顶点坐标分别为p（cosa，sina），q（cosb，sinb），r（cosc，sinc），其中a，b，c是abc的三个内角且满足abc，则pqr的形状是（） a 锐角或直角三角形 b 钝角或直角三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形10数列xn满足：x1=，xn+1=xn2+xn，则下述和数+的整数部分的值为（） a 0 b 1 c 2 d 3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11已知tan=2，求值tan（+）=12已知a，br且0a1，2b4，则ab的范围为13如图，在平行四边形abcd中，已知ab=3，ad=4，=2，=12，则的值是14小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照如图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为tn，则+=15已知sn是正项数列an前n项和，对任意nn*，总有sn=an+，则an=三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知|=2，|=1，（）（2+）=8（1）求与的夹角；（2）求|2|17已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+2，求数列bn的前n项和为sn18已知abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面积为2，a=3，求b，c的长19设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值20已知a，b，c为锐角abc的内角a，b，c的对边，满足acosa+bcosb=c，（1）证明：abc为等腰三角形；（2）若abc的外接圆面积为，求的范围21数列，n=1，2，3，（1）求a3，a4并求数列an的通项公式；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn试比较|tn2|与的大小，并说明理由2014-2015学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1不等式x25x60的解集是（） a （6，1） b （1，6） c （，1）（6，+） d （，6）（1，+）考点： 一元二次不等式的解法分析： 把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答： 解：因式分解得：（x6）（x+1）0，可化为：或 ，解得：x6或x1，则原不等式的解集为（，1）（6，+）故选：c点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题2函数y=2sin（2x+）是（） a 周期为的偶函数 b 周期为的奇函数 c 周期为2的偶函数 d 周期为2的奇函数考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得到结论解答： 解：y=2sin（2x+）=2cos2x，则函数的周期t=，为偶函数，故选：a点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键3已知=（3，1），=（x，x1）且，则x等于（） a b c 3 d 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 由向量共线可得3（x1）x=0，解方程可得解答： 解：=（3，1），=（x，x1）且，3（x1）x=0，解得x=故选：d点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题4下列命题中，正确的是（） a 若ab，cd，则acbc b 若acbc，则ab c 若，则ab d 若ab，cd，则acbd考点： 不等关系与不等式；命题的真假判断与应用专题： 证明题分析： 对于选择支a、b、d，举出反例即可否定之，对于c可以利用不等式的基本性质证明其正确解答： 解：a举出反例：虽然52，12，但是5（1）2（2），故a不正确；b举出反例：虽然5343，但是54，故b不正确；c，ab，故c正确；d举出反例：虽然54，31，但是5341，故d不正确综上可知：c正确故选c点评： 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键5sn为等差数列an的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则s11为（） a 25 b 30 c 35 d 55考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a6的值，而s11=11a6，代值计算可得解答： 解：由题意和等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5，s11=11a6=55故选：d点评： 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题6若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（） a b c d 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由已知条件得，且|=|，由此能求出向量与的夹角解答： 解：|+|=|=2|，且|=|，cos（），=，向量与的夹角为故选：a点评： 本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的合理运用7若a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，它的面积为，则角c等于（） a 30 b 45 c 60 d 90考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由三角形面积计算公式及其余弦定理可得=，解出即可解答： 解：=，化为tanc=，c（0，180），c=30，故选：a点评： 本题考查了三角形面积计算公式及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8如图，在abc中，be：ea=1：2，f是ac中点，线段ce与bf交于点g，则beg的面积与abc的面积之比是（） a b c d 考点： 相似三角形的性质专题： 选作题；推理和证明分析： 取ae的中点d，则dfeg，确定e，g分别是bd，bf的中点，即可得出beg的面积与abc的面积之比解答： 解：取ae的中点d，则dfeg，be：ea=1：2，e，g分别是bd，bf的中点，beg的面积=bfd的面积，bfd的面积=abc的面积，beg的面积=abc的面积，故选：b点评： 本题考查beg的面积与abc的面积之比，考查中位线的性质，比较基础9若pqr的三个顶点坐标分别为p（cosa，sina），q（cosb，sinb），r（cosc，sinc），其中a，b，c是abc的三个内角且满足abc，则pqr的形状是（） a 锐角或直角三角形 b 钝角或直角三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 解三角形分析： 由题意可得点p、q、r都在以原点o为圆心，半径等于1的单位圆上，a、b一定为锐角，p、q一定在第一象限点r可能在第一象限内，也可能在y轴或第二象限内，但不论哪种情况，圆周角pqr所对的弧长都大于半圆的长，可得pqr一定是钝角，从而得到答案解答： 解：由题意可得，op2=oq2=or2=1，故点p、q、r都在以原点o为圆心，半径等于1的单位圆上由于a，b，c是abc的三个内角且满足abc，a、b一定为锐角，p（cosa，sina），q（cosb，sinb）一定在第一象限，由于角c可能是锐角，也可能是直角或钝角，故点r可能在第一象限内，也可能在y轴或第二象限内，如图所示：但不论哪种情况，圆周角pqr所对的弧长都大于半圆的长，故pqr一定是钝角，故选d点评： 本题主要考查三角形的形状的判断，圆周角的定义和性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题10数列xn满足：x1=，xn+1=xn2+xn，则下述和数+的整数部分的值为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+11，因此数列xn单调递增，可得当n4时，xn1另一方面由xn+1=xn2+xn，可得利用“裂项求和”可得和数+=3=2+，即可得出整数部分的值解答： 解：由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+11，数列xn单调递增，可得x2=，x3=，x4=1，当n4时，xn11xn+1=xn2+xn，和数+=+=3=2+的整数部分的值为2故选：c点评： 本题考查了数列的单调性、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11已知tan=2，求值tan（+）=3考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用两角和的正切公式计算求得结果解答： 解：tan=2，tan（+）=3，故答案为：3点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题12已知a，br且0a1，2b4，则ab的范围为（4，1）考点： 不等式的基本性质专题： 不等式分析： 把2b4，化为4b2，利用同向不等式相加，求出ab的取值范围解答： 解：a，br，2b4，4b2，又0a1，4+0ab2+1，即4ab1，ab的范围是（4，1）故答案为：（4，1）点评： 本题考查了不等式的基本性质的应用问题，是基础题目13如图，在平行四边形abcd中，已知ab=3，ad=4，=2，=12，则的值是6考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由已知条件便可得到，从而，进行数量积的运算即可得出解答： 解：根据条件：=；故答案为：6点评： 考查向量加法的几何意义，共线向量基本定理，相等向量的概念，以及向量数量积的运算14小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照如图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为tn，则+=考点： 归纳推理专题： 等差数列与等比数列；推理和证明分析： 通过观察可归纳出：第n个三角形所表示的数为从1开始到n的自然数的和，利用等差数列的前n项和公式求出tn，再利用裂项相消法求出式子的和解答： 解：第1个三角形表示的数是1，第2个三角形表示的数是1+2=3，第3个三角形表示的数是1+2+3=6，第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，第n个三角形表示的数是1+2+3+n=，tn=，则=，=（1）+（）+（）=1=，故答案为：点评： 本题考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，考查了观察、归纳、推理能力，属于中档题15已知sn是正项数列an前n项和，对任意nn*，总有sn=an+，则an=2（）考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 通过写出前几项的值，猜想通项公式，利用数学归纳法证明即可解答： 解：sn=an+，a1=s1=a1+，=4，又an0，a1=2，a2+a1=a2+，即a2+2=，解得a2=22，s2=a1+a2=2+22=2，s2+a3=，即2+a3=，解得：a3=22，猜测：an=2（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立；（2）假设当n=k（k2）时，有ak=2（），则sk=ak+=+=2，sk+1=sk+ak+1=2+ak+1，又sn=an+，2+ak+1=ak+1+，即ak+1+2=0，+4ak+14=0，解得：ak+1=，依题意，ak+1=22，即当n=k+1时，ak+1=2（）成立，an=2（）点评： 本题考查数学归纳法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知|=2，|=1，（）（2+）=8（1）求与的夹角；（2）求|2|考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题： 平面向量及应用分析： （1）将已知等式展开，利用向量的数量积公式以及模的平方等于向量的平方求夹角；（2）要求向量的模，根据向量的平方等于模的平方，先求平方再开方求值解答： 解：（1）因为|=2，|=1，（）（2+）=8所以222=8所以812cos=8，解得cos=，所以；（2）由（1）得到=1，|2|2=42+24=16+14（1）=21，所以|2|=点评： 本题考查了向量的运算以及求向量的模的方法；根据向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再开方求模17已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+2，求数列bn的前n项和为sn考点： 数列的求和；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）由已知条件利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和解答： 解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，（2分）当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，（4分）an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，即数列an的通项公式an=2n（6分）（2）（8分）=（2+4+2n）+（4+42+4n）=+=点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18已知abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面积为2，a=3，求b，c的长考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinb不为0求出cosa的值即可；（）由cosa的值求出sina的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sina的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可解答： 解：（）由正弦定理化简3bcosa=ccosa+acosc化简得：3sinbcosa=sinccosa+sinacosc，整理得：3sinbcosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosa=；（）cosa=，a为三角形内角，sina=，sabc=bcsina=bc=2，即bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即9=（b+c）22bcbc，把bc=6代入得：b+c=5，联立，解得：b=2，c=3或b=3，c=2点评： 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值解答： 解：（1）若，则=0，cosxsin+sinxcos=0，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0，=（0，1），则f（x）=（cosx，sinx）（cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kz）点评： 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查20已知a，b，c为锐角abc的内角a，b，c的对边，满足acosa+bcosb=c，（1）证明：abc为等腰三角形；（2）若abc的外接圆面积为，求的范围考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）利用余弦定理表示出cosa与cosb，代入已知等式整理得到a=b，即可得证；（2）设三角形abc外接圆半径为r，由圆的面积公式求出r的值，所求式子利用正弦定理化简，整理为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可解答： （1）证明：由acosa+bcosb=c，利用余弦定理化简得：a+b=c，整理得：a2（b2+c2a2）+b2（a2+c2b2）=2abc2，即（ab）2=0，ca+b，c2（a+b）2，a=b，则abc为等腰三角形；（2）解：设abc的外接圆半径为r，由r2=，得到r=1，由（1）得：a=b，由正弦定理得：=6sinb+1+8cosb=10sin（b+）+1，记为f（b），其中sin=，cos=，且（，），abc为锐角三角形，结合a=b，得到b，b+（，），f（b）在b上单调递减，当b=时，f（b）=10sin（+）+1=10cos+1=7；当b=时，f（b）=10sin（+）+1=10（sin+cos）+1=7+1，f（b）（7，7+1），即（7，7+1）点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键21数列，n=1，2，3，（1）求a3，a4并求数列an的通项公式；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn试比较|tn2|与的大小，并说明理由考点： 数列的求和；数列递推式专题： 函数的性质及应用；点列、递归数