福建省高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若集合，则=（ ）a4 b1，2，3，4，5c d2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a bc d3已知为等差数列,若,则的值为（ ）a b c d4已知下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）a b c d5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 6若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点f到渐近线的距离为（ ）a2b cd7已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）8在abc中，a、b、c分别为三个内角a、b、c所对的边，设向量，若，则角a的大小为（ ）ab c d9o为abc的内切圆圆心，且ab=5,bc=4,ca=3，下列结论中正确的是（ ）a b. c. = d. =10函数在区间上的最大值的最小值是（ ）ab c1试卷d2二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11若变量满足约束条件，则的最大值为 .12. 已知点在直线上，则的最小值为 .13过点p（1，-2）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 。14一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。15对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点（）如果，点的横坐标为，求的值；（）已知点，求函数的值域17（本小题满分13分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.18（本小题满分13分）直线ykxb与曲线交于a、b两点，记aob的面积为s（o是坐标原点）。 （1）求曲线的离心率； （2）求在k0，0b1的条件下，s的最大值；19（本小题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20(本小题满分14分) 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。21（本小题满分14分）选修4-2：矩阵及其变换（1）如图，向量被矩阵m作用后分别变成，（）求矩阵m；（）并求在m作用后的函数解析式；选修4-4：坐标系与参数方程（ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。选修45：不等式选讲（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案bbaadcdcab二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 3 12. 4 13. x-y-3=o 14. 15三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16解：（）是锐角，2分根据三角函数的定义，得，又是锐角，4分7分（）由题意可知，9分，10分，从而，12分函数的值域为13分17.（本小题满分13分）解：（） 2分-得 4分又时，6分（） 8分9分-得11分整理得：13分-18.（1）曲线的方程可化为：，-1分此曲线为椭圆，-4分此椭圆的离心率-6分 （2）设点a的坐标为，点b的坐标为，由，解得，-8分 所以 -1分当且仅当时， s取到最大值1-13分19.解：()证明： 因为平面， 所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分20.解： -2分（1）且 -4分（2）对任意的恒成立 -5分 对任意的恒成立 而当时，取最大值为1， ，且， -7分（3），且；或； 在和上递增；而在上递减。 -8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。 -9分ii），则在上递减，而在上递增。 在上有极小值（也就是最小值） 而 时，在上有两个零点。 -12分 iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。-13分综上所述： -14分21.(1)待定系数设m=求得，-4分再坐标转移法得-7分