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文档简介
20132014学年度上学期高三一轮复习数学(理)单元验收试题(5)【新课标】命题范围:数列说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1已知数列an的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()aan1(1)n+1 ban2sin can1cos n dan2(2013年高考江西卷(理)等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于( )a-24 b0 c12 d243已知为等差数列的前n项的和,则的值为( )a 6 b7 c8 d94(2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)等比数列的前项和为,已知,则( ) a b c d5(2013年高考新课标1(理)设等差数列的前项和为,则 ( )a3b4 c5 d66a、br,且|a|1,|b|1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和为( )a b c d7若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )a(1,2) b(2,+) c3,+ d(3,+)8(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(word版)下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为( )a b c d9若数列an前8项的值各异,且an+8=an对任意nn*都成立,则下列数列中可取遍an前8项值的数列为( )aa2k+1 ba3k+1 ca4k+1 da6k+110在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )a18 b28 c48 d6311设的三边长分别为,的面积为,若,则( )asn为递减数列 bsn为递增数列cs2n-1为递增数列,s2n为递减数列ds2n-1为递减数列,s2n为递增数列12(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是( )a b c d第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13等差数列的前项和为,已知,则的最小值为 14(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)在正项等比数列中,则满足的最大正整数 的值为 15设等比数列的公比为q,前n项和为sn,若sn+1,sn,sn+2成等差数列,则q的值为 .16(2013年高考湖北卷(理)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17(12分)(2013年高考四川卷(理)在等差数列中,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.18(12分)(2013年高考湖北卷(理)已知等比数列满足:,.(i)求数列的通项公式;(ii)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19(12分)(2013年高考江西卷(理)正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有20(12分)(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.21(12分)设是公比为q的等比数列. () 导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列.22(14分)(2013年高考北京卷(理)已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为an,第n项之后各项,的最小值记为bn,dn=an-bn .(i)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nn*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(ii)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列;(iii)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.参考答案一、选择题1b;2a;3d;4c;5c;6d;7b;8d;9b;10a;11b;12b;二、填空题1349;1412;152;161000;三、解答题17解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前项和或 18解:(i)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (ii)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数.19(1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2)证明:由于. 则. . 20(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 21解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列不是等比数列.22、(i) (ii)(充分性)因为是公差为的等差数列,且,所以 因此,. (必要性)因为,所以. 又因为,所以. 于是,. 因此,即是公差为的等差数列. (iii)因为,所以,.
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