（新课标）高考数学总复习 好题汇总测试10 .doc

2014届高三数学（新课标）复习好题汇总测试卷考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学理】若集合， ，则（ ） a.b. c. d.【答案】c【解析】由已知，所以.故选c.2. 【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学文】命题“”为真命题的一个充分不必要条件是a. b. c.d. 【答案】c【解析】，则.所以.故命题“”为真命题的一个充要条件是“”，故命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选c.3. （黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）a.向右平移个单位 b.向左平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位【答案】b【解析】将的图象向右平移个单位得的图象，所以选择d.4. 2013广东卷 某四棱台的三视图如图11所示，则该四棱台的体积是()图11a4 b.c. d6【答案】b解析 棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故v台(s上s下)h，故选b.5.执行如图11所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()a.2 b.3c.4 d.5图11【答案】b【解析】当n0时，p1，q3，pq成立，执行循环；当n1时，p5，q7，pq成立，执行循环；当n2时，p21，q15，p0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选d.8. 2013全国卷 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()a4 b3 c2 d1【答案】b解析 (mn)(mn)(mn)(mn)0m2n2，所以(1)212(2)222，解得3.9.（理）【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测】已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则 a.2 b.3 c.5 d. 7【答案】b【解析】由成等比数列，得，即，化简得.故.故选b.（文）【2012高考真题江西文5】观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a.76 b.80 c.86 d.92【答案】b【解析】个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选b.10. 【2012高考真题山东文11】已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()a.x2y b.x2y c.x28y d.x216y【答案】d【解析】由双曲线1的离心率为2得c2a，又因为抛物线焦点到双曲线渐近线aybx的距离2，所以p8，即抛物线c2的方程为x216y.11. 2013安徽卷 若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()a3 b4c5 d6【答案】a解析 因为f(x)3x22axb，3(f(x)22af(x)b0且3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2，当x1是极大值点时，f(x1)x1，x2为极小值点，且x2x1，如图(1)所示，可知方程f(x)x1有两个实根，f(x)x2有一个实根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3个不同实根；当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x20，y1y20 b.x1x20，y1y20c.x1x20 d.x1x20，y1y20【答案】b【解析】当yf(x)的图象与yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为作出点a关于原点的对称点c，则c(x1，y1)，由图象知x1y2，故x1x20，y1y2b0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形abcd的面积为8.图17（1）求椭圆m的标准方程；（2）设直线l：yxm(mr)与椭圆m有两个不同的交点p，q，l与矩形abcd有两个不同的交点s，t，求的最大值及取得最大值时m的值.【解】（1）设椭圆m的半焦距为c，由题意知所以a2，b1，因此椭圆m的标准方程为y21.（2）由整理得5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m20，得m.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|pq|(m).线段cd的方程为y1(2x2)，线段ad的方程为x2(1y1).不妨设点s在ad边上，t在cd边上，可知1m，s(2，m2)，d(2,1)，所以|st|sd|1(m2)(3m).因此.令t3m(1m)，则m3t，t(3，2.所以，由于t(3，2.所以.因此当，即t时，取得最大值，此时m.不妨设点s在ab边上，t在cd边上，此时1m1，因此|st|ad|2，此时.所以当m0时，取得最大值.不妨设点s在ab边上，t在bc边上，m1.由椭圆和矩形的对称性知的最大值为，此时m.综上所述，m或m0时，取得最大值.22.（本小题满分12分）（理）2013新课标全国卷 已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.【解】(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)单调递增，且f(0)0，因此当x(1，0)时，f(x)0.所以f(x)在(1，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)单调递增又f(1)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1，0)当x(2，x0)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.（文）2013全国卷 已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围【解】(1)当a时，f(x)x33 x23x1，f(x)3x26 x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(，1)时，f