甘肃省酒泉市金塔四中九年级数学9月月考试题.doc

甘肃省酒泉市金塔四中2014-2015学年九年级数学9月月考试题一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）a a0b a0c a=1d a02使两个直角三角形全等的条件是（）a 一个锐角对应相等b 两个锐角对应相等c 一条边对应相等d 两条边对应相等3用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）a x22x99=0化为（x1）2=100b x2+8x+9=0化为（x+4）2=25c 2t27t4=0化为（t）2=d 3x24x2=0化为（x）2=4关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）a 有两个解x=b 当n0时，有两个解x=mc 当n0时，有两个解x=d 当n0时，方程无实根5在rtabc和rtabc中，c=c=90，如图，那么下列各条件中，不能使rtabcrtabc的是（）a ab=ab=5，bc=bc=3b ab=bc=5，a=b=40c ac=ac=5，bc=bc=3d ac=ac=5，a=a=406方程x2=2x的解是（）a x=2b x1=2，x2=0c x1=，x2=0d x=07在联欢晚会上，有a、b、c三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在abc的（）a 三边中线的交点b 三条角平分线的交点c 三边上高的交点d 三边中垂线的交点8关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）a kb k且k0c kd k且k09等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）a 4b 10c 4或10d 以上答案都不对10某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）a 580（1+x）2=1185b 1185（1+x）2=580c 580（1x）2=1185d 1185（1x）2=58011一元二次方程x24=0的根为（）a x=2b x=2c x1=2，x2=2d x=412已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a 1b 1c 1或1d 13如图，abc中，a=30，c=90，ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是（）a ad=dbb de=dcc bc=aed ad=bc14已知2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，则21的值是（）a 5b 5c 3d 3二、细心填一填：（每小题3分，共27分）15一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是16将方程3x2+8x=3转化为（x+m）2=n（n为常数）的形式为17三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，18如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac若b=20，则c=19等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是20已知x22x3与x+7的值相等，则x的值是21一个等腰三角形的一个角为80，则它的顶角的度数是22如图，在rtabc中，b=90，a=40，ac的垂直平分线mn与ab交于点d，则bcd的度数是度23如图，rtabc中，b=90，ab=3cm，ac=5cm，将abc折叠，使点c与a重合，得折痕de，则abe的周长=cm三、耐心做一做24按要求解下列方程：（1）x2+2x3=0（配方法） （2）5（x+1）2=7（x+1）（用适当方法）（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （4）3x2+5（2x+1）=0（公式法）25已知：如图，ae=cf，deac，bfac，垂足分别为e，f，de=bf求证：abcd26如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？27如图，点c为线段ab上一点，acm，cbn是等边三角形，求证：an=bm28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？29如图，已知，在rtabc中，c=90，沿过b点的一条直线be折叠这个三角形，使c点与ab边上的一点d重合（1）当a满足什么条件时，点d恰为ab的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明d为ab的中点；（2）在（1）的条件下，若de=1，求abc的面积2014-2015学年甘肃省酒泉市金塔四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）a a0b a0c a=1d a0考点：一元二次方程的定义分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0解答：解：由一元二次方程的特点可知a0故选b点评：要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了在ax2+bx+c=0（a0）中，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程2使两个直角三角形全等的条件是（）a 一个锐角对应相等b 两个锐角对应相等c 一条边对应相等d 两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定专题：压轴题分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答：解：a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故a选项错误；b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故b选项错误；c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故c选项错误；d、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用sas证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故d选项正确故选：d点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、hl，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等3用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）a x22x99=0化为（x1）2=100b x2+8x+9=0化为（x+4）2=25c 2t27t4=0化为（t）2=d 3x24x2=0化为（x）2=考点：解一元二次方程-配方法专题：配方法分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可解答：解：a、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，（x1）2=100，故a选项正确b、x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=7，故b选项错误c、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，（t）2=，故c选项正确d、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，（x）2=故d选项正确故选：b点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）a 有两个解x=b 当n0时，有两个解x=mc 当n0时，有两个解x=d 当n0时，方程无实根考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题分析：由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答解答：解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）20，所以当n0时，方程才有意义即有两个解x=m故选b点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5在rtabc和rtabc中，c=c=90，如图，那么下列各条件中，不能使rtabcrtabc的是（）a ab=ab=5，bc=bc=3b ab=bc=5，a=b=40c ac=ac=5，bc=bc=3d ac=ac=5，a=a=40考点：直角三角形全等的判定专题：证明题分析：根据全等三角形的判定方法对4个选项给出的已知条件逐个分析判定即可解答：解：在rtabc和rtabc中，c=c=90a选项：ab=ab=5，bc=bc=3，符合直角三角形全等的判定条件hl，a选项能使rtabcrtabc；b选项：ab=bc=5，a=b=40，不符合符合直角三角形全等的判定条件，b选项不能使rtabcrtabc；c选项符合rtabc和rtabc全等的判定条件sas；c选项能使rtabcrtabc；d选项符合rtabc和rtabc全等的判定条件asa，d选项能使rtabcrtabc；故选b点评：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案6方程x2=2x的解是（）a x=2b x1=2，x2=0c x1=，x2=0d x=0考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选b点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）7在联欢晚会上，有a、b、c三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在abc的（）a 三边中线的交点b 三条角平分线的交点c 三边上高的交点d 三边中垂线的交点考点：线段垂直平分线的性质专题：应用题分析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上解答：解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上故选：d点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键8关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）a kb k且k0c kd k且k0考点：根的判别式分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0解答：解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选d点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况9等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）a 4b 10c 4或10d 以上答案都不对考点：等腰三角形的性质分析：根据已知条件结合等腰三角形的性质进行分析，注意分腰长大于底边和腰长小于底边求解解答：解：根据题意，分两种情况：当腰长大于底边时，腰长为7+3=10；当腰长小于底边时，腰长为73=4故选c点评：此题主要考查等腰三角形的性质，对于已知条件不明确边角的问题，要考虑两种情况，进行分类讨论10某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）a 580（1+x）2=1185b 1185（1+x）2=580c 580（1x）2=1185d 1185（1x）2=580考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：d点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率11一元二次方程x24=0的根为（）a x=2b x=2c x1=2，x2=2d x=4考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：根据开平方法，可得方程的解解答：解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=2故选：c点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a 1b 1c 1或1d 考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值解答：解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为1故选：b点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13如图，abc中，a=30，c=90，ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是（）a ad=dbb de=dcc bc=aed ad=bc考点：线段垂直平分线的性质分析：根据垂直平分线性质，a正确；易证bd平分abc，根据角平分线性质，b正确；bc=be=ae，故c正确；ad=bdbc，故d错误解答：解：a、正确de垂直平分ab，da=dbb、正确a=30，c=90，abc=60da=db，a=abd=30，dba=dbc=30dcbc于c，deab于e，de=dcc、正确bde=bdc=60，bcdc于c，bede于e，bc=be=eac、错误因为ad=bdbc，故d错误故选d点评：此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题14已知2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，则21的值是（）a 5b 5c 3d 3考点：一元二次方程的解分析：由根的定义，将x=2代入方程，先求出a，即可求得21的值解答：解：2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，46+a=0，解得a=2，则21=221=3，故选c点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题二、细心填一填：（每小题3分，共27分）15一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0考点：解一元二次方程-公式法分析：可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0解答：解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：x=故答案为：，b24ac0点评：本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法16将方程3x2+8x=3转化为（x+m）2=n（n为常数）的形式为（x+）2=考点：解一元二次方程-配方法分析：系数化成1，再配方，即可得出答案解答：解：3x2+8x=3，x2+x=1，x2+x+（）2=1+（）2，（x+）2=，故答案为：（x+）2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数一半的平方17三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为3，4，5考点：一元二次方程的应用；勾股定理专题：几何图形问题分析：三个连续整数，依次大1，设中间一个为x，则其余两个为x1，x+1，再根据勾股定理即可求解解答：解：设中间一个为x，则其余两个为x1，x+1，由勾股定理得（x+1）2=（x1）2+x2，即x（x4）=0，x1=0，x2=4，当x=0时，x1=10，x1表示三角形的边长，不能为负数，x=0舍去，当x=4时，x1=41=3，x+1=4+1=5，则这三个连续整数分别为3，4，5故答案为：3，4，5点评：考查了一元二次方程的应用，此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方18如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac若b=20，则c=20考点：全等三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：在bae和cad中由a=a，ad=ae，ab=ac证明baecad，于是得到b=c，结合题干条件即可求出c度数解答：解：在bae和cad中，baecad（sas），b=c，b=20，c=20，故答案为20点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般19等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质分析：由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可解答：解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或12点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键20已知x22x3与x+7的值相等，则x的值是x1=2，x2=5考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：本题可根据题意列出方程：x22x3=x+7，将方程进行移项，然后对方程因式分解得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：x22x3=x+7x23x10=0（x5）（x+2）=0x=5或x=2点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法21一个等腰三角形的一个角为80，则它的顶角的度数是80或20考点：等腰三角形的性质分析：等腰三角形一内角为80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况解答：解：（1）当80角为顶角，顶角度数即为80；（2）当80为底角时，顶角=180280=20故答案为：80或20点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键22如图，在rtabc中，b=90，a=40，ac的垂直平分线mn与ab交于点d，则bcd的度数是10度考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：根据垂直平分线的性质计算bcd=bcndca解答：解：rtabc中，b=90，a=40，bcn=180ba=1809040=50，dn是ac的垂直平分线，da=dc，a=dca=40，bcd=bcndca=5040=10，bcd的度数是10度故答案为：10点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等23如图，rtabc中，b=90，ab=3cm，ac=5cm，将abc折叠，使点c与a重合，得折痕de，则abe的周长=7cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据勾股定理，可得bc的长，根据翻折的性质，可得ae与ce的关系，根据三角形的周长公式，可得答案解答：解：在rtabc中，b=90，ab=3cm，ac=5cm，由勾股定理，得bc=4由翻折的性质，得ce=aeabe的周长=ab+be+ae=ab+be+ce=ab+bc=3+4=7故答案为：7点评：本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出ce与ae的关系是阶梯关键，又利用了等量代换三、耐心做一做24按要求解下列方程：（1）x2+2x3=0（配方法） （2）5（x+1）2=7（x+1）（用适当方法）（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （4）3x2+5（2x+1）=0（公式法）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法分析：（1）利用配方法得到（x+1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到5（x+1）27（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先移项得到7x（5x+2）6（5x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程没有实数解解答：解：（1）x2+2x+1=4，（x+1）2=4，x+1=2，所以x1=1，x2=3；（2）5（x+1）27（x+1）=0，（x+1）（5x+57）=0，x+1=0或5x+57=0，所以x1=1，x2=；（3）7x（5x+2）6（5x+2）=0，（5x+2）（7x6）=0，5x+2=0或7x6=0，所以x1=，x2=；（4）3x2+10x+15=0，=1024315=800，所以方程没有实数解点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程25已知：如图，ae=cf，deac，bfac，垂足分别为e，f，de=bf求证：abcd考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题分析：要证abcd，可通过证a=c，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可解答：解：如图，deac，bfac，dec=bfa=90又ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在afb与ced中，afbced（sas）a=cabcd点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等26如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（322x）和（15x），列方程即可求解解答：解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（322x）米，总宽为（15x）米，由题意得（322x）（15x）=3215（1）即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路宽不超过15米x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键27如图，点c为线段ab上一点，acm，cbn是等边三角形，求证：an=bm考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题分析：根据等边三角形的性质得出ac=cm，cn=cb，acm=ncb=60