福建省三明一中普通班高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省三明一中普通班高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1将夏令营的500名学生分别编号为001，002，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到350在第二营区，从351到500在第三营区若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为（）a20，15，15b20，16，14c12，14，16d21，15，142阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a1b2c3d43某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100则成绩在80，100上的人数为（）a70b60c35d304某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）a甲的极差是29b乙的众数是21c甲罚球命中率比乙高d甲的中位数是245某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）分组60，70）70，80）80，90）90，100）人数5152010频率0.10.30.40.2a80b81c82d836设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位7已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.48已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）a27b11c109d369从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中至少有一个白球其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）abcd10掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）abcd11掷一枚均匀的硬币两次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）ap（m）=，p（n）=bp（m）=，p（n）=cp（m）=，p（n）=dp（m）=，p（n）=12如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数和方差分别是（）a和sb2+3和4s2c和s2d和4s2+12s+9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=14某企业三月中旬生产 a、b、c 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别abc产品数量（件）1300样本容量130由于不小心，表格中a、c产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据15一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是16把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为三、解答题（共6题，70分）17（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数（2）用更相减损术求561与255的最大公约数18用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=2时的值19为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适20某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）现用分层抽样方法（按a类、b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如表1和表2表1：生产能力分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）人数 4 8 x 5 3表2：生产能力分组110，120）120，130）130，140）140，150）人数 6y 3618先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数21假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）22连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：（1）m+n=7的概率；（2）m=n的概率；（3）点p（m，n）在圆x2+y2=16内的概率2015-2016学年福建省三明一中普通班高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1将夏令营的500名学生分别编号为001，002，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到350在第二营区，从351到500在第三营区若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为（）a20，15，15b20，16，14c12，14，16d21，15，14【考点】分层抽样方法【专题】方案型；对应思想；概率与统计【分析】根据已知中三个营区的人数，计算出抽样比后，可得答案【解答】解：从夏令营的500名学生抽取一个容量50的样本，抽样比为： =，由已知可得三个营区的学生总数分别为：200，150，150，故三个营区被抽取的人数分别为20，15，15，故选：a【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念2阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a1b2c3d4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=2时，满足条件s=2，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行算法框图，可得s=2，n=1s=1，n=2不满足条件s=2，s=，n=3不满足条件s=2，s=2，n=4满足条件s=2，退出循环，输出n的值为4故选：d【点评】本题主要考查了算法和程序框图，正确写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题3某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100则成绩在80，100上的人数为（）a70b60c35d30【考点】频率分布直方图【专题】图表型【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出成绩大于等于80分且小于等于100分的学生的频率，然后根据“频数=频率样本容量”求出所求即可【解答】解：由频率分布直方图得，成绩在80，100的频率为10（0.025+0.005）=0.3，则成绩在80，100上的人数为1000.3=30故选d【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率样本容量，属于基础题4某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）a甲的极差是29b乙的众数是21c甲罚球命中率比乙高d甲的中位数是24【考点】茎叶图【专题】计算题；图表型【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出a对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出d错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出c对【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故a对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故d不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故c对乙的数据中出现次数最多的是21，所以b对故选d【点评】茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录5某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）分组60，70）70，80）80，90）90，100）人数5152010频率0.10.30.40.2a80b81c82d83【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为650.1+750.3+850.4+950.2=82，故选：c【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础6设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=21.5，y=21.5（x+1）=1.5即y平均减少1.5个单位，故选：c【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题7已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.4【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数=3， =3.5，代入a符合，b不符合，故选：a【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）a27b11c109d36【考点】中国古代数学瑰宝【专题】算法和程序框图【分析】秦九韶算法可得f（x）=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，v0=1，v1=13+0=3，v2=33+2=11，v3=113+3=36故选：d【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题9从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中至少有一个白球其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）abcd【考点】互斥事件与对立事件【专题】操作型；概率与统计【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选a【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题10掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）abcd【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有66=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是p=故选c【点评】本题考查了古典概型概率的计算方法，分步计数原理和列举法计数，掷骰子数学模型的应用11掷一枚均匀的硬币两次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）ap（m）=，p（n）=bp（m）=，p（n）=cp（m）=，p（n）=dp（m）=，p（n）=【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件m的所有的基本事件，和事件n的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件i，则i=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；m=（正，反）、（反，正），事件n：至少一次正面朝上，n=（正，正）、（正，反）、（反，正），p（m）=，p（n）=故选d【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件m，n的基本事件个数，是解答本题的关键12如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数和方差分别是（）a和sb2+3和4s2c和s2d和4s2+12s+9【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果【解答】解：数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，=，=2+3，2x1+3，2x2+3，2xn+3的方差是： +=4s2，故选b【点评】本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.030【考点】茎叶图【专题】计算题【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；【解答】解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030；【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；14某企业三月中旬生产 a、b、c 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别abc产品数量（件）1300样本容量130由于不小心，表格中a、c产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据每个个体被抽到的频率相等，先求出总体的样本容量，据b产品的样本数得到a、c产品的样本数，再根据a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，可得c产品的样本容量，用c产品的样本容量除以每个个体被抽到的频率，可得c产品的数量，最后可得a产品的数量【解答】解：设样本的总容量为x，则1300=130，x=300a产品和c产品在样本中共有300130=170（件）设c产品的样本容量为y，则y+y+10=170，y=80c产品的数量为80=800a产品的数量为30001300800=900故：产品类别abc产品数量（件）9001300800样本容量9013080【点评】本题考查分层抽样的特征，每个个体被抽到的频率是相等的，并且按照每一层个体数所占的比例抽取样本15一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是76【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】由第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同求得所抽取数的个位数字，再求得十位数字得答案【解答】解：第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，m=8，k=8时，m+k=16，第8组中抽中的数个位数字为6，又每组十位数字为组数减一，第8组中抽取的号码是76故答案为：76【点评】本题考查了系统抽样方法，简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，是基础题16把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为194【考点】带余除法【专题】计算题【分析】用所给的五进制的数字从最后一个数字开始乘以5的0次方，1次方，2次方，3次方，最后求和得到结果【解答】解：五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为153+252+351+4=194故答案为：194【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题三、解答题（共6题，70分）17（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数（2）用更相减损术求561与255的最大公约数【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；数学模型法；算法和程序框图【分析】（1）用辗转相除法即可得出（2）用更相减损术即可得出【解答】解：（1）1746=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数为84（2）561255=306，306255=51，25551=204，20451=153，15351=102，10251=51所以459与357的最大公约数为51【点评】本题考查了辗转相除法、更相减损术求最大公约数，考查了计算能力，属于基础题18用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=2时的值【考点】秦九韶算法【专题】计算题；数学模型法；算法和程序框图【分析】f（x）=x65x5+6x4+0x3+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，代入即可得出【解答】解：f（x）=x65x5+6x4+0x3+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2当x=2时，v0=1，v1=25=7，v2=7（2）+6=20，v3=20（2）+0=40，v4=40（2）+1=81，v5=81（2）+0.3=161.7，v6=161.7（2）+2=325.4，f（2）=325.4【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适【解答】解：（1）由已知画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好（2）=（27+38+30+37+35+31）=33，=（33+29+38+34+28+36）=33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s2甲= （6）2+（2）2=，s2乙=（02+32）=，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适【点评】本题考查茎叶图的画法及应用，考查平均数和方差的求法及应用，是基础题20某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）现用分层抽样方法（按a类、b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如表1和表2表1：生产能力分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）人数 4 8 x 5 3表2：生产能力分组110，120）120，130）130，140）140，150）人数 6y 3618先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】应用题；概率与统计【分析】根据分层抽样特征，求出a、b类工人应抽取的人数，计算x、y的值，列出频率分布表，画出频率分布直方图，计算数据的平均数【解答】解：根据分层抽样方法的特征，得；a类工人应抽取100=25人，b类工人应抽取10025=75人，又4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15；列出频率分布表，如下；分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数414204121频率0.040.140.200.4