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第八章 立体几何第49课 空间几何体的结构 1.下列说法错误的是（ ） a若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 b四棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形 c多面体至少有四个面 d棱台的侧棱延长后必交于一个点【答案】a 2下列结论正确的是（ ）a各个面都是三角形的几何体是三棱锥b以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥d圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】d【解析】a错误.如由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.b错误.若abc不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.c错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. 3（2012安徽高考）若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】【解析】四面体每个面是全等三角形，面积相等；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长4如图，在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何形体的个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形不是矩形的平行四边形有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体每个面都是等腰三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体【答案】【解析】对，图中，四边形为矩形对，图中，四面体符合条件对，图中，四面体符合条件对，图中，四面体符合条件5如图，长方体中，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其最短路程 【解析】从对角线的一端沿侧面到点有三种到达方式：经侧棱到达，则最短距离为图中的线段， 经侧棱到达，则最短距离为图中的线段， 经侧棱到达，则最短距离为图中的线段， 综上可知，其最短距离是6三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，求这个正三棱台的斜高与侧棱长【解析】如图
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