高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题配套练习 文 北师大版.doc

第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析法一不等式(x2y1)(xy3)0等价于或画出对应的平面区域，可知c正确法二结合图形，由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式，所以点(0,0)和(0,4)必在区域内，故选c.答案c2(2016泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()a1 b. c. d.解析作出不等式组对应的区域为bcd，由题意知xb1，xc2.由得yd，所以sbcd(xcxb).答案d3(2017广州二测)不等式组的解集记为d，若(a，b)d，则z2a3b的最小值是()a4 b1 c1 d4解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0，z2a3b取得最小值4.答案a4(2017南昌质量监测)若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()a5,3 b3,5 c3,3 d3,5解析作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点a(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点b(1,0)时，3x5y有最小值3，故选d.答案d5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a.或1 b2或 c2或1 d2或1解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案d6若函数y2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a. b1 c. d2解析在同一直角坐标系中作出函数y2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案b7(2017石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是()a b1 c2 d5解析作出可行域，如图所示的阴影部分化目标函数zymx(m0)为ymxz，由图可知，当直线ymxz过a点时，直线在y轴的截距最大，由解得即a(1,2)，2m1，解得m1.故选b.答案b8(2016贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()a. b. c. d5解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点d(2,0)的距离的平方，由图知c、d间的距离最小，此时z最小由得即c(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选d.答案d二、填空题9设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_解析由线性约束条件画出可行域(如图所示)由zx2y，得yxz，z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点a(1,1)时，z最小，最小值为3.答案310(2017合肥模拟)已知o是坐标原点，点m的坐标为(2,1)，若点n(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中a，b，c(1,1)设z2xy，当目标函数z2xy过点c(1,1)时，z2xy取得最大值3.答案311已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)解析法一设2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得解得所以z(xy)(xy)又所以两式相加可得z(3,8)法二作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示平移直线2x3y0，当相应直线经过xy2与xy4的交点a(3,1)时，z取得最小值，zmin23313；当相应直线经过xy1与xy3的交点b(1，2)时，z取得最大值，zmax21328.所以z(3,8)答案(3,8)12已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至a点处时b有最小值，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至b(a，2a)时，b有最大值bmaxa2(2a)5a10.答案1013某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()a1 800元 b2 400元c2 800元 d3 100元解析设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点m时，目标函数取得最大值由解得即m的坐标为(4,4)，zmax300440042 800(元)，故选c.答案c14(2017许昌监测)设实数x，y满足则的最小值是()a5 bc. d5解析作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则w的几何意义是区域内的点p(x，y)与定点a(1,1)所在直线的斜率，由图像可知当p位于点时，直线ap的斜率最小，此时w的最小值为，故选b.答案b15已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_解析画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a.答案16(2015浙江卷)若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值