（计算机应用技术专业论文）基于混沌特性的数字水印技术的应用与研究.pdf

湖北工业大学硕士学位论文 摘要 随着计算机多媒体技术及网络技术的迅速发展 文字 图形图像 音视频等 信息可以通过数字媒体广泛地传播 数字化的媒体具有强大的可移植性 高效性 快捷性及精确性 此外 网络的进一步发展与完善 极大地方便了信息交换与资 源共享 数字化技术精确 廉价 大规模的复制功能和i n t e r n e t 的全球传播能 力给人们带来信息共享的同时也带来了许多负面的影响 造成数字媒体的知识产 权保护和信息安全问题日益突出 如何在互联网中对数字作品实施有效的版权保 护和安全保护已经成为一个迫切需要解决的议题 数字水印技术就是解决这一问 题的有效方法 数字水印是一种信息隐藏技术 它的基本思想是在数字图像 音频和视频等 数字产品中嵌入秘密信息 以便保护数字产品的版权 证明产品的真实可靠性 跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息 从而数字水印成为版权保护和数字多媒 体防伪的有效手段 而混沌序列由于具有良好的伪随机性 轨道的不可预测性 对初值的敏感性等一系列特性 因此它非常适合于数字水印的应用 本文提出了一种结合混沌的离散小波变换数字水印算法 该方法一大特点就 是在水印被嵌入之前 采用混沌序列对水印的小波变换系数进行加密处理 将密 码学技术与数字水印技术融合使用 实验结果表明算法实际可行 而且水印具有 很好的不可见性 水印的嵌入没有引起原始图像视觉上的改变 有效的抵抗了各 种攻击 拥有一定的鲁棒性 可用于图像的版权保护 具有较高的实用价值 关键词 数字水印 混沌 小波变换 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h eq u i c kd e v e l o p m e n ta n dw i d ea p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g yo fn e t w o r k a n dm u l t i m e d i a t e x t g r a p h i c s i m a g e s a u d i oa n dv i d e oa n do t h e rd i 酉t a lm e d i a i n f o r m a t i o nc a nb ew i d e l yd i s s e m i n a t e d i tw i t has t r o n gp o r t a b i l i t y e f f i c i e n c y a c c u r a c ya n df a s t i na d d i t i o n t h ef u r t h e r d e v e l o p m e n to ft h en e t w o r ka n di m p r o v eg r e a t l yf a c i l i t a t et h ee x c h a n g eo fi n f o r m a t i o n a n ds h a r er e s o u r c e s d i g i t a lt e c h n o l o g ya c c u r a t e c h e a p l a r g e s c a l er e p l i c a t i o na n dt h e g l o b a ls p r e a do fi n t e m e tc a p a c i t yt ob r i n gi n f o r m a t i o ns h a r i n gh a sa l s ob r o u g h tm a n y n e g a t i v ee f f e c t s t h i sb r i n g sp r o b l e m so fi n t e l l e c t u a lp r o p e r t ya n di n f o r m a t i o ns e c u r i t y h o wt h ei n t e r n e tw o r k si nt h ed i g l t a li m p l e m e n t a t i o no fe f f e c t i v ec o p y r i g h tp r o t e c t i o n a n ds e c u r i t yh a sb e c o m ea nq u e s t i o n w a t e r m a r k i n gi sa ne f f e c t i v es o l u t i o nf o rt h i s p r o b l e m w a t e r m a r k i n gi sak i n do fi n f o r m a t i o nh i d i n g t h eb a s i ci d e ai se m b e d d e ds e c r e t i n f o r m a t i o n si nt h ed i g i t a li m a g e s a u d i oa n dv i d e oa n do t h e rd i g i t a lp r o d u c t s i no r d e r t op r o t e c tt h ec o p y r i g h to fd i g i t a lp r o d u c t s s ow a t e r m a r k i n gb e c o m e sa ne f f e c t i v e m e t h o df o rc o p y r i g h ta n da u t h e n t i c i t yp r o t e c t i o n 而ea u t h o rd e s i g n sad w t d i s c r e t e 髓矿e l e tt r a n s f o r m w a t e r m a r k i n gb a s e do n c h a o t i cs e q u e n c e 髓ec r y p t o l o g yt e c h n o l o g ya n dt h ed i g l t a lw a t e r m a r kt e c h n o l o g y f u s i o nu s e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ti n d i c a t e st h ea l g o r i t h mi sp r a t i c a la n df e a s i b l e n i s a l g o r i t h mi se a s yt or e a l i z ea n di th a st h ea t t r i b u t eo fr o b u s t n e s sa n dr e s i s t a n c et os o m e k i n do fi m a g ea t t a c k s s oi th a sh i g h e rp r a c t i c a lv a l u e k e y w o r d s d i g i t a lw a t e r m a r k c h a o s d w t i i 湘彬j 堂大謦 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 独立进行研究工作所取 得的研究成果 除文中已经标明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出贡献的个人和集体 均已在文中以明确方 式标明 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 钶翁萄 日期 z 口 万年蛋月2 f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借阅 本人授 权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采 用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文作者签名 巧镇铴 日期 7 口 年分月 彳日 特教师豁h 比 日期 珈睥罗月弩日 湖北工业大学硕士学位论文 1 1 课题的背景和意义 第1 章引言 随着计算机多媒体技术及网络技术的迅速发展 文字 图形图像 音视频等 信息可以通过数字媒体广泛地传播 数字化的媒体具有强大的可移植性 高效性 快捷性及精确性 此外 网络的进一步发展与完善 极大地方便了信息交换与资 源共享 数字化技术精确 廉价 大规模的复制功能和i n t e r n e t 的全球传播能 力给人们带来信息共享的同时也带来了许多负面的影响 由于对数字信息的复制 非常容易 而且所得复制品和原件几乎完全相同 因此有恶意的个人或团体有可 能在没有得到作品所有者许可的情况下复制 修改 传播有版权的内容 甚至非 法用作商业用途 严重侵犯了作者及版权所有者的利益 对数字化作品的知识产 权保护引起了计算机科学界的高度关注 并已成为目前的一个研究焦点 以前使用的版权保护方法主要是通过数据加密技术来实现的 即首先将多媒 体数据文件加密成密文后发布 使得网络传递过程中出现的非法攻击者无法从密 文获得有用的信息 从而达到版权保护和信息安全的目的 但通常的加密技术仅 仅是预防性质的 并不能很好的解决版权保护问题 1 3 1 经过加密后 只有少 数被授权持有解密密钥的人 才可以存取数据 作者无法向更多的人展示自己的 作品 2 多媒体信息仅仅在加密状态下才受到保护 一旦被解密 多媒体信息就 以明文形式存在 完全处于解密人的控制之下 当发生侵权时 无法提供用以进 行法律诉讼的有效证据 3 没有办法追踪多媒体信息的复制 传播状况 例如 如果存在多个授权使用者 其中某一授权使用者非法将多媒体信息传给非授权者 则没有任何直接的证据来证明是谁非法传给非授权者的 4 加密大数据量的多媒 体信息时 运算量大 处理效率低 再者 多媒体信息经过加密后容易引起攻击 者的好奇和注意 激发他们解密的兴趣和欲望 攻击者可以在破解失败的情况下 将信息破坏 使得即使是合法的接收者也无法阅读信息内容 因而 采用多种手 段对数字作品进行保护 对侵权者进行惩罚己经成为十分迫切的工作 数字水印 技术的研究就是在这种应用要求下迅速发展起来的 该技术自2 0 世纪9 0 年代初提出至今 己经引起了许多专家学者和商业团体 的广泛关注 成为国内外研究的热门课题之一 数字水印 4 1 作为信息隐藏技术在 计算机多媒体领域的一种重要应用 使得人们能够在多媒体信息 如图像 声音 湖北工业大学硕士学位论文 视频 中嵌入不可见的数字信息 水印 水印处理技术的主要目的是隐藏秘密的 个人信息以便保护数字产品的版权或证明产品的真实可靠性 嵌入水印后 充当 载体的多媒体数据必须没有明显的降质现象 不影响其使用价值 并且当多媒体 数据经过一定程度的处理之后 嵌入的水印信息不会丢失 尽管数字水印技术本 身并不能直接阻止拷贝行为 但是却使得人们能够通过验证多媒体信息的所有权 来揭露非法拷贝 传播等行为 以法律的手段对其进行制裁 间接地打消盗版者 非法复制的企图 起到保护知识产权的作用 数字水印技术作为多媒体信息版权 保护的有效手段受到了广泛关注 已成为多媒体信息安全研究领域的一个热点问 题 越来越得到重视 1 2 发展现状 1 9 9 4 年在一次重要国际学术会议上由t i r k e l 等人发表了题目为 ad i g i t a l w a t e r m a r k 的第一篇有关数字水印的文章 5 1 当时他们已经意识到了数字水印的 重要性 提出了数字水印的概念及可能的应用 并针对灰度图像提出了两种向图 像最低有效位中嵌入水印的算法 t i r k e l 还是第一个认识到可以将扩频技术应用 到数字水印中的人 他提出可以使用扩频技术向静止图像中添加水印 上述最低 有效位方法比较简单易行 但是该方法的最大缺陷在于水印的稳健性很差 对嵌 入水印的图像进行常见的按比例缩放 中值滤波等普通处理操作后 水印就无法 正确提取 为了提高水印的稳健性 1 9 9 5 年c o x 等人提出了一种基于扩频通信的思想 6 将水印嵌入图像感知上最重要的频域因子中的水印方案 他们通过利用离散余弦 变换 d c t 技术向图像中添加标记 以提高水印对图像处理的稳健性 实验结果表 明 该方案对各种普通图像处理操作 如按比例缩放 j p e g 压缩 抖动和剪切等 具有很好的稳健性 甚至在图像经过打印 复印及扫描处理后 水印仍然能够被 恢复出来 这篇文献同时指出 扩频方案还可以应用于音频和视频的数字水印技 术中 但并未进行实验 c o x 方案已经成为数字水印技术中一个比较经典的方案 但其也存在一些缺陷 其中最重要的一点就是水印的提取过程必须有原始图像的 参加 即它不是盲水印方案 1 9 9 6 年 p i t a s 提出了一种盲水印方案 7 1 该方案将灰度图像的像素集用某 个方法划分成随机选择的两个具有相同像素个数的子集合 将一个小的正数加到 其中一个子集合的每一个像素上 生成嵌入水印的图像 为了检测图像中是否包 2 湖北工业大学硕士学位论文 含水印 利用同样的划分方法 将待测图像划分子集合 分别计算两个子集中像 素的平均像素值 计算出这个差值 如果求出的差值与原来的小正数很接近 则 说明待测图像中含有水印 否则就不含水印 这是因为划分方法是随机的 对于 不含水印的图像来说所求差值应约等于零 该算法是盲水印算法的一个代表 但 很明显 该算法是一种空间域算法 它的稳健性有待进一步提高 其后有一些研 究人员在这一算法基础上进行过改进的研究 其中有代表性的是v o y a t z i s 等将混 沌的方法引入到数字水印算法中i s 使得算法的稳健性进一步提高 但是算法仍 然局限于空间域 k u n d u r 等f 9 提出了一种基于离散小波变换 d w t 的水印算法 通 过修改d w t 系数而嵌入水印 并且提出了使用易碎水印 f r a g i l ew a t e r m a r k 对图 像所经受的处理进行估计 进而更有效的对水印进行检测 1 9 9 6 年在英国剑桥牛顿研究所召开了第一届国际信息隐藏学术研讨会 标志 着信息隐藏学的诞生 而作为信息隐藏学主要分支之一的数字水印技术的研究也 得到了迅速的发展 到1 9 9 9 年第三届国际信息隐藏学术研讨会 数字水印成为主 旋律 全部3 3 篇文章中有1 8 篇是关于数字水印的研究 目前不论是学术界还 是工业界对数字水印技术的研究热情都很高 关于数字水印方面的文章不断增多 有关数字水印和信息隐藏的会议也增长很多 工业界则大幅度提高了对水印研究 的资助程度 随后几年国际上相继发表了大量的关于数字水印技术的学术文章 内容主要 是数字水印的理论研究 包括数字水印的特点和分类 模型 应用 算法等p o m 其中 c o x 等人提出的基于扩频通信的私有水印算法已经成为数字水印技术中一 个比较经典的算法 目前已经有大量的关于数字水印的算法 很多都是很经典的算法 1 9 i 下面是 几种被公认的经典算法 l f t u r n e r 与r g v a ns c h y n d e l 等人的空间域水印算法是最低有效位算法 l s b 的改进算法 2 0 1 由于该算法是通过调整原始数据的最低几位来隐藏信息 使一般用户对于隐藏信息 在视觉上很难察觉 虽然这种方法有较大的信息嵌入 量 但作为数字水印算法 因其基本原理限制 所隐藏的数字水印信息是极为脆 弱的 无法经受一些有损的信号处理 b a n d e r 等人提出的基于统计的数字水印方案 p a t c h w o r k 和纹理块映射编 码方法则是空间域水印技术的典型设计 2 1 1 p a t c h w o r k 任意选择n 对图像点 增 加其一点的亮度的同时 相应降低另一点的亮度值 通过这一调整过程完成水印 的嵌入 该算法具有不易察觉性 并且对于有损压缩编码 j p e g 和一些恶意攻 3 湖北工业大学硕士学位论文 击处理等具有抵抗力 纹理块映射编码方法则是将数字信息隐藏于数字图像的任 意纹理部分 其将隐藏信息纹理映射到另一纹理相似的区域 该算法对于滤波 压缩和扭转等操作具有抵抗力 但仅适于具有大量任意纹理区域的图像 p i t a s 和k a s k a l i 利用 p a t c h w o r k 算法的基本原理 提出了数字图像签 名的思想瞄 这种算法可以有效抵抗二次采样攻击与j p e g 压缩 一种d c t 数字水印算法 是首先把图像分成8 8 的不重叠像素块 在经过 分块d c t 变换后 即得到由d c t 系数组成的频率块 然后随机选取一些频率块 将水印信号嵌入到由密钥控制选择的一些d c t 系数中 该算法是通过对选定的 d c t 系数进行微小变换以满足特定的关系 以此来表示一个比特的信息 在水印 信息提取时 则选取相同的d c t 系数 并根据系数之间的关系抽取比特信息 除了上述有代表性的变换域算法外 还有一些变换域数字水印方法 2 4 1 它们 当中有相当一部分都是上述算法的改进及发展 这其中有代表性的算法是 i p o d i c h u k 和z e n gw e x r j u n 提出的算法瞵1 他们的方法是基于静止图像的d c t 变换或小波变换 研究视觉模型模块返回数字水印应加载在何处及每处可承受的 j n d j u s tn o t i c e a b l ed i f f e r e n c e 恰好可察觉差别 的量值 加载数字水印的强 度上限 这种水印算法是自适应的 h a r t u n g 提出了一种针对m p e g2 压缩视频数据流的数字水印方案 虽然m p e g 2 数据流语法允许把用户数据加到数据流中 但是这种方案并不适合数字水印技 术 因为用户数据可以简单地从数据流中去掉 当前世界上有几大组织机构从事水印技术的研究工作 2 6 1 它们是 版权保护 技术工作小组 c p tw g 数字音视频委员会 d a v ic 安全数字音乐指引 s d m i 唱机工业国际同盟 i f p i 等 世界上几大公司都有从事水印研究开发的小组 如 美国i b m 和n e c 的研究所 p h i l i p 等 世界上著名的大学图像研究实验室都有 研究水印的小组和项目 如 美国的南加利福尼亚大学 普林斯顿大学等等 加 拿大的多伦多大学 欧洲的英国 德国 法国 瑞士的许多大学 一些公司已开 发出一些套装软件 如 f r a u n h o f e r ss y s c o p h i g h w a t e rf b i d i g i m a r c c o r p o r a t i o n d i c e sa r g e n td i g i t a lw a t e r m a r k 等 我国近年来已有少数的研究所和大学开展了对水印技术的研究工作 如 中 科院自动化研究所的模式识别国家重点实验室 天津大学图像信息中心 东北大 学软件中心 清华大学 北方工业大学等 数字水印的研究引起了各种学科的研 究人员的兴趣 但受关注的程度不及国外 研究的人员不多 研究的领域不广 从理论和实际成果两方面来看 国内在数字水印方面的研究工作还处于刚起步阶 4 湖北工业大学硕士学位论文 曼曼曼鼍 i i i iii i i l i i i i i i i i iii 鼍曼詈鼍曼 苎皇曼詈 曼 曼鼍 段 面临加入w t o 之后的巨大挑战和机遇 我国已明确表示 所有的知识产权保 护和安全认证问题不可能依靠国外的力量 必须由我们自主开发解决 因此 无 论从学术研究角度 还是从应用技术的角度 开展数字水印的研究都具有十分重 要的意义 1 3 本论文研究内容 数字水印技术做为版权保护和图像认证的重要手段有着极其广泛的应用前 景 而混沌系统具有一系列优良的特性 通过混沌系统对初始值和结构参数的敏 感依赖性 可以提供数量众多 非相关 类随机而又确定可再生的信号 其应用 于数字水印领域可极大的提高水印系统的性能与效率 本文根据实际使用的需要 研究了基于混沌特性的小波数字水印技术 它采 用密码学中的混沌技术以及小波分析这种新的时频分析方法 将水印嵌入到图像 中去 首先利用混沌算法产生混沌序列 然后用该混沌序列对水印图像进行加密 以往的算法大部分是把水印信息单独嵌入到中频或低频系数中 本文在兼顾 不可见性和鲁棒性的情况下 按照小波系数重要性的顺序将含有信息的水印嵌入 到设定好的小波域嵌入区间中 由于嵌入区间确保了水印覆盖后小波系数相差不 大 所以该水印算法既保证水印有很好的不可见性又提高了水印的鲁棒性 本文 一大特色就是 在水印被嵌入之前 采用混沌序列对水印的小波变换系数进行加 密处理 将密码学技术与数字水印技术融合使用 有效抵抗各种攻击 适应于数 字水印的发展趋势 本文的具体安排如下 1 第一章是引言部分 介绍了课题的背景和意义 研究现状以及本文的研 究内容 2 第二章介绍了数字水印的概念 模型 数字水印的应用 分类等 3 第三章介绍了本文的核心要素之一混沌系统 首先介绍了混沌理论的一 些基本知识与概念 然后介绍了混沌系统的测度和几个典型的混沌系统 最后介 绍了混沌置乱算法以及与数字水印的联系 4 第四章首先介绍了小波的理论 然后讨论了在水印中的应用 最后结合 混沌系统 实现了在变换域的水印嵌入 该水印算法具有一定的鲁棒性 能抵御 某些种类的图像攻击 因而可用于图像的版权保护 有一定的实用性 5 第五章是对全文的总结与展望 湖北工业大学硕士学位论文 第2 章数字水印技术简介 2 1 数字水印技术概念及模型 2 1 1 数字水印技术的概念 数字水印技术 d i g i t a lw a t e r m a r k i n g 是一种信息隐藏技术 它的基本思想 是在数字图像 音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息 以便保护数字产品的版 权 证明产品的真实可靠性 跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息 其中的秘 密信息可以是版权标志 用户序列号或者是产品相关信息 一般 它需要经过适 当变换再嵌入到数字新产品中 通常称变换后的秘密信息为数字水印 d i g i t a l w a t e r m a r k 在诸多文献中论及了各种形式的水印信号 通常 可以定义水印为 如下的信号 w 峨img o i o 1 2 m 1 式中 m 为水印序列的长度 0 代表值域 实际上 水印不仅可以为一维序 列 也可以是二维序列 甚至是三维或者高维信号 这通常要根据载体对象的维 数来确定 如音频对应一维 静止图像对应二维 动态图像对应三维 人们通常 用上式表示水印信号 对于高维情况 相当于交高维信号按一定顺序展成一维形 式 水印信号的值域可以是二值形式 如0 o 1 0 0 b 对任意x y s 有 l i m i n fif o 一 i 0 c 对任意x y s 和f 的任一周期点y 有 1 4 湖北工业大学硕士学位论文 l i m s u pi 厂4 0 一 y 0 根据上述定理和定义 对闭区间i 上的连续函数f x 如果存在一个周期 为3 的周期点时 就一定存在任何正整数的周期点 即一定存在任何正整数的周 期点 即一定出现混沌现象 用李天岩的话来说 周期3 意味着 乱七八糟 该定义准确地刻画了混沌运动的几个重要特征 1 系统存在可数无穷多个稳定的周期轨迹 2 系统存在不可数无穷多个稳定的非周期轨迹 3 系统至少存在一个不稳定的非周期轨迹 即混沌运动 4 系统在混沌区域内 存在一个逆分岔序列 其中出现非周期带 此外还有多种混沌定义 迄今为止 学术界对 混沌 尚缺乏统一的严格的 定义 但是混沌现象的发现使人们认识到客观事物的运动不仅是定常 周期或准 周期的运动 而且还存在着一种具有更为普遍意义的形式即无序的混沌 混沌构 建了确定论和概率论两套体系之间的桥梁 混沌现象的发现还使人们认识到 像 大气 海洋这样的耗散系统是一个对初始条件极为敏感的系统 即使初始条件差 别微小的两种状态 最终也会导致结果的巨大差异 甚至两种结果变得毫无关系 这就是所谓的非线性确定性系统的长期不可预测性 3 2 混沌理论的发展概况 早在1 8 9 2 年 法国学者庞加莱 p o i n c a r e 在研究三体问题时就发现 系统 在某类鞍型不动点附近具有不寻常的运动 无法求出精确解 他在1 9 0 3 年出版 的 科学与方法 一书种明确指出 三体问题 在一定范围内 其解是随机的 这实际上是一种保守系统的混沌 1 9 6 3 年 美国科学家洛仑兹 l o r e n z 的论文 决定论非周期流 讨论了天气 预报的困难和大气湍流现象 给出了著名的洛仑兹方程 这是在耗散系统中 一 个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例 从而揭开了对混沌现象深入研究的 序幕 1 9 6 4 年 法国天文家赫农 h e n o n 提出了h e n o n 映射 1 9 7 1 年 法国物力学家r u e l ld 和荷兰数学家t a k e n sf 为耗散系统引入 了 奇怪吸引子 s t r a n g ea t t r a c t o r 这一概念 1 9 7 5 年 美籍华人学者李天岩和数学家y o r k ej 发表 周期3 意味着混沌 1 9 7 6 年 美国数学生态学家m a yr 发表 具有极复杂的动力学的简单数学 模型 给出著名的l o g i s t i c 模型 1 5 湖北工业大学硕士学位论文 1 9 7 8 1 9 7 9 f e i g e n b a u mm 等人发现了倍周期分岔中的标度性和普适常数 进入8 0 年代后 对混沌运动和混沌控制的研究掀起了新的高潮 由于混沌运动 是自然界种的一种普遍运动形式 对混沌的研究推动了其他学科的发展 而其他 学科的发展又反过来促进了对混沌的深入研究 现在混沌与其他学科相互交错渗 透 共同发展提高 在各个领域得到了广泛的应用 3 3 混沌运动的基本特征 混沌运动是确定性非线性动力系统所特有的复杂运动状态 出现在某些耗散 系统 不可积哈密顿系统和非线性离散映射系统中 通常 确定性动力系统有三 种定常状态 即平衡态 周期运动和准周期运动1 3 7 1 混沌运动不同于上述的三种 运动 它是一种不稳定的有限定常运动 局限于有限区域但轨道永不重复 也被 描述为具有无穷大周期的周期运动 混沌运动有的特征表现在一下几个方面 1 有界性 混沌是有界的 它的轨线始终局限于一个确定的区域 这个区 域称为混沌吸引域 无论混沌系统内部如何不稳定 它的轨线都不会走出混沌吸 引域 因此从整体上说 混沌系统是稳定的 2 遍历性 混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的 即在有限时间内混 沌轨道经过混沌区内每一个状态点 3 类随机性 凡随机现象都表现出某些统计确定性 遵循统计规律 上述 以及其它被研究过的混沌运动都表现出某种统计确定性 须用概率统计方法描述 如作频谱分析 计算l y a p u n o v 指数等 然而混沌运动所产生的随机性与通常人 们所说的随机系统中的随机有着本质的区别 后一种随机性是通过运动方程中的 随机外力 随机系数或随机初始条件等三种方式表现出来的 应称为外在随机性 混沌系统的动力学方程是确定的 随机性完全是系统自身演化的动力学过程中由 于内在非线性机制作用而自发产生出来的 混沌是确定性系统的内在随机性 是 一种动力学随机性 4 分维性 混沌系统在相空间中的运动轨线 在某个有限区域内经过无限 次折叠 形成一种特殊曲线 这种曲线的维数不是整数而是分数 故称为分维 分维性表明混沌运动具有无限次层次的自相似结构 即混沌运动是有一定规律的 这是混沌运动与随机运动的重要区别之一 5 标度性 混沌运动是无序中的有序 只要数值或实验设备精度足够高 总可以在小尺度的混沌域内观察到有序的运动形式 6 普适性 不同系统在趋于混沌时会表现出某些共同特征 不依具体的系 湖北工业大学硕士学位论文 统方程或系统参数而改变 这种性质称为普适性 普适性主要体现在混沌的几个 普适常数 如f e i g e n b a u m 常数 上 是混沌的内在规律性的体现 7 对初始条件和结构参数极端敏感依赖性 混沌系统的一个主要特征是 动力学特性对初始条件和结构参数有极端敏感的依赖性 这意味着虽然理论上应 当有可能作时间函数的动力学特性 可实际上却作不到 因为给定初始条件时出 现任何偏差 都会在将来某个时刻出现错误的预测 这一特征意味着混沌是不可 预测的 这里的不可预测是指混沌系统的长期行为不可预测 而短期行为是完全 确定的 3 4 混沌系统的测度 做好系统的分析工作是利用好系统的前提 对于非线性系统 由于其复杂的 稳定性 对初始条件的极端敏感性 不满足叠加原理以及易产生锁频和分频现象 等 使人们对它的研究远没有对线性系统透彻 随着对混沌学研究的不断深入 也为人们进一步研究非线性系统中的混沌现象提供了有效方法 即混沌分析方法 从定量角度刻画混沌主要有l y a p u n o v 指数 l y a p u n o ve x p o n e n t l e 分形 维数 f r a c t a ld i m e n s i o n 测度熵 m e t r i ce n t r o p y 和功率谱 p o w e rs p e c t r u m 等概念 3 4 1l y a p u n o v 指数 目前表征混沌运动方面显示出重大意义的统计特征值之一是l y a p u n o v 指 数 它是相空间相近轨道的平均收敛性或平均发散性的一种度量 3 引 对于一维非线性映射系统而言 人们可以简单地用单一的l y a p u n o v 指数来 表征系统的这一特征 若设两条轨线初始值相距民 经过n 次迭代后 两轨线相距为d d 纱 则定义a 为l y a p u n o v 指数 若a 0 则系统处 于不稳定的混沌状态 对于指数组成的l y a p u n o v 指数谱 九 九 九 来表征系统空间不同方向 上压缩或伸展的性能特征 通常可以假设n 维状态空间中起始时有一半径为 的 超椭球体 h y p e r e l l i p s o i d 其主轴为d i fp 和 对离散系统 d i 咒 fe 枷 若l y a p u n o v 指数谱中存在一个九 o 则系统处于混沌状态 若存在一个以上的 九 0 则系统处于超混沌状态 1 7 湖北工业大学硕士学位论文 3 4 2 分形维数 分形维数是分析几何对象复杂性程度的一个重要特征量 由于复杂运动行为 的类型很多 需要用不同的维数来定义 从不同的角度来刻画它的不规则性 在 传统的欧式几何中 点是零维的 线是一维的 面是二维的 体是三维的 对这 些几何对象做拉伸 压缩 扭曲等变换 都不改变其维数 这种维数称为拓扑维 记为d 一般来说如果在d 维空间考虑把一个d 维的几何对象每个方向的尺寸都 放大s 倍 就会得到 n s d 倍原来的几何对象 例如对一个立方体 把每个方向 都放大s 倍 就会得到一个大的立方体 它相当于s 3 个原来的立方体 于是可如 下定义维数 d l o g n l o g s 但人们发现 对于某些几何对象 其维数d 是分数 这样的几何体称为分形 对于难以计数n 和s 的对象 可以用箱计数法来计算维数 考虑n 维空间 中的一个集合 以边长为占的n 维立方体覆盖给定的集合 若最少需要n 个 立方体 则该集合的维数为 l i m l g n e 一l i m l g n e l g 1 5 l g e g 上式求得的维数称为h a u s d o r f f 维数 对于许多系统 l y a p u n o v 维数和 h a u s d o r f f 维数是相等的 例如当取参数仃 1 6 r 4 5 9 2 b 4 时 l o r e n z 吸引 力的l y a p u n o v 维数和h a u s d o r f f 维数大约是2 0 6 3 4 3 测度熵 动力系统另一个统计性质的量是熵 它与l y a p u n o v 指数和h a u s d o r f f 维数 之间存在一定关系 是系统混沌性质的一种度量 常用的有拓扑熵和测度熵 测 度熵是拓扑熵的一个推广 也是动力学系统轨道分裂数目渐近增长率的度量 测度熵的数学定义要求对吸引子进行分割 并且考虑这种分割在动力学作用下的 无穷细分 对细分过程中根据测度算出的信息量进行上确界估计 这种定义很难 实际运用 因此我们讨论一种物理上更为直观的算法 测度熵是从热力学熵概念引申而来的 统计热力学中 熵 s 一 驰只 只是系统在状态i 的概率 熵s 是系统无序程度的度量 无序程度的增加 对应于状态可知性的减少 根据s h a n n o n 的信息论 熵s 可用来刻画我们对系 湖北工业大学硕士学位论文 统无知的程度 只要s o 系统总存在一些我们无法认识的侧面 根据s 引入测度熵k 定义如下 考虑奇怪吸引子上动力系统的轨道 x t 怯p 屯o o 设d 维相空间被划分为尺寸为z 4 的盒子 系统的状态可 在时间间隔z 内观察 设p i o f 是x o 在盒子乇中 x r 在盒子 中 x n f 在盒子f 中的联合概率 根据s h a n n o n 公式有 k 一一芝 p i o i l o g p 0 它正比于以精度l 确定系统在特殊轨道瓴 所需要的信息 k 在混沌的量度中是很有用的 它可以区分规则运动 混沌运动和随机运动 对于规则运动 k o 在随机运动中k 一 o 若系统表现为确定性混沌 则k 是 大于零的常数 k 熵越大 信息的损失速率越大 系统的混沌程度越大 或者说 系统越复杂 3 4 4 功率谱 研究复杂非线性系统的运动常用到功率谱 它是由相空间中坐标的傅立叶变 换求得的 对于周期运动来说 功率谱只在基频和其倍频出现尖峰 于准周期对应的功 率谱是几个不可约的的基频以及由他们叠加所在处的尖峰 不同带宽的噪声中的 自功率谱的带宽表示了噪声的频带宽窄的特点 发生倍周期分岔时 功率谱中将 出现分频及其倍频 在这些频率殿上的功率谱图也都具有尖峰 混沌运动的特征 在功率谱中出现噪声背景和宽峰的所谓连续谱 其中含有于周期运动对应的尖峰 这表示混沌运动轨道访问各个混沌带的严格周期性 根据这些特点 很容易识别 运动的特征是周期的还是准周期 随机或混沌 3 5 几个典型的混沌系统 3 5 1io gis tic 映射 l o g i s t i c 映射是由美国数学生态学家m a yr 于1 9 7 6 年提出来的 它是一个十 分简单又具有重要意义的非线性迭代方程 是最典型的 也是研究的最广泛的动 力系统 l o g i s t i c 映射又称为虫口模型 其定义如下 以 2 t 1 一日掣 6 2 石 1 一n x 扫v 以 i i 以 1 一讫 x k 0 1 1 9 湖北工业大学硕士学位论文 其中 0 j c 4 为分叉参数 分岔图像如图3 1 所示 当 3 时 单线 开始一分为2 表明出现了2 一周期点 在 z 1 6 处 开始出现了4 周期 在此 之后 大量的倍周期分支出现在越来越窄的 的间隔里 经过n 次分支 周期长 度为 这种周期倍化的过程没有限制 但相应的 有一个极限值 3 5 6 9 9 4 5 6 7 2 当 3 5 6 9 9 4 5 6 7 2 时便进入混沌区 这是倍周期通向混沌的整 个过程 这一过程具有很大的普遍性 很多动力系统的混沌都是由倍周期分支得 来的 x 图3 il o g i s t i c 映射分岔图 当l o g i s t i c 映射处于混沌状态时 产生的序列 k 0 1 2 3 是 非周期的 不收敛的 且对初始值非常敏感 当u 4 时 该映射是满射 产生的 混沌序列在区间 0 1 上具有遍历性 如图3 2 所示 由于l o g i s t i c 映射的产 生的混沌序列具有与白噪声相似的特性 简单和对初始值敏感性的特点 因此很 多混沌图像加密的算法 3 9 4 1 1 都是基于l o g i s t i c 映射 2 0 广ll i lllll广lrl lllil广l o 1 9 b 7 6 5 4 3 2 1 0 d 0 d 口 口 0 口 0 0 湖北工业大学硕士学位论文 3 5 2 c h e b y s h e v 映射 图3 2l o g i s t i c 映射 c h e b y s h e v 映射1 4 2 是典型的一维混沌映射 其离散形式定义如下 z 0 1 一c o s 4 a r c c o s x o 1sx o s1 由该映射产生的序列 x n 在问 一1 1 上遍历 具有6 函数的自相关性和 零值互相关性 随着迭代次数的增加 初始相邻点将以指数分离 其混沌轨迹将 均匀混合 这些混沌特性使得c h e b y s h e v 映射适合于由密钥控制生成混沌序列 作为密码流用于图像加密的配对选择与移位次数的设计 图3 3c h c b y s h c v 映射 2 1 湖北工业大学硕士学位论文 t 洋 j2 l 一2 x 三i 一b 3 5 4r o s sle r 映射 r o s s l e r 方程是1 9 7 6 年 r o s s l e r 在研究具有中间产物的化学反应问题时 通过适当的标度变化 所给出的一个很简单的非线性常微分方程组 如下 fx y z y x a y iz b z x c 其中a b c 都是正参数 r o s s l e r 方程的倍周期分岔如图3 4 中 a 所示 b 为四阶的r o s s l e r 震荡器图形 当a o 2 b 0 2 c 5 7 时 r o s s l e r 系 统也是混沌的 湖北5 业大学硕士学位论文 翱碉咐蠢藐 a r o s s l e r 混沌吸引子 3 5 5c h e n 系统 i 档 嵫荔缮 b 四阶r o s s l e r 振荡器 图3 4r o s s l e r 映射 c h e n 系统也是一个三维的自治系统 其动力学方程为 茎三三三三三蓁二一xz cy 对于c h e n 系统 当参数取值为a 3 5 b 8 c 2 8 时 系统有一个混沌吸引 子 如图3 5 所示 湖北工业大学硕士学位论文 3 6 混沌置乱算法 图3 5c h e n 映射 混沌置乱技术是近几年来才发展起来的一种加密技术 它是利用混沌系统所 具有的优良密码学特性 由于混沌信号具有非周期性 连续宽带频谱等特性 使 得它具有隐蔽性而对初始条件和微小扰动的高度敏感性 又使得它具有长期不可 预测性 因此 混沌加密与传统的加密方法比较有以下优点 4 3 1 1 密钥空间大混沌模型一般是定义在实数空间上的 并且混沌系统的行为与混 沌模型的参数及初始条件直接相关 然而模型参数或初始条件的微小差别 都会 引起混沌序列的巨大变化 2 实现简单 只需要在空间域上对象素值或象素坐标进行简单的变换 数字图像混沌置乱算法的基本思想是 利用混沌序列种类繁多 并且混沌序 列对初值高度敏感的特性 因此可利用混沌系统赋予不同初值 经过简单的非线 性迭代就可以产生数量众多 保密性好 非周期 不相关 类随机而又确定可再 生的混沌序列 该序列可用于对数字图像的置乱 设原始图像为i 大小为m n 设迭代次数为n 对于任意给定的初始值x oe 0 d 采用一种混沌映射模型生 成实数混沌密码序列 由该序列与图像操作即可生成混沌置乱的数字图像 具体 的算法如下 1 选择数字图像加密的混沌映射系统 2 4 湖北工业大学硕士学位论文 2 读入要加密的数字图像i 并判断当前读入的数字图像是否是系统支持的 若不是系统支持的 则提示用户更改数字图像的格式 3 用户设置数字图像混沌加密的密钥毛和k 在混沌置乱系统中 我们假定己 经初始化了混沌迭代次数n 4 设置混沌系统对数字图像操作的一个阂值0 该阂值的作用是对图像中每个 象素的每一位进行变化的依据 5 利用混沌系统模型和用户给定的密钥毛和k 产生混沌密码序列 6 对系统读入的数字图像的每一个象素 按位进行运算 若与其对应的混沌密 码序列的值大于阂值0 则将该位置1 否则置0 7 将步骤6 中变换操作后的数字图像 再与混沌密码序列作加密运算 即可得 到混沌置乱的数字图像了 3 7 混沌序列与数字水印 混沌序列是一种纯伪随机序列 它具有生成形式简单 对初始条件极其敏感 具备白噪声的统计特性 且不具有逆推性 这些特性恰恰能够满足数字水印技术 中对水印的秘密性 安全性 和宽频谱 随机性 要求 因而在数字水印技术中得到 了广泛应用空间 4 4 1 具体应用 4 5 4 7 如下 1 混沌序列可直接作为水印信息进行嵌入操作 现行的大多数数字水印嵌 入算法的焦点在于保证水印的鲁棒性 在水印信号的选取上一般采用一个伪随机 序列作为水印 在检测时通过假设检验的方法来确定被检信号中是否含有水印 作为一种很好的伪随机序列 混沌序列常常被选作为水印信息 其产生的初值由 水印嵌入者保管 2 应用混沌序列对有意义水印信息进行调制 有意义水印是指以文字 图 标 图像等作为水印信息 由于有意义水印具有直观性 因而是数字水印技术发 展的一个方向 但有意义水印数据的相关性很高 不适合嵌入操作 且隐蔽性较 差 为了去除水印数据的相关性 即宽展它的频谱 可应用混沌序列对其进行调 制 使原水印信号变换为具有伪随机性质的信号 加强了水印的随机性和安全性 调制方法一般采用同或 异或等方法 待调制水印信号可为i d 序号 文字 图标 图像 声音等信号构成的二值数据流 3 应用混沌序列对水印信息进行置乱 这里的水印信息一般为二值或灰度 图像 其目的也是去除水印数据的相关性和加强水印的秘密性 但其方法是对图 像的像素点位置进行重新排列 使原图像变成乱七八糟的不可读图像 湖北工业大学硕士学位论文 4 应用混沌序列确定水印的嵌入位置 由于混沌序列具有很高的秘密性 因而可应用混沌序列来确定水印嵌入的位置 以使水印信息不容易被发现 湖北工业大学硕士学位论文 第4 章基于混沌的小波变换数字水印技术 4 1 小波理论简介 4 1 1 小波的定义 小波 4 8 1 即小区域的波 它有两个特点 一是 小 即在时域具有紧支集或 近似紧支集 二是正负交替的 波动性 也即直流分量为零 小波分析是一种比 f o u r i e r 变换 g a r b o r 变换等更合理的时频分析方法 对它的研究开始于八十年 代 理论基础奠基于八十年代末 经过十几年的发展 它已在信号处理与分析 计算机视觉 语音信号处理 图像处理与分析 以及图像编码等领域取得了突破 性进展 小波分析成为众多科技领域研究开发的有力工具 小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域 主要应用于分析和处理非 平稳信号 它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的 具有许多特殊 的性能和优点 小波变换这一创新性的概念是由法国工程师j m o r l e t 在1 9 8 4 年