高中数学 2.1 椭圆第1课时同步精练 北师大版选修11.doc

高中数学 2.1 椭圆第1课时同步精练 北师大版选修1-11命题甲：动点p到两定点a，b的距离之和|pa|pb|2a(a0，常数)，命题乙：p点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2线段|ab|4，|pa|pb|6，m是ab的中点，当p点在同一平面内运动时，|pm|的最小值是()a2 b. c. d53椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，4)，(0,4)，并且经过点(，)，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.1 d.14焦点在坐标轴上，且经过a(，2)和b(，1)两点的椭圆的标准方程是()a.1 b.1c. 1 d.15已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b()a3 b9 c. d126已知f1，f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a，b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|()a12 b8 c25 d97经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆的标准方程为_8.1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2的大小为_9已知动圆m过定点a(3,0)，并且在定圆b：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心m的轨迹方程是_10在abc中，已知点b(6,0)，c(0,8)，且sin b，sin a，sin c成等差数列(1)求证：顶点a在一个椭圆上运动；(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距11求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)12如图所示，已知椭圆的方程为1，若点p在第二象限，且pf1f2120，求pf1f2的面积参考答案1. 解析：若p点的轨迹是椭圆，则一定有|pa|pb|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|pa|pb|2a(a0，常数)是不能推出p点的轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|ab|时，p点的轨迹才是椭圆；而当2a|ab|时，p点的轨迹是线段ab；当2a|ab|时，p点无轨迹甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件故选b.答案：b2. 解析：由于|pa|pb|64|ab|，故由椭圆定义知p点的轨迹是以m为原点，a、b为焦点的椭圆，且a3，c2，b.于是|pm|的最小值是b.答案：c3. 解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)由已知得c4，又c2a2b2，故a216b2.因为点(，)在椭圆上，所以1，即1.将代入，解得b24(b212舍去)，a220.所以所求椭圆的方程为1.答案：a4. 解析：(方法1)(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得所以所求椭圆的方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得因为ab，所以方程无解故所求椭圆的方程为1.(方法2)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0)依题意，有解得所以所求椭圆的方程为1.答案：d5. 解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：a6. 解析：如图所示，由椭圆定义得|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=4a=20，又|af2|+|bf2|=12，所以|af1|+|bf1|=8，即|ab|=8.答案：b7. 解析：椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆的方程为1(0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.答案：18. 解析：如图所示，|pf1|pf2|2a6，|pf2|6|pf1|2.在f1pf2中，cosf1pf2，f1pf2120.答案：21209. 解析：设动圆m和定圆b内切于点c，动圆圆心m到两定点a(3,0)，b(3,0)的距离之和恰好又等于定圆b的半径，即|ma|mb|mc|mb|bc|8，且8|ab|6，所以动圆圆心m的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，并且2a8,2c6，所以b.所以椭圆的方程是1.答案：110. (1)证明：由题意，得sin bsin c2sin a，由正弦定理，得sin b，sin c，sin a，所以有bc2a，即|ac|ab|2|bc|(大于|bc|)所以顶点a到定点b，c的距离的和是常数(大于|bc|)，即顶点a在一个椭圆上运动(2)解：这个椭圆的焦点坐标分别是(6,0)，(0,8)，焦距是10.11. 解：(1)由于椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)2a10.a5.又c3，b2a2c225916.故所求椭圆的方程为1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解得故所求椭圆的方程为x21.12. 解：由已知，得a2，b，所以c1.所以|f1f2|2c2.在pf1f2中，由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|co