（光学工程专业论文）波前编码技术及其在裂缝宽度测量中的应用研究.pdf

摘要 如何扩大非相干光学成像系统的景深是应用光学领域的热点问题之一 在 传统光学系统中 为了扩大系统的景深 通常的做法是缩小相对孔径 但这会 降低光学系统的光通量和分辨率 最终影响成像的细节 波前编码技术是9 0 年 代才发展起来的 i 1 新技术 是一种光学成像与数字信号处理相结合的综合成 像技术 是对当前成像技术的一次革新 其原理是在传统光学系统的出瞳面加 入一个特殊设计的纯相位掩膜板 可以看作是相位掩膜板对波前进行编码 使 得传统光学系统的成像对离焦变得不敏感 再结合适当的数字滤波对中间像进 行解码 得到离焦的清晰像 该项技术不但可以增加光学系统的焦深 也能够 通过去除系统光学面的方法降低系统成本 提高系统装配允差和系统对环境的 适应性 本文在波前编码技术研究的基础上 设计了基于立方相位板的波前编 码成像系统 实现裂缝宽度测量 并完成了初步实验 本文的主要工作包括以下几个方面 分析了带有立方型相位板的波前编码系统的点列图形状 边界等同光 学系统参数的关系 并且用相应的近似数学解析式用来描述这些特 性 有助于对波前编码系统的设计及其成像本质的理解 设计了基于立方型相位板的波前编码成像系统 实现裂缝宽度测量 讨论分析了系统的装配允差 包括立方型相位板的平移 倾斜等 搭建了带有立方型相位板的裂缝宽度测量系统 采用不同的目标在不 同物距下进行了实验 并对该系统输出的中间像进行恢复 关键词 波前编码立方型相位板中间像景深点扩散函数 a b s t r a c t h o wt oe x t e n dt h ed e p t ho ff i e l di so n eo fh o tt o p i c si nt h ef i e l do fa p p l i e do p t i c s i nt r a d i t i o n a lo p t i c a ls y s t e m s t h eu s u a la p p r o a c ht oe x t e n dt h ed e p t h o ff i e l di st o r e d u c et h er e l a t i v ea p e r t u r e b u tt h i sw i l ld e c r e a s el u m i n o u sf l u xa n d r e s o l u t i o no ft h e o p t i c a ls y s t e m a n df i n a l l yh a v ea ne f f e c to nd e t a i l so f t h ei m a g e w a v e f r o n t c o d i n g w f c i san o v dt e c h n i q u ee m e r g i n gi nt h e19 9 0 s a n d i ti sa l li n t e r g r a d e d i m a g i n gt e c h n o l o g yc o m b i n i n go p t i c a li m a g i n ga n d d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s l n gt o g e t h e r b yp l a c i n gas p e c i a l p u r p o s eo p t i c a lp h a s e m a s ki nt h ee x i tp u i p l et oe n c o d et h e w a v e 6 o n to ft h eo p t i c a ls y s t e m t h ei m m e d i a t ei m a g eo fw f cs y s t e mi si n v a r i a n t t o t h ed e f o c u sd i s t a n c e h o w e v e r t h ec l e a rs h a r pi m a g e c a nb er e s t o r e db yd i g i t a l p r o c e s s i n g t h en o v e lt e c h n i q u ei sa ni n n o v a t i o no f t h ep r e s e n ta m a g m gt e c h n o l o g y t h et e c h n i q u ei sn o to n l ye x t e n d i n gt h ed e p t ho f f o c u sb u ta l s od e c r e a s i n gt h ec o s t a n di n c r e a s 访gt h ea l l o w a b l ee r r o ro ft h es y s t e m b a s eo ns t u d a ya b o u tt h e 岍c t e c h n i q u e t h ew f cs y s t e mw i t ht h e c u b i cp h a s ep l a t ei sd e s i g n e dt om e a s u r et h e c r a c kw i d t ha n dt h ep r e l i m i n a r ye x p e r i m e n th a sb e e nc a r r i e do u t s o m er e s e a l c h e si nt h i sd i s s e r t a t i o nh a v e b e e nc a r r i e do u ta s t h ef o l l o w i n g t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es p o td i a g r a m c h a r a c t e r i s t i c so fw f ce mw i t h t h ec u b i cp h a s ep l a t ea n dt h eo p t i c a ls y s t e mp a r a m e t e r sa r ea n a l y z e d a n d a s y m p t o t i ce x p r e s s i o n sa r eg i v e n t od e s c r i b et h e s ec h a r a c t e r i s t i c s b yd o i n g t h i s i ti sh e l p f u lt ou n d e r s t a n dt h ed e s i g na n d e s s e n c eo ft h e 骄cs y s t e m b a s e do nt h eo p t i c a ld e s i g ns o f t w a r ez e m a x t h em e a s u r i n gs y s t e mt b r c r a c kw i d t hw i mm ec u b i cp h a s ep l a t eh a sb e e nd e s i g n e da n d i m m e d i a t e i m a g e sa r er e s t o r e d t h ea s s e m b l ya l l o w a b l e e r r o r so ft h em e a s u r l n gs y s t e m a r ea l s oa n a l y z e d t h e m e a s u r i n gs y s t e mf o rc r a c kw i d t h w i t ht h ec u b i cp h a s ep l a t ei s c o n s t r u c t e da n dm a n ye x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u t a n d t h e ni m m e d l a t e i m a g e sa r er e s o r e d k e yw o r d s w a v e f r o n tc o d i n g c u b i cp h a s ep l a t e i m m e d i a t ei m a g e d e p t ho f f i e l d p o i n ts p r e a df u n c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果 也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 寻令书 签字日期 叩富 年箩月 衫同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤注盘堂有关保留 使用学位论文的规定 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索 并采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编以供查阅和借阅 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 保密的学位论文在解密后适用本授权说明 学位论文作者签名 砂岔蚤 导师签名 签字日期 加富年笋月 日签字日期 妒晦s 月 闩 乏吖j 二 驴玲 第一章绪论 第一章绪论 如何扩大非相干光学成像系统的景深是应用光学领域的热点问题之一 在 传统光学系统中 为了扩大景深 通常的做法是缩小相对孔径 但这会降低光 学系统的光通量和分辨率 最终影响成像的细节 波前编码技术是近年来出现 的一种光学成像与数字信号处理相结合的综合成像技术 它是光学技术与电子 学技术紧密结合的典范 是对当前成像技术的一次革新 波前编码技术很好地 解决了景深和成像质量相互矛盾的处境 1 1 课题的研究背景 随着社会的进步和经济的发展 基础设施建设的规模也越来越大 高强度高 性能的混凝土正在推广应用于各种工程 混凝土结构裂缝是有关工程技术人员经 常碰到的 有时甚至为此感到相当困惑的问题 裂缝问题可以称得上量大面广 所谓量大是指其出现的比例较高 有相当数量的建筑结构存在着裂缝问题 建设 部和中国消费者协会每年都要受理大量此类问题的投诉 在国家建设工程质量监 督检验中心每年承接的检验鉴定工作中 结构构件裂缝问题与涉及该类问题的项 目所占的比例相当大 超过每年检测鉴定项目总数的1 2 这样量大面广的问题 理应引起广大工程技术人员的高度重视 jj 由于混凝土的组成材料 结构体系 结构构造和受力状态的不同 以及约束 条件和所受外界影响的差异 致使混凝土产生裂缝的原因较为复杂 因而对结构 性能的影响也各不相同 总的来说 建筑结构及构件的裂缝可以分成以下几类 荷载 特别是重力荷载 造成的裂缝 结构 构件变形所造成的裂缝 施 工不当造成的裂缝 与耐久性性能相关的裂缝 在上述几种裂缝中 构件变形 所造成的裂缝数量最多 应当承认 大多数结构构件的变形裂缝对结构的安全性 并没有明显的影响 也就是对构件的承载能力没有明显的影响 但是建筑结构不 仅要保证安全性 还要保证适用性 耐久性和美观性 裂缝的存在 会使用户产生 不安全感 给用户造成非常大的心理负担 再者 结构构件上的裂缝可引发社会 的不安定 对裂缝问题处理不好会引起住户和有关部门的对立情绪 因其而引起 的静坐示威 上访 告状已不是少数 在广播电台播发的房屋质量问题和电视台 曝光的新闻中 多数是裂缝问题 裂缝问题属于工程质量问题 原因在于 其一 裂缝是有关设计规范要求避 第一章绪论 免出现的 其二 现行的施工验收规范中没有允许构件出现裂缝的条款 其三 没有人愿意购买带有墙体裂缝的房子 从另外一个角度来看 裂缝问题也反映了 建筑业的技术水平问题 建筑结构和构件出现裂缝对结构造成一定的损伤 影响 建筑物的正常使用 有些裂缝则危及结构的安全 甚至造成建筑物的严重破坏和 倒塌 建筑物裂缝在经济上造成的影响也是巨大的 对出现裂缝的建筑物结构构件 进行翻修和修补将会投入巨额费用 美国一些专家预计 光在国内每年修补和翻 修现有基础设施的费用以1 0 亿美元计 可见 裂缝问题不仅是有关社会安定的社会问题1 2 j 也是有关工程灾变行为 与健康状态监测的技术问题 对出现的裂缝进行准确识别 定位 是进而修正结 构模型 进行灾变预防 准确评定结构健康状态的基础 如果对裂缝不能及时发 现 或者发现后测量数据不够准确 对数据的记录不够详细有效 那就谈不上如 何去解决问题 但是国内对于混凝土结构裂缝的检r je 3 1 主要是通过人眼目视或使用简单的 仪器 如读数放大镜或宽度检验规 来进行估测 依然停留在手工状态上 对混 凝土结构裂缝的检测工作主要依赖于人工 检测工作只是通过目测来对比裂缝和 显微镜上的刻痕宽度 人为判断其宽度 并且人工在纸上画出形状 由于人工目 测不可避免地会受到个人的视力 情绪 疲劳等因素的影响 带有很大的个人主 观性 难以保证检测质量及检测标准的统一 先前的检测方法不仅不够科学 不 够准确 检测标准也不统一 并且检测手段的原始使得检测工作劳动强度高 测 量精度低 检测效率低 为了克服上述种种人工检测的弊端 保证产品检测的科 学性 准确性 客观性 急需研制出一套针对混凝土结构裂缝的自动检测系统 来代替人工手动检测 以实现产品技术指标检测的自动化 并且电子化 数字化 的测量数据结果对于重大工程整体结构安全健康状态的长期自动监测是不可或 缺的 而这一点正是现在检测技术的瓶颈之一 本课题组前期研制了一种手持式混凝土裂缝宽度测量系统h 儿5 1 其总体结构 如图1 1 所示 它可以由硬件设备采集得到的一系列混凝土结构裂缝图像 然 后对整个待检测区域的全景图像利用数字图像处理技术进行处理 最终得到裂 缝的形状 走向 宽度等信息 对被测的裂缝进行数字化建模后用计算机技术 进行进一步分析 以准确判断工程结构构件的损伤程度 系统研制成功后必然 将减轻检测工作的劳动强度 提高测量效率 水平和精度 保证检测工作的客 观性和权威性 技术进步将给建筑质量提高和检验监督工作带来相当的益处 但是该系统存在缺点 就是系统的景深不够大 使系统 基于传统光学成像技术 设计的手持式混凝土裂缝宽度测量系统 装调过程中调焦困难 存在准确调焦的 第一章绪论 困难 且由于场曲或混凝土表面凹凸过大造成视场内图像不能全部清晰等缺陷 因此考虑在该混凝土裂缝宽度测量系统中使用波前编码技术来适当扩展系统的 景深 b 3 t m v 掌 c o a u o l ss 疆 1 1 一a 矗蛔 i e 鼬 7 1 姒s h i l d 班 l叁 tl 骜 li 点 j 王1 e l 一一 lc o b o ll 二mi 一一 一一 i 枣 二 i l c d li 啾i 璐ik 图i 1 裂缝宽度测量系统总体结构 对于成像系统 在准确调焦的情况下 光学系统在像面上成清晰的像 随 着离焦的逐渐增大 像就会变得模糊 除个别情况 例如摄影中的特写镜头等 外 我们都希望得到尽可能大焦深的光学系统 因为大的焦深具有以下几点 其一 大的焦深意味着可以拥有更大的成像空间 能获得物方的更多信息量 其二 大焦深可以校正各种原因造成的 包括离焦所引起的误差和球差 色 差 匹兹凡像面弯曲以及由安装误差和温度变化引起的离焦 减少它们对物体 信息在成像过程中造成的损失 其三 可以进行三维显示 产生更加真实 适 合人眼的三维视觉 所以如何扩大系统的焦深 长期以来备受很多研究者的关 注 提出了多种焦深拓展的方法 6 j 如j o j e d a c a s t a r e d a 等人提出的利用s t r e h l 比 的空间滤波方法 a n g e l i k ae r h a r d t 等人提出的利用三维传递函数的逆变换成三 维像的方法 j o j e d a c a s t a r e d a 等人利用变迹法 7 j 获得较大的成像景深 还有多 离焦图像的合成法 8 和用数字滤波进行图像恢复等等 随着科学技术的发展 电子元件的价格不断降低 而其功能却不断增强 电子技术在不断地发展 电子学在最近的几十年里对成像系统的发展起到了重要 影响 主要表现在 增强了后续处理功能 胶片逐渐被固体原件所取代等等 但 是 单纯依靠电子技术 不但提高的性能有限 而且也会出现一些电子技术带来 的问题 为了有效的解决上述问题 人们提出了一个新的思路一综合计算系统 第一章绪论 i n t e g r a t e dc o m p u t a t i o n a li m a g i n gs y s t e m i c i s 它是一种综合了光学 光电子 学以及信号处理多种技术的综合技术 综合计算系统不是简单的将光学部分以及 信号处理部分联合起来 而是将整个系统的设计 制造 以及使用都当成一个整 体来考虑 使它们的性能得到最有效地发挥 从而达到在较好的控制性价比的前 提下很好的解决上述问题的目的 在这种思想的指导下 波前编码技术被提出了 波前编码技术 w a v e f r o n t c o d i n g 简称w f c 是9 0 年代才发展起来的一门新技术 9 儿1 0 同样也可以提高 系统的焦深 波前编码技术 是i 虫d o w s k i 和c a t h e y 在1 9 9 5 年首先提出的 1 1 1 其 原理是在传统光学系统的出瞳面加入一个特殊设计的纯相位掩膜板 可以看作 是相位掩膜板对波前进行编码 使得传统光学系统的成像对离焦变得不敏感 再结合适当的数字滤波对中间像进行解码 得到离焦的清晰像 系统的原理图 如图卜2 所示 该项技术不仅能拓展系统的景深 而且在一定程度上还可以抑 制球差 色差 匹兹凡像面弯曲 彗差 像散等像差 l2 1 减小由温度引起的误 差以及安装引起的误差 实验结果表明 w f c 不但可以增加光学系统的焦深 1 3 而且可以减少光学元件的个数 从而使系统的尺寸变小 重量变轻 成本 降低 厂 1 酬裂r 絮龇副 l l o 场e r z e 掀 d d c h a m m l lr 白拿v 竹d 嘛 f i n a lf i n a l e 图1 2 系统原理框图 波前编码系统加入相位掩膜板后 光学成像部分的点扩散函数 p s f 增 大 使得能量分布较为分散 用c c d 接收中间像时不易发生饱和现象 有利于 测量 波前编码技术的这些出色特性使得它在光学领域得到了广泛的应用 l 4 1 包括显微镜系统 l5 l 红外成像系统及其他高端 低端成像系统等 波前编码技术在红外光学系统中的应用前景十分宽广 l6 i 红外光学系统不 同于普通的光学系统 红外材料的折射率受温度的影响很大 因此环境的变化会 引起严重的焦面漂移 1 7 这是红外光学系统区别于其它系统的最大特征 也是系 统设计时需要加以特别考虑的 传统的红外光学系统对外界环境特别是温度的要 求很高 一旦超出其要求范围 系统就无法正常工作 由于波前编码技术的特点 可以使得系统的m t f 对离焦不敏感 那么红外成像系统中由于温度变化而引起的 焦面漂移对其成像质量的影响也不再那么严重 将波前编码技术应用到红外光学 系统 除了可以增大焦深外 还可以将外界温度对系统的影响降至最小 从而增 加了设计的自由度 4 第一章绪论 波前编码技术在红外光学系统中的另一个有趣的应用是电子安全报警系统 被动式红外运动传感器作为电子安全报警系统最重要的组成部分 存在着由宠物 引起误报警的现象 如果在透镜上加上竖直方向的相位掩膜板 就可以增强系统 在竖直方向的灵敏度 从而可以正确区分外界侵入和宠物 1 8 对于高端成像系统 由于对系统的成像质量要求很高 所以进行设计时 一 般都要求校正球差 色差 像散 匹兹凡像面弯曲等像差 但这样往往会影响系 统的景深 因此由物体或者像面移动引起的离焦所带来的像差对其像面质量会有 很大的影响 而w f c 技术由于其大焦深的特性 恰好可以解决这一问题 从而 减小了光学系统的设计难度 并且在保持高性能成像的同时 可以降低系统的费 用 w f c 技术广泛应用与虹膜识别 1 9 2 0 指纹识别系统 2 1 1 望远镜系统 2 2 2 3 1 m e m s 的检测 2 4 j 等高端成像系统 对于低端成像系统 首先要考虑的就是降低成本 因此它们的光学系统与高 端成像系统相比要简单很多 剩余像差较大 因此成像质量也较差 例如现在广 为试用的手机摄像头 体积小 结构简单 但成像质量一般不是很好 如果将 w f c 成像技术应用到手机摄像头上 就可以在保持系统简单 体积小的优点上 大大提高成像质量 与传统光学系统相比 波前编码技术可以在不增加任何光学元件的基础上校 正一部分像差 从而提高成像质量 w f c 技术甚至可以做到仅使用一种光学材 料 同时校正倍率色差和轴向色差 非常适合于彩色成像系统口5 1 同时它拥有良 好的更适合于人眼视觉的三维成像能力 2 6 2 7 因此可以应用与实时视频显示 波前编码技术在光学系统中的广泛应用 使之成为近代光学研究的热点之一 美国的c o l o r a d o 大学成像系统研究实验室 c d mo p t i c si n c 以及a r m yr e s e a r c h l a b o r a t o r y 在这方面做了深入的研究 并取得了一定的成果1 28 国际著名光学 公司c a r lz e i s s a o a o l y m p u s 等与c d mo p t i c si n c 的合作与市场开发更证明 了波前编码技术的成功 并且已经从研究阶段转入产业化阶段 但是该技术在 国内的研究还处在起步阶段 总体来说水平还比较低 多数处在理论研究阶段 尚无实际应用的相关报道 但该技术光明的应用前景已经引起了各方的关注 现已加大了研究力度 该项目已获国家自然基金资助 项目编号6 0 6 7 7 0 3 3 1 3 本文的主要研究内容 本文针对裂缝宽度测量系统景深不足的问题 将波前编码技术应用于该系 统 在波前编码技术研究的基础上 设计了基于立方型相位板的波前编码成像 系统 实现裂缝宽度测量 并完成了初步实验 第一章绪论 本文的主要研究内容包括以下几个方面 1 分析了带有立方型相位板的波前编码系统的点列图形状 边界等同光学 系统参数之间的关系 并且用相应的近似数学解析式来描述这些特性 有助于对波前编码系统的设计及其成像本质的理解 2 通过分析裂缝宽度测量系统的设计要求 求得满足要求的光学特性 然 后设计了带有立方型相位板的裂缝宽度测量系统 分析了系统焦深拓展 的性质 同时讨论分析了该系统的装配允差 主要包括立方型相位板的 平移 倾斜等 3 搭建了带有立方型相位板的裂缝宽度测量系统 进行了初步实验 并对 该系统输出的中间像进行采集存储 然后采用直接逆滤波的方法对中间 像恢复 第二章波前编码系统理论基础 第二章波前编码系统理论基础 波前编码技术是以模糊函数 a m b i g u i t yf u n c t i o n 和稳相位法 t h em e t h o d o f s t a t i o n a r yp h a s e 为分析工具 以傅立叶光学为理论基础 通过在传统光学系 统的孔径光阑处加入一个相位掩膜板 通常为非球面透镜 对非相干波前进行 编码 使得光学系统的光学传递函数 o t f 对离焦不敏感 然后经过数字图像 处理技术对中间像进行解码来获得最终的清晰像 从而达到扩展传统光学系统 焦深的目的 2 1 波前编码系统的基本特征 波前编码技术是近年来出现的一种光学成像与数字信号处理相结合的综合 成像技术 它是光学技术与电子学技术紧密结合的典范 是对当前成像技术的 一次革新 2 9 波前编码系统一般是由光学系统部分和数字信号处理两部分组成削2 1 1 如 图2 一 图2 1 波前编码系统的框架图 如图2 1 所示 波前编码系统是在传统光学系统的孔径光阑处增加了一个 相位掩膜板 非相干波前经过相位掩膜板而被编码 在c c d 接收器上形成一个 对离焦不敏感的中间像 3 0 1 而后用数字信号处理技术对它进行解码最终获得清 晰的图像 在传统光学系统中 当离焦量逐渐变大时弥散点逐渐变大 调制传 递函数 m t f 出现零点 这些零值会造成空间频率的丢失 从而无法传递这些 频率所对应的空间信息 但是在传统光学系统中采用波前编码技术后 位相掩 膜板改变了系统的光瞳函数 m t f 在一定范围内对离焦不敏感 使得光学系统 的m t f 在其通频带不出现零值 因此就不会造成空间信息的丢失 第二章波前编码系统理论基础 下面主要从点扩散函数 调制传输函数和光线传输几个方面对波前编码系 统与传统光学系统进行比较 i 从而可以直观地看出波前编码技术扩大焦深 景 深 的作用 21 1 基于点扩散函数的比较 传统光学成像系统和波前编码成像系统的点扩散函数 p s f 如图2 2 所示 图 a 为传统成像系统对焦的p s f 图 b 为离焦的p s f 图 c 为波前编码成像 系统对焦的p s f 图 d 为渡前编码成像系统离焦的p s f 从图2 2 可以发现 传统光学成像系统的p s f 随离焦发生很大的变化 而波前编码成像系统的p s f 几乎不随离焦而变化 当把为除去离焦模糊而采用的数字姓理方法应用于离焦 的传统光学成像系统时 就必须考虑离焦量的大小对成像的影响 在大多数情 况下 离焦量的影响未知且不好计算 与此相反 波前编码系统中p s f 不随离 焦量而变化的性质去除了离焦量对数字处理环节的影响 对c c d 或c m o s 探测 到的图像进彳亍数字处理与实际离焦量和实际所成像均无关 图2 2 传统的成像系统的p s f 和波前编码成像系统的p s f 212 基于调制传递函数的比较 光学调制传递函数m t f s 的实验结果如图2 3 所示 图中表示出传统成像系 统母佳聚焦和离焦时的m t f 曲线 以及相应的波前编码成像系统在数字处理前 后的m t f 曲线 从图中可以看到传统成像系统的m t f 曲线随离焦急剧变化 且 出现零值和无效值 该系统近似出现在2 5l p m m 处 当在光学系统的孔径光 阐处放置位相掩模板构成波前编码系统后 未经数字处理前的m t f 曲线与准确 调焦的传统成像系统相比对比度要低 但它几乎与离焦最的变化无关 即踱前 编码系统的m t f 曲线在准确调焦位置和非常大离焦情况下基本样 且不存在 零值和无效值 数字滤波后可得到图中最高的m t f 曲线 实际得到滤波后的 m t f 曲线与实际应用系统有关 第二章渡前编码系统理论基础 警瓮 m t b w 非曲 i i h d h s h f t r 1 t k l 枷h 峨 迄i 飞 k f 一 j 蛆t f s f t i 越l 二 j 舟 e 豫 i f 狲2 a r o 蚍 一一 i d 钎j 一 一1 一 51 0巧神 2 53 03 54 04 5 5 56 0 图2 3 传统成像系统 波前编码成像系统滤波前和滤波后的m t f 曲线 2 33 基于传输光线的比较 我们用点物经过薄透镜成像的四幅光线图可以比较直观的看出波前编码技 术扩大焦深的作用 图2 4 a 及图2 4 b 分别为普通光学系统光线图及普通光学系统光线局部 放大图 图2 5 a 及图2 一j b 分别为波前编码成像系统光线图及波前编码成 像系统光线局部放大图 图中横轴代表光学系统的像距 光学系统的焦距为 5 0 唧 纵轴代表光线高度 a 光线图 b 局部放大图 图2 4 普通光学系统光线图及普通光学系统光线局部放太罔 9 呻 宝 吡 o 月e 苫 第二章渡前编码系统理论基础 图2 5 渡前编码成像系统光线圈及渡前编码成像系统光线局部放大图 比较图2 4 a 与图25 a 可以看出 图2 4 a 表明 在普通光学系统中 无穷远的点物发出的光线经过薄透镜准确聚焦在5 0 r a m 处 图2 5 a 表明 在 波前编码成像系统中 经过相位掩膜板的调制后 每条光线有其特定的方向 在透镜的右边并没有明确会聚为一点 比较图2 4 b 与图2 5 b 可以看出 图 2 4 b 表明 在普通光学系统中 在焦点附近会聚的光线急剧开始发散 光线 边界变化很大 即光线密集度范围的大小 纵轴 随像面位置 横轴 的移动急 剧扩散 这种系统对离焦变化很敏感 图2 5 b 表明 波前编码成像系统中 在焦点 5 0 m m 附近区域 光线密集程度基本不变 像面位置对光线边界宽度 影响不大 虽然图2 5 b 中光线没有明确会聚于一点 与图2 4 b 相比井未得 到一个清晰像 但是可以看出 这一模糊像在一定范围内随离焦变化像质变化 并不大 也就是说 与普通光学系统相比 这种系统具有较大的焦深 然后应 用图像处理技术恢复该模糊像就可以得到对离焦变化不敏感的清晰像 从而达 到扩大系统焦潍的目的 22 相位掩膜板 寻找合适的相位掩膜板对非相干渡前进行编码 使得光学系统的光学传递 函数对离焦不敏感是波前编码技术的关键 模糊函数可以用来表示所有离焦量 下光学系统的o t f 而应用稳相位法可以推导出应用最为广泛的一立方型相位 板 22 1 稳相位法 稳相位法 是光学中经常出现的某类积分的渐进逼近 这类积分可写为 一 第二章波前编码系统理论基础 i g ze x p 阿 z 龙 式中g z 和厂 z 与尼无关 2 1 满足竿 0 的点称为鞍点 在积分中这些点起着重要作用 因为在这些点处 比 厂 z 的实部和虚部对于复平面中的位置是平稳的 不是绝对极大或极小 解析 函数的实部和虚部在复平面内没有绝对极大或极小 如果厂 z 可以写为 厂g 甜g y j v x y 则由柯西 黎曼关系可以证 明 沿任意一条y 一y 等于常数的路线 x 的变化率只能在鞍点处为零 在 2 1 式中这就意味着指数的振幅部分沿此路线为一常数 而相位部分变化 极迅速 可以确定 只有邻近鞍点或端点的那些部分路线才对积分有重要贡 献 稳相位法最早有k e l v i n 明确提出 其后w a t s o n 给出了严格的数学证明 在 波前编码的立方型位相掩膜板的推导中 稳相位法提供了近似依据 2 2 2 模糊函数 模糊函数 a f 最早是应用于雷达领域的 3 2 它是指可将频率与时间结合 的信号自相关函数 实值信号厂 f 的模糊函数可以表示为 z v f f 厂 f 矿 f f e x p j 2 2 1 t d t 2 2 其中f 是时间延迟 1 是d o p p l e r 漂移 后被p a p o u l i s 弓l x 光学领域 3 3 用于分析衍射现象 并建立了a f 与o t f 的 关系 即 把a f 作为o t f 的一种极坐标表示方法 3 4 3 5 极角与离焦量相联系 极坐标与空间频率坐标相联系 根据h o p k i n s 理论 用波像差 来代表离焦像差 则有 伊2 万4 d 旯2l 7 1 一百1 一廿等啥帆 2 3 其中d 是透镜的直径 名是波长 以是物体到光学系统物方主平面的距离 d i 是 像方主平面到像面的距离 厂是光学系统的焦距 k 表示波数 则考虑到离焦时 其广义光瞳函数可以表示为 o u p p 删2 2 4 其中 为归一化的空间频率 2 坐标 x 为空间光栏的空间坐标 p g 为 光通函数 缈为离焦 而成像系统的光学传递函数 3 6 可以由广义光瞳函数的自相 关得到 第二章波前编码系统理论基础 i 唧 p 甜 疹 一号 幽 虻p 詈 e 2 妒 p 幸 一詈 p 一 2 0 i 工i l 由式 2 1 7 可以得出 近似的振幅传递函数m t f 和离焦参数无关 而第 二项却和离焦参数成二次方的关系 而且和频率成正比 这反映在点扩散函数 上就是点扩散函数的位置随着离焦而发生平移 同时 它和三次相位板参数o f 是成反比的 这意味着可以通过调节口的大小来使得第二项的影响最小化 如 果口足够大 那么式 2 1 4 就变为 矾 南唧忏j 知肌足够大 2 砌 第二章波前编码系统理论基础 e 爹j 鬻 藕 23 波前编码系统点列图的分析 在几何光学的成像过程中 由一点发出的许多条光线经光学系统后 由于 像差的存在 使其与像面不再集中于一点 而是形成一个分布在一定范围的弥 散图形 称之为点列国口q 这些点的密集程度可以用来衡量光学系统的成像质 量 光学成像系统的点列图 由于它在一定程度上可以近似作为光学系统的点 扩散函数 往往用来作为评价光学系统成像质量的一种常见手段 因为与点扩 散函数相比 点列图的计算相对较为简单 因此本节将从几何光学的角度 采 用光线追迹的方法分析引入立方型相位板后波前编码光学成像系统的点列图的 形状 强度 边界分布及其同光学系统参数的关系 l 这将有助于对波前编码 系统成像本质的进一步理解 231 光线像差的导出 设 和鼻是物点 发出的一条光线分别与入射光瞳平面 些盟光瞳 平面和高斯像面像平面的交点 如果一是 的高斯像 则矢量o 5 爿称为 光线的像差 或简称光线像差 在实际光学成像系统中 入射到光学系统中孔径平面相位板上的光线 对 于指定的视场 不一定是完全平行的光束 而是具有一定角度分布的锥形拄散或 会聚光束 这样的光束结构分析起来比较困难 为简化分析 这里我们以一块理 第二章波前编码系统理论基础 想的其光栏在透镜前面的透镜且立方相位板在孔径平面上为例 同时物距相对于 光学系统的焦距要大很多的情况下 这样的分析还是准确的 能反映波前编码成 像系统的点列图的特性 藉于上述假设 为了分析平行光入射情况下立方相位板引入的光线像差 如图2 3 所示构建波前编码成像系统和坐标系 将一块半径为r 折射率为f 的立 方相位板放置在一个焦距为厂的理想透镜前 并且将系统的光阑设在相位板靠 近理想透镜的一面 光轴沿z 轴的正方向 相位板靠近理想透镜的面型为 f 伍 以伍3 3 而另一面则为平面 其余介质均为空气 透硫 一 相位板 7 钐 彳 f r r 7 图2 7 汲胃u 编俏光学糸统和坐杯糸 令入射光线的方向余弦矢量c o s a o c o s p 0 c o s y o 由于相位板的第一面 为平面 则通过空间光线追迹方法 可以得到入射光线在相位板第一平面发生偏 折后的方向余弦矢量为 c o s 哆彳 c o 筚 c s y o p o 圪 n 其中层等于 g z 一1 c s 2y o t 一c s 入射光线在相位板第二面伍 z 位置上的法线方 向余弦矢量为 a r a x 一o f o y 1 环 其中丁为归一化参数并且等于 e 2 e y 2 1 则入射光线与法线夹角 的余弦值为 c o s 亟 一鲨 三盟 一堡 n c o s r o p 2 1 9 n ld xn l jo ln l 同样 可以计算得到光线在第二面上折射后的方向余弦矢量为 如 c o s 舯s y c o s g o pi 一矧ofl c o s 属 争 一 c o s r 晏1 以 f 2 2 0 第二章波前编码系统理论基础 其中量为 只 正彳i 丽一以c o s 2 2 1 对于立方相位板 面型函数在 o 0 0 处具有零导数 即主光线通过立方相位 板后不改变光线方向 其方向余弦仍为c o s a o c o s b o c o s 7 经过理想透镜后 在焦面的交点位置为 厂c o s c o s y f c s f l c o s 厂 而其他通过立方相位 板后的出射光线的方向余弦为c o s o f c o s p c o s r 经过理想透镜后在其焦平面 上的交点位置为 厂c o s s 7 厂c o s s 7 厂 则由于加入立方相位板而引入 的光线像差为 r f c o s a 一 c o s a o c o c o s 7 o 2 2 2 a y f c o s f l 一旦盟1 c o s 7 c o s 7 0 卜c o s o s 铲詈 鼋 厮 c o s y o 嚣a f 2 2 3 筇 s 即嘲 争 一 乒丽瓦一 蔷 临 因c o s 2 o f c o s 2f i 7 c o s 27 c o s 6 1 1 o a a 2 c o s a o 筇 2 c o s y o a t 2 1 略去高j 一 a a 2 夕2 2 则可以得到 a y 一 竺 垒竺 垒堂 2 2 4 a x f c o s a o a c t 一 墼 c o s 7 0 十 7 c o s 7 0 f x n 2 一l c o s 27 0 c o s z o c o s 7 0 y 厂 竺盟竽一盟 夏o f c s 2 c s j 瓦o f c s a c s 风 f 4n2 1 co s 270 cos7 0 万of c s2屈 cos270 姒of cosaocoscos 屁 一y a d lc 2 2 5 第二章波前编码系统理论基础 设立方型相位板其面型的数学表达式为 z a x3 3 2 26 其中a 为相位板常数 将 2 2 6 式代入 2 2 5 式可以得到 l 赵 塑丛兰竺玉型立w 阿 jc n r 3 1 o c o s 2 口o c o s 2y o 2c o s 口oc oszo cos y 一3fa x n2 1 cos2 g o c o s 7 0 陟1 2 c o s 2f l o c o s 2y 0 阁2c o 昭0 c o s 屁 2 2 7 对于轴上平行光 2 2 7 式可以进一步改写为 j x 3 丘 珂一1 阿 2 2 8 a y 3 f a n 一1 l r l 可知 对于轴上平行光引入的光线像差式 2 2 8 与从波像差求导一1 1 得到的 光线像差是一致的 2 3 2 点列图的大小 在上一小节的基础上 我们将再进一步对立方型相位板点列图特性进行分 析 主要从以下几个方面来进行分析 点列图大小 边界 光线结构等 考虑 到通常情况下立方相位板一般用轴上平行光照射 对于点列图大小 边界以及 光线结构 我们分析轴上平行光照射的情况 相对于传统光学成像系统 波前编码成像系统由于加入了立方型相位板使 得该系统的点扩散函数是一个非常大的弥散斑 因而经过立方型相位板调制 没 有经过解码的 的波前编码成像系统所成的中间像是非常模糊的 由于点扩散函 数在一定程度上可以通过点列图来加以近似 因此计算波前编码成像系统点列 图的大小对于评估波前编码成像的模糊程度是非常有意义的 不难发现式 2 2 8 是一个关于以孔径坐标的绝对值单调递增的函数 因此 代入相位板的半径r 即可得到点列图的大小为 d 3 屈 胛一1 r 2 3 a k f 2 2 9 万 r 其中f 觯为系统相对孔径的倒数 为 么 名为工作波长 口为相位板的归 i 1 一化参数 其大小为2 z n 1 a r 3 2 由式 2 2 9 可知 较长的工作波长以及 小的相对孔径都会导致系统点列图的进一步增大 即成像的进一步模糊 1 7 第二章波前编码系统理论基础 2 3 3 点列图的边界 研究式 2 2 8 可以发现 立方型相位板的点列图可以用三条边界来表示 其中第一 二边界分别对应于二条直线 x o a y 0 而第三边界则对应于位于 光阑边界上彳2 y 2 r 2 时的点列图分布 x a y r 2 3 玎一1 f a 2 3 0 对于立方型波前编码系统 第三条边界对应于一条直线 因此立方型相位 板在不离焦时其点列图形状是一个等腰直角三角形 2 3 4 点列图的光线结构 由于点列图在一定程度上可以近似为点扩散函数 我们可以通过分析点列 图的光线疏密程度来近似对立方型相位板波前编码成像系统在焦面上的光线能 量分布进行简单的分析 在这里我们不考虑渐晕 材料吸收反射等因素 而认 为在光阑面上的光线分布是均匀分布 上的光线密度随光阑坐标变化的函数为 似朋 恃x 2 y 2 r 2 或者是等概率密度分布的 即在光阑面 则由式 2 2 8 可得像面上的光线密度为 g a x a y 搭 2 3 1 x y r 2 3 z 一1 知 2 3 2 a x a y r 2 3 z 一1 f a 对于立方型相位板 通过比较从傅立叶光学途径推导得到的点扩散函数近 似表达式可知 2 3 2 式与点扩散函数近似表达式的振幅具有相同的数学式 通过本节的讨论 可以得出这样的结论 对于轴上平行光 当带有立方型相 位板的波前编码系统的光学参数确定后 点列图的大小与立方型相位板的归一化 系统成正比 所以我们在系统确定后设计立方型相位板时 相位板的归一化系数 不能太大也不能太小 2 4 波前编码系统中间像的恢复理论 加入立方型相位板后的光学系统虽然使得光学传递函数 o t f 或者点扩散 函数 p s f 对离焦不敏感 但是由于其调制传递函数的值较低 因此经过波前 编码系统后得到的中间像是模糊的 必须对中间图像进行恢复 也就是对中间 第二章波前编码系统理论基础 图像进行解码后才能获得清晰的图像 解码一般是通过对中间图像进行适当的 滤波处理来实现的 2 4 1 解码理论 对于一个没有像差的理想传统光学系统 其点扩散函数p s f 是脉冲响应万 函数 光学传递函数o t f 是衍射极限 那么 如果把波前编码系统作为一个整 体的成像系统 综合考虑光学成像和数字图像处理两部分 其理想的p s f 应该 是万函数 而其o t f 同样是衍射极限 图像的数字解码可以从空间域处理 也可以从频率域来处理 对于级联的 线性不变系统 其整体的点扩散函数是各部分点扩散函数的卷积 而光学传递 函数是各个部分传递函数的乘积 h h l 书力2 毒 宰h 2 3 3 h h i h 2 h 2 3 4 显然 波前编码系统为二级级联系统 第一级为光学成像部分 第二级为 数字图像处理部分 如果已经确定了相位掩膜板和其他光学系统 那么第一级 光学部分的点扩散函数和传递函数就可以得到了 而整个系统理想的点扩散函 数为万函数 传递函数是衍射极限 因此理论上数字图像处理部分的p s f 和 o t f 也是可以确定的 即为数字图像处理时的滤波函数 如果在空间域中进行 处理 h 可以反卷积得到 如果在频率域中进行处理 则胃 可以相除得到 h 2 d e c o n v h h 1 2 3 5 h z2 2 36 但是一般情况下不利用反卷积来获取h 因为反卷积不仅计算复杂 而且 得到的结果有可能是病态的 一般通过其它方式来得到h 如先计算得到日 再 进行逆傅立叶变换 得到第二级的h 或日 后 就可以方便地进行对中间模糊图像的处理 如果 在空间域处理 则最终的清晰像可以直接对中间像i 讨解码处理后得到 即将 耐和h 2 卷积运算 i i m 耐木h 2 2 3 7 如果在频率域处理 那么需对中间图像先进行傅立叶变换 将空间域转换 到频率域得到中间像的频谱分布 耐 然