（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积练习一、选择题1如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )a6b9c12d18解析由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为s639，vsh939.答案b2(2015临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )a6 b8 c10 d12解析该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积为v22312.答案d3已知高为3的直棱柱abcabc的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥babc的体积为( )a. b.c. d.解析vbabcbbsabc312.答案d4. 正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( )a48(3) b48(32)c24() d144解析s底64224，s侧646144，s全s侧2s底1444848(3)答案a5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是( )a32， b16，c12， d8，解析根据三视图可知，该几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积s(422)2212，体积v.答案c6(2015南昌第一次模拟)已知正三角形abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是( )a. b2 c. d3解析由题意知，正三角形abc的外接圆半径为，则ab3，过点e的截面面积最小时，截面是以ab为直径的圆，截面面积s2，选c.答案c7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a6432 b6464c25664 d256128解析依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于42482425664，选c.答案c8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )a. b c. d.解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积s21212.答案c9(2014高考浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()a90 cm2 b129 cm2 c132 cm2 d138 cm2解析由三视图知，此几何体的直观图如图，其表面积为：s46235433336248151291836138(cm2)故选d.答案d10(2015衡水模拟)如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )a1且abhb1且abhc1且abhd1且abh解析设酒瓶下底面面积为s，则酒的体积为sa，酒瓶的容积为sasb，故体积之比为1，显然有aa，又abh，故abh.故选b.答案b11已知球的直径sc4，a、b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为()a3 b2 c. d1解析由题意知，如图所示，在棱锥sabc中，sac，sbc都是有一个角为30的直角三角形，其中ab，sc4，所以sasb2，acbc2，作bdsc于d点，连接ad，易证sc平面abd，因此v()24.答案c12(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a54 b60 c66 d72解析题中的几何体可看作是从直三棱柱abca1b1c1中截去三棱锥ea1b1c1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱abca1b1c1中，abac，ab4，ac3，则bc5，abc的面积等于346.直角梯形abea1的面积等于(25)414，矩形acc1a1的面积等于3515.过点e作efaa1于点f，则efab4，a1fb1ebb1be3，则a1e5，所以a1c1e的面积等于35，直角梯形bcc1e的面积等于(25)5，因此题中的几何体的表面积为6141560.故选b.答案b二、填空题13(2015杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.解析根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积v34543324 cm3.答案2414(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_. 解析设该六棱锥的高为h，则622h2，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为2，故该六棱锥的侧面积为12212.答案1215(2015绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形abcd是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为_解析由题意知bd为实长，即正四面体的边长为2，所以s(2)22，h，故vsh2.答案16已知三棱锥abcd的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析如图，构造正方体andmfbec.因为三棱锥abcd的所有棱长都为，所以