（新课标）高考数学大一轮复习 8.6双曲线课时作业 理.DOC

课时作业58双曲线一、选择题1已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：因为双曲线的焦距为10，所以c5.又因为p(2,1)在渐近线上，且渐近线方程为yx，所以1，即a2b.又因为c2a2b25b225，所以b25，a220.即双曲线方程为1.答案：a2(2014新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()a2 b.c. d1解析：由题知2，解得a1.答案：d3(2014天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：渐近线平行于l，则2，又焦点为(5,0)，则c5，可得c2a2b25a225，得a25，b24a220，选a.答案：a4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为yx，即bxay0.则焦点到渐近线的距离为c，即bc，从而b2c2c2a2，所以c2a2，即e2，所以离心率e.答案：a5(2014新课标全国卷)已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a.b3 c.md3m解析：由题意，可得双曲线c为1，则双曲线的半焦距c.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y x，即xy0.所以由点到直线的距离公式得d.故选a.答案：a6已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，) b(1，c(，) d，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2.e.答案：c二、填空题7(2014北京卷)设双曲线c经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则c的方程为_；渐近线方程为_解析：双曲线x21的渐近线为y2x，故c的渐近线为y2x，设c：x2m，并将点(2,2)代入c的方程，解得m3，故c的方程为x23，即1.答案：1y2x8已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上且f1，f2分别为左、右焦点，因为pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因为|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|pf2|4，则(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.答案：29(2014浙江卷)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m,0)满足|pa|pb|，则该双曲线的离心率是_解析：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为yx和yx，分别与x3ym0联立，解得a，b，由|pa|pb|得，ab中点q的坐标为q，由pq与已知直线垂直，解得2a28b28(c2a2)，即，故e.答案：三、解答题10双曲线的中心为原点o，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1，l2于a，b两点已知|，|，|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离心率(2)设直线ab被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解：(1)设|oa|md，|ab|m，|ob|md，由勾股定理可得(md)2m2(md)2，得dm，tanaof，tanaobtan2aof，由倍角公式，得，解得，则离心率e.(2)不妨设过f与l1垂直的直线方程为y(xc)，与双曲线方程1联立，将a2b，cb代入，化简有x2x210，4|x1x2|，将数值代入，有4，解得b3，故所求的双曲线方程为1.11设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx.即bx2y0.b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，是x1x216，y1y212.t4，点d的坐标为(4，3)1已知双曲线1(b0)的左，右焦点分别是f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在双曲线上则()a12 b2c0 d4解析：由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，不妨设双曲线方程是x2y22，于是f1，f2坐标分别是(2,0)和(2,0)，且p(，1)或p(，1)由双曲线的对称性，不妨取p(，1)，则(2，1)，(2，1)所以(2，1)(2，1)(2)(2)10.答案：c2已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1,2) b(，2)c(，2) d(2,3)解析：由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为_解析：()0，obpf2，且b为pf2的中点又o是f1f2的中点，obpf1，pf1pf2，|pf1|pf2|2a，又|，|pf2|(1)a，|pf1|(3)a，由|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.答案：14已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为3，直线y2与c的两个交点间的距离为.(1)求a、b；(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a、b两点，且|af1|bf1|，证明：|af2|、|ab|、|bf2|成等比数列解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以c的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，并求得x .由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)证明：由(1)知，f1(3,0)，f2(3,0)，c的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|2，代入并化简得(k28)x26k2x9k280.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1x2.于是|af1|(3x11)，|bf1|3x21.由|af1