（新课标）高考数学大一轮复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换课时作业 理.doc

课时作业(二十三)简单的三角恒等变换一、选择题1已知cos 78约等于0.20，那么sin 66约等于()a0.92b0.85c0.88d0.95答案：a解析：cos 78sin 120.20，sin 66cos 2412sin2 120.92，故应选a.2(2015郑州质检)已知tan 2，则()a.bcd答案：d解析：，故应选d.3(2015湖北八校联考)已知f(x)2tan x，则f的值为()a4bc4d8答案：d解析：f(x)222，f8.故应选d.4(2015聊城模拟)已知cos 2，则sin4cos4的值为()a.bcd1答案：b解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22)，故应选b.5(2015衡水调研)计算的值为()a2b2c1d1答案：d解析：1，故应选d.6定义运算adbc.若cos ，0，则等于()a.bcd答案：d解析：依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故，故应选d.二、填空题7(2014山东)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_答案：解析：ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以该函数的最小正周期为.8已知tan 22，22，化简_.答案：32解析：原式.2(，2)，.而tan 22.tan2tan 0，即(tan 1)(tan )0.故tan 或tan (舍去)32.9(2015湖南师大附中月考)计算：_.答案：4解析：原式410计算：sin 10cos 20sin 30cos 40_.答案：解析：sin 10cos 20sin 30cos 40.三、解答题11已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为sin0，所以xk，kz，所以函数的定义域为.(2)因为f(x)111sin xcos x1sin.又ysin x的单调递增区间为，kz.令2kx2k，解得2kx2k.又注意到xk，所以f(x)的单调递增区间为，kz.12在abc中，内角a，b，c满足4sin asin c2cos(ac)1.(1)求角b的大小；(2)求sin a2sin c的取值范围解：(1)因为4sin asin c2cos(ac)4sin asin c2cos acos c2sin asin c2(cos acos csin asin c)，所以2cos(ac)1，故cos b.又0b，所以b.(2)由(1)知ca，故sin a2sin c2sin acos asin(a)，其中0，且sin ，cos .由0a知，a，故sin(a)1.所以sin a2sin c.13(2015济南模拟)已知函数f(x)4cos xsin1(0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cos xsin12sinxcosx2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.最小正周期是.所以1，从而f(x)2sin.令2k