（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第9讲 离散型随机变量的均值与方差(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第9讲 离散型随机变量的均值与方差(理)习题a组基础巩固一、选择题1(2015崇明县二模)随机变量的分布列如下，其中a、b、c为等差数列，若e()，则d()的值为()101pabca.bcd答案b解析由分布列得abc1，由期望e()得ac，由a、b、c为等差数列得2bac，由得a，b，c，d().2若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a.bc3d答案c解析由已知得解得或又x1x2，x11，x22，x1x23.3某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为x，得分为y，则e(x)、d(y)分别为()a0.6,60b3,12c3,120d3,1.2答案c解析xb(5,0.6)，y10x，e(x)50.63，d(x)50.60.41.2.d(y)100d(x)120.4已知随机变量xy8，若xb(10,0.6)，则e(y)、d(y)分别是()a6和2.4b2和2.4c2和5.6d6和5.6答案b解析由已知随机变量xy8，所以y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，d(y)(1)2d(x)100.60.42.4.5如果xb(20，p)，当p且p(xk)取得最大值时，k的值为()a8b9c10d11答案c解析当p时，p(xk)c()k()20kc()20，显然当k10时，p(xk)取得最大值6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100b200c300d400答案b解析1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数服从随机变量b(1 000,0.1)，1 000粒种子中不发芽的种子数的期望e()1 0000.1100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种2粒，需补种的种子数的期望e(x)2100200.二、填空题7(2015温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋中摸出2个球，其中白球的个数为x，则x的数学期望是_.答案解析根据题意知x0,1,2，而p(x0)；p(x1)；p(x2).e(x)012.8已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为_.答案0.3解析次品数服从二项分布，即xb(3，)，所以e(x)30.3.9一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为_.答案20，解析记此人三次射击击中目标x次，得分为y分，则xb(3，)，y10x，e(y)10e(x)10320，d(y)100d(x)1003.10马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e()_.答案2解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则e()1x2(12x)3xx24x3x2.三、解答题11(2015山东)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分x的分布列和数学期望ex.答案(1)125,135,145,235,245,345(2)x011pe(x)解析(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为c84，随机变量x的取值为：0，1,1，因此p(x0)，p(x1)，p(x1)1.所以x的分布列为x011p则e(x)0(1)1.12(2015忻州联考)现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下游戏规则为：若小球最终落入a槽，得10张奖票；若落入b槽，得5张奖票；若落入c槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次.(1)求投球一次，小球落入b槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量x，求x的分布列及数学期望答案(1)(2)x0510pe(x)解析(1)由题意可知投一次小球，落入b槽的概率为()2()2.(2)落入a槽的概率为()2，落入b槽的概率为，落入c槽的概率为()2.x的所有可能取值为0,5,10，p(x0)()3，p(x5)()2，p(x10)()2，x的分布列为x0510pe(x)0510.b组能力提升1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()a.bc.d答案d解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又()32，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选d.2设随机变量x服从正态分布n(，2)，集合ax|xx，集合bx|x，则ab的概率为()a.bc.d答案c解析由ab得x.又，p(x).3(2015山西质量监测)一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是_.答案解析甲掷得向上的点数为，则可取值2、3、4、5、6，23456pe()23456.4(2015崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教a版人教b版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望答案(1)(2)x012pe(x)解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为c1 225，选出2人使用版本相同的方法数为cccc350，故2人使用版本相同的概率为p.(2)x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1).p(x2).x的分布列为x012pe(x)012.5(2015昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32天数612yz由于工作疏忽，统计表被墨水污染，y和z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32日销售额x (单位：千元)2568(1)求y，z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率答案(1)y9，z3(2)e(x)5，d(x)3(3)解析(1)由已知得：p(t32)0.9，p(t32)1p(t32)0.1，z300.13，y30(6123)9.(2)p(t22)0.2，p(22t28)0.4，p(28t32)0.