福建东侨经济开发区中学七年级数学下册《5.7 探索直角三角形全等的条件》教案.doc

福建东侨经济开发区中学七年级数学下册5.7 探索直角三角形全等的条件教案教学目标（一）教学知识点1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等的应用.（二）能力训练要求经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.教学重点直角三角形全等的条件.教学难点直角三角形全等的条件的应用.教学方法启发诱导法.教学过程.巧设现实情景，引入新课师我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片，p153的舞台背景舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？生甲他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据“aas”知道：这两个三角形全等.生乙他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据“aas”可知道，这两个三角形全等.师很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.师好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片5.8 b）.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？师我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.讲授新课师下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片5.8 c）做一做.已知线段a,c（ac）和一个直角（如图），利用尺规作一个rtabc，使c=,ab=c,cb=a.按照下面的步骤做一做.图5165（1）作mcn=90（2）在射线cm上截取线段cb=a（3）以b为圆心，c为半径画弧，交射线cn于点a（4）连接ab（1）abc就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？生甲按照上述步骤所作出的abc，就是所求作的三角形.生乙我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.生丙老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.师同学们的意见呢？生齐声同意丙同学的意见.师好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“hl”.如图5166.图5166rtabcrtabc我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片 5.8 a、b）：你相信那位工作人员的结论吗？生齐声相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.师很好，那同学们来想一想（出示投影片5.8 d）你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？生甲因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.师同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用.（出示投影片5.8 e）图5167abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc好，下面我们来看一个题（出示投影片5.8 f）.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜角abc和dfe的大小有什么关系？图5168生乙abc与dfe相等.生丙不对，应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即ac=df、bc=ef所以abc和def全等.这样abc=def.也就是abc+dfe=90.生丁abc与dfe是互余的.因为在rtabc和 rtdef中，bc=ef、ac=df.因此这两个三角形是全等的.这样，abc=def，所以abc与dfe是互余的.生戊也可以这样写理由：abcdef.abc=defabc+dfe=90师同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由.（出示投影片5.8 g）（上述三位同学的叙述）师大家明白他们的思考过程吗？生齐声明白.师好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件.课堂练习（一）课本p156随堂练习图51691.如图5169，ac=ad.c、d是直角，将上述条件标注在图中，你能说明bc与bd相等吗？解：rtabcrtabdbc=bd.图51702.如图5170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：相等.rtabortacobo=oc.（二）看课本p153155，然后小结.课时小结本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件“hl”来判定.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等.课后作业（一）课本p156习题5.13 1、2.（二）1.预习内容：全章内容，即p117156.2.写一份章节总结.活动与探究图51711.如图5171，acb=bda=90.要说明acbbda，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.过程让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件.结果如图5171，acb=bda=90.要说明acbbda.需要再补充一个条件即可.（1）补充一条边时，有以下两种：可补充ad=bc，也可补充bd=ac即：（hl）（hl）（2）补充一个角时，有以下两种：补充dab=cba也可补充：dba=cab即