直线、圆的位置关系复习课.doc

第4讲直线、圆的位置关系1考查直线与圆相交、相切的问题能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算【复习指导】1会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系2掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想基础梳理1直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交，dr相切，dr相离2圆与圆的位置关系的判定设C1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，C2：(xa2)2(yb2)2r(r20)，则有：|C1C2|r1r2C1与C2相离；一条规律过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法 用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法 运用根与系数关系及弦长公式|AB|xAxB|.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法双基自测1(人教A版教材习题改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心 C相交过圆心 D相离2圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy203(2011安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D34(2012东北三校联考)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切5(2012沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.6.直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（ ）A B C D考向一直线与圆的位置关系的判定及应用【例1】(2011东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A， B(，) C. D.【训练1】 (2011江西)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.考向二圆与圆的位置关系的判定及应用【例2】若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.【训练2】 (2011济南模拟)两个圆：C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条考向三直线与圆的综合问题【例3】(2012福州调研)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点审题视点 第(1)问利用平面几何的知识解决；第(2)问设点Q的坐标，从而确定点A、B的坐标与AB的直线方程(1)解设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP| ，又|MQ|，|MQ|3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2)证明设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx2y30，所以直线AB恒过定点.【训练3】 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.当k时，直线l的方程为3