黑龙江省鹤岗一中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1直线x+3y+1=0的倾斜角是（）abcd2若直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a1bcd23抛物线y=8x2的准线方程是（）ay=by=2cx=dy=24二圆c1：x2+y2=1和c2：x2+y24x5=0的位置关系是（）a相交b外切c内切d外离5已知直线l的方程为xya2=0（a0），则下列叙述正确的是（）a直线不经过第一象限b直线不经过第二象限c直线不经过第三象限d直线不经过第四象限6（2009惠州模拟）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（）aa2+b21ba2+b21cd7已知圆x2+y2=9的弦过点p（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=08若直线l1：y2=（k1）x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点（）a（2，0）b（1，1）c（2，0）d（1，1）9在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（）abcd10已知点p（x，y）的坐标满足条件，那么点p到直线3x4y9=0的距离的最小值为（）abc2d111已知点p是双曲线右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）a4bc2d12如图，等腰梯形abcd中，abcd且ab=2，ad=1，dc=2x（x（0，1）以a，b为焦点，且过点d的双曲线的离心率为e1；以c，d为焦点，且过点a的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （）a2，+）b（，+）c，+）d（，+）二、填空题13已知双曲线（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为14直线（2+）x+（1）y21=0经过的定点坐标为15若实数x，y满足，则的取值范围是16方程+=1表示曲线c，给出以下命题：曲线c不可能为圆； 若曲线c为双曲线，则t1或t4；若1t4，则曲线c为椭圆； 若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题17根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程18已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长19实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y2）2=4（）求的最小值；（）求定点（1，0）到圆上点的最大值20已知椭圆的焦点是f1（1，0）和f2（1，0），又过点（1，）（1）求椭圆的离心率；（2）又设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|=1，求f1pf2的余弦的大小21已知抛物线y2=2px（p0）焦点为f，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点p（6，0）的直线l与抛物线交于a，b两点，若以ab为直径的圆过点f，求直线l的方程22如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，|ab|+|cd|=3（）求椭圆的方程；（）求由a，b，c，d四点构成的四边形的面积的取值范围2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1直线x+3y+1=0的倾斜角是（）abcd【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：d【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题2若直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a1bcd2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=，直线x+y2=0的斜率k2=1直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=2故选：d【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题3抛物线y=8x2的准线方程是（）ay=by=2cx=dy=2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：a【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置4二圆c1：x2+y2=1和c2：x2+y24x5=0的位置关系是（）a相交b外切c内切d外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】先求出两圆的圆心 和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切【解答】解：圆x2+y24x5=0 即 （x2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选c【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系5已知直线l的方程为xya2=0（a0），则下列叙述正确的是（）a直线不经过第一象限b直线不经过第二象限c直线不经过第三象限d直线不经过第四象限【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】阅读型；直线与圆【分析】化直线的一般方程为斜截式，求出直线的斜率及在y轴上的截距，由此可得正确答案【解答】解：由xya2=0（a0），得y=xa2，所以直线l的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，所以直线不经过第二象限故选b【点评】本题考查了直线的一般方程化斜截式方程，考查了直线的图象特征和斜率及截距间的关系，是基础题6（2009惠州模拟）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（）aa2+b21ba2+b21cd【考点】直线与圆的位置关系【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr故选d【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题7已知圆x2+y2=9的弦过点p（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆的圆心与p的斜率，然后求出弦长的斜率，利用点斜式方程求解即可【解答】解：因为弦长最短，该直线与直线op垂直，又kop=2，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为x+2y5=0，故选a【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查8若直线l1：y2=（k1）x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点（）a（2，0）b（1，1）c（2，0）d（1，1）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】由题意求出直线y2=（k1）x过的定点，关于直线y=x+1对称点，即可得到对称直线l2恒过定点【解答】解：直线l1：y2=（k1）x，恒过定点（0，2），（0，2）关于直线y=x+1的对称点为（a，b），所以，解得a=1，b=1，所以直线l2恒过定点（1，1）故选d【点评】本题是基础题，考查直线关于直线对称问题的求法，注意对称直线恒过定点，就是对称前直线过定点关于对称轴的对称点的坐标，注意垂直、平分求对称问题的方法9在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（）abcd【考点】椭圆的定义；抛物线的定义【专题】数形结合【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，d符合，故选d【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置10已知点p（x，y）的坐标满足条件，那么点p到直线3x4y9=0的距离的最小值为（）abc2d1【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】结合约束条件的可行域，由于y=x的斜率为1，3x4y9=0的斜率为，故可解【解答】解：由题意，可结合约束条件的可行域，由于y=x的斜率为1，3x4y9=0的斜率为，故可知（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小为2，故选c【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，确定满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解11已知点p是双曲线右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）a4bc2d【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设圆i与pf1f2的三边f1f2、pf1、pf2分别相切于点e、f、g，连接ie、if、ig，可得if1f2，ipf1，ipf2可看作三个高相等且均为圆i半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|pf1|pf2|=，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆i与pf1f2的三边f1f2、pf1、pf2分别相切于点e、f、g，连接ie、if、ig，则ief1f2，ifpf1，igpf2，它们分别是if1f2，ipf1，ipf2的高，其中r是pf1f2的内切圆的半径=+两边约去得：|pf1|=|pf2|+|pf1|pf2|=根据双曲线定义，得|pf1|pf2|=2a， =c2a=c离心率为e=故选c【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题12如图，等腰梯形abcd中，abcd且ab=2，ad=1，dc=2x（x（0，1）以a，b为焦点，且过点d的双曲线的离心率为e1；以c，d为焦点，且过点a的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （）a2，+）b（，+）c，+）d（，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据余弦定理表示出bd，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由ab=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，然后利用换元法求出e1+e2的取值范围即可【解答】解：bd=，a1=，c1=1，a2=，c2=x，e1=，e2=，e1e2=1但e1+e2中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=1（0，1），则e1+e2=（t+），t（0，1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范围为（，+）故选b【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题13已知双曲线（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为y=【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的离心率为，=，1+=，=，解得，c的渐近线方程为y=故答案为：y=【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质14直线（2+）x+（1）y21=0经过的定点坐标为（1，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】直线与圆【分析】由条件利用利用了m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，可得结论【解答】解：直线（2+）x+（1）y21=0，即 直线（2xy1）+（x+y2）=0，它一定经过2xy1=0 和x+y2=0 的交点由，求得，可得直线（2+）x+（1）y21=0经过的定点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，属于基础题15若实数x，y满足，则的取值范围是（，3）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，oa的斜率最大，ob的斜率最小，由，解得，即a（，），此时oa的斜率k=，由，解得，即b（，12），此时ob的斜率k=，则z3，即的取值范围是（，3），故答案为：（，3）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键16方程+=1表示曲线c，给出以下命题：曲线c不可能为圆； 若曲线c为双曲线，则t1或t4；若1t4，则曲线c为椭圆； 若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当4t=t10，即t=时，曲线c表示圆； 若曲线c为双曲线，则（4t）（t1）0，解出即可判断出；若4t0，t10且4tt1，解出即可得出曲线c为椭圆； 若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10【解答】解：方程+=1表示曲线c，以下命题：当4t=t10，即t=时，曲线c表示圆，因此不正确； 若曲线c为双曲线，则（4t）（t1）0，解得t1或t4，正确；若4t0，t10且4tt1，解得1t4且，则曲线c为椭圆，因此不正确； 若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，解得1t，正确综上可得真命题为：故答案为：【点评】本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程【考点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程【专题】计算题【分析】（1）由题意可得直线的斜率为，由点斜式可写方程，化为一般式即可；（2）注意分直线过原点和不过原点两类，由截距的概念分别求解，即得答案【解答】解：（1）由题意可得直线的斜率为tan=，由点斜式方程可得：y1=（x2），化为一般式可得： （2）若直线过原点，则可设方程为y=kx，代入点（3，2），可得k=，故直线为，化为一般式可得：2x+3y=0；若直线不过原点，可设方程为，代入点（3，2），可得a=1，故所求直线的方程为：x+y+1=0，故所求直线的方程为：2x+3y=0或x+y+1=0 【点评】本题考查直线方程的求解，注意最终化为一般式，属基础题18已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【专题】函数的性质及应用【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长【解答】解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆，m25m+40 m1或m4（2）设m=2时，圆心c（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长为：【点评】本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力19实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y2）2=4（）求的最小值；（）求定点（1，0）到圆上点的最大值【考点】圆的标准方程【专题】综合题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】（）表示的意义是圆上的点到e（4，0）这个点的连线的斜率，作出图形结合数形结合法能求出的最小值（）求出圆的参数方程，利用两点间距离公式和三角函数性质能求出定点（1，0）到圆上点（1+2cos，2+2sin）的距离的最大值【解答】解：（）实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y2）2=4，表示的意义是圆上的点到e（4，0）这个点的连线的斜率，那么看图可以知道圆上任何点和e的连线都落在be和de两条切线之间，那么其中斜率最小的就是de这条切线了，设de方程为y=k （ x4），即kx4ky=0，则o到de的距离即等于半径，即=2，解得k=0或k=，即其最小值为的最小值为（）定点（1，0）到圆上点（1+2cos，2+2sin）的距离：d=2，定点（1，0）到圆上点的最大值为2+2【点评】本题考查代数式的最小值的求法，考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想、圆的参数方程、两点间距离公式的合理运用20已知椭圆的焦点是f1（1，0）和f2（1，0），又过点（1，）（1）求椭圆的离心率；（2）又设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|=1，求f1pf2的余弦的大小【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得2a，则椭圆离心率可求；（2）联立|pf1|+|pf2|=4，|pf1|pf2|=1，求出|pf1|、|pf2|的值，在三角形f1pf2中，利用余弦定理求得f1pf2的余弦的大小【解答】解：（1）由题意知，c=1，2a=4，即a=2，；（2）由|pf1|+|pf2|=2a=4，|pf1|pf2|=1，联立可得：|pf1|=，|pf2|=，又|f1f2|=2c=2，cosf1pf2 =【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的定义，涉及椭圆焦点三角形问题，常用椭圆定义和余弦定理解决，是中档题21已知抛物线y2=2px（p0）焦点为f，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点p（6，0）的直线l与抛物线交于a，b两点，若以ab为直径的圆过点f，求直线l的方程【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以ab为直径的圆过点f，可得fafb，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准