（新课标）高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第2讲 参数方程习题 选修44.doc

2017高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第2讲 参数方程习题 选修4-4a组基础巩固一、选择题1直线(t为参数)的倾斜角为()a70b20c160d110答案b解析将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选b.2下列参数方程与方程y2x表示同一曲线的是()a.(t为参数)b.(t为参数)c.(t为参数)d.(t为参数)答案d解析考查四个选项：对于a，消去t后所得方程为x2y，不符合y2x；对于b，消去t后所得方程为y2x，但要求0x1，也不符合y2x；对于c，消去t得方程为y2|x|，但要求y0，xr，也不符合y2x；对于d，xtan2ty2即符合y2x.因此d是正确的，故选d.3与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()ax21bx21(0x1)cx21(0y2)dx21(0x1,0y2)答案d解析x2t，1t1x2，x21，而t0,01t1，得0y2.4参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()a1b2c3d4答案a解析参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24，这是圆心为(3,4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.5已知直线l：(t为参数)，圆c：2cos，则圆心c到直线l的距离是()a2bc.d1答案c解析直线l：(t为参数)的普通方程为xy10，圆c：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，则圆心c(1,0)到直线l的距离d.6(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos，则直线l被圆c截得的弦长为()a.b2c.d2答案d解析由题意得直线l的方程为xy40，圆c的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.二、填空题7圆c：(为参数)的半径为_，若圆c与直线xym0相切，则m_.答案，1或3解析由题意知，圆c的普通方程为(x1)2(y2)22，其半径r.若圆c与直线xym0相切，则，得|m1|2，故m1或3.8(2015重庆)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos24(0，)，则直线l与曲线c的交点的极坐标为_.答案(2，)解析由题意得直线l的普通方程为xy20，曲线c的直角坐标方程为x2y24(x2)，联立，解得，所以直线l与曲线c的交点的极坐标为(2，)9(2015湖北)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线c的参数方程为(t为参数)，l与c相交于a，b两点，则|ab|_.答案2解析因为(sin3cos)0，所以sin3cos，所以y3x0，即y3x.由消去t得y2x24.由解得或不妨令a(，)，b(，)，由两点间的距离公式得|ab|2.三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的方程为4sin，曲线c1与c2交于m，n两点，求线段mn的长.答案2解析由题意得，c1的参数方程转化为直角坐标方程为xy40，c2的极坐标方程4sin转化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)222，圆心(0,2)到直线xy40的距离为d，所以|mn|22.11(2015大同调研)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos().(1)求直线l被曲线c所截得的弦长；(2)若m(x，y)是曲线c上的动点，求xy的最大值答案(1)(2)1解析(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去t，可得3x4y10.由于cos()(cossin)，即有2cossin，则有x2y2xy0，其圆心为(，)，半径为r，圆心到直线的距离d，故弦长为22.(2)可设圆的参数方程为(为参数)，即m(cos，sin)，则xycossinsin()，由于r，则xy的最大值为1.12(2015湖南)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos.(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点m的直角坐标为(5，)，直线l与曲线c的交点为a、b，求|ma|mb|的值答案(1)x2y22x0(2)18解析(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)显然点ml，将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1、t2，则由参数t的几何意义即知，|ma|mb|t1t2|18.b组能力提升1(2016皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线c：(为参数)相切，则实数m为()a4或6b6或4c1或9d9或1答案a解析由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲线c：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.2已知曲线c的参数方程为(为参数)，则曲线c上的点到直线2xy20的距离的最大值为_.答案解析将曲线c的参数方程(为参数)化为直角坐标方程，得(x1)2y21，这是圆心为(1,0)，半径为1的圆，圆心到直线2xy20的距离为dr1，故直线与圆相离，所以圆c上的点到直线的距离的最大值为dr1.3(2015安徽合肥二检)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)以o为极点，射线ox为极轴的极坐标系中，曲线c2的方程为4sin，曲线c1与c2交于m、n两点，则线段mn的长度为_.答案2解析由题意，c1的参数方程转化为直角坐标方程为xy40，c2的极坐标方程4sin转化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)222，圆心(0,2)到直线xy40的距离为d，所以|mn|22.4(2015陕西)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin.(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标答案(1)x2(y)23(2)(3,0)解析(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设p(3t，t)，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值2，此时，p点的直角坐标为(3,0)5在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：sin22acos(a0)，过点p(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线c相交于m、n两点.(1)求曲线c的直线坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求实数a的值答案(1)y22ax(a0)xy20(2)1解析(1)把代入sin22acos，得y22ax(a0)，(t为参数)，消去t得xy20，曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y22ax(a0)，xy20.(2)将(t为参数)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.设t1、t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|mn|2|pm|pn|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1.6(20152016学年河南省许昌市长葛一中月考试题)将圆x2y24上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作c；将直线3x2y80绕原点逆时针旋转90所得直线记作1.(1)求直线l与曲线c的方程；(2)求c上的点到直线l的最大距离答案(1)2x3y80，y21分析(1)设曲线c上任一点为(x，y)，则(x,2y)在圆x2y24上，代入即可求得曲线c的方程，写出直线3x2y80的极坐标方程，记作l0，设直线l上任一点为(，)，则点(，90)在l0上，代入化简，再转化为普通方程即可；(2)设曲线c上任一点为m(2cos，sin)，到直线l的距离为d，利用三角知识化为即可求得其最大值；解析(1)设曲线c上任一点为(x，y)，则(x,2y)在圆x2y24上，于是x2(2y)24，即y21.直线3x2y80的极坐标方程为3cos2sin80，将其记作l0，