（新课标）高考数学大一轮复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时作业 理.doc

课时作业(二十四)正弦定理和余弦定理一、选择题1(2014北京西城期末)已知abc中，a1，b，b45，则a等于()a150b90c60d30答案：d解析：由正弦定理，得，得sin a.又ab，ab45.a30，故应选d.2在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a.bcd答案：c解析：因为a2b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcos c，cos c.故应选c.3(2015德州模拟)在abc中，ab，ac1，b，则abc的面积等于()a.bc或d或答案：c解析：由正弦定理得，可解得sin c，由题意知c有两解当c时， a，此时sabcabacsin a；当c时，a，此时sabcabacsin a.故应选c.4(2015合肥质检)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，s为abc的面积，则s3cos bcos c的最大值为()a3bc2d答案：a解析：由cos aa，又a，故sbcsin aasin c3sin bsin c，因此s3cos bcos c3sin bsin c3cos bcos c3cos(bc)，于是当bc时取得最大值3，故应选a.5(2015潍坊模拟)在abc中，内角a，b的对边分别是a，b，若，则abc为()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形答案：c解析：解法一：，sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b，2a2b或2a2b，ab或ab.abc为等腰三角形或直角三角形解法二：，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即abc为等腰三角形或直角三角形故应选c.6(2013新课标全国)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10b9c8d5答案：d解析：由23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cos a.a是锐角，cos a.又a2b2c22bccos a，49b2362b6，b5或b.又b0，b5.故应选d.二、填空题7(2014天津)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，则cos a的值为_答案：解析：由已知及正弦定理，得2b3c.因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos a.8(2014福建)在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_答案：2解析：在abc中，根据正弦定理，得，所以，解得sin b1，因为b(0，120)，所以b90，所以c30，所以abc的面积sabcacbcsin c2.9锐角abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，c2a，则的取值范围是_答案：(，)解析：锐角abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，c2a，02a，且3a.a，cos a.由正弦定理可得2cos a，2cos a，即.10(2015德州模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bcos c3acos bccos b若2，b2，则abc的形状是_答案：等腰三角形解析：由正弦定理，得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，又bcos c3acos bccos b，sin bcos c3sin acos bsin ccos b，即sin bcos csin ccos b3sin acos b，sin(bc)3sin acos b，sin a3sin acos b，又sin a0，cos b.由2，得accos b2，又cos b，ac6.由b2a2c22accos b，b2，可得a2c212，(ac)20，即ac，ac.故三角形abc为等腰三角形三、解答题11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.(1)求角a的大小；(2)若sin bsin csin2a，试判断abc的形状解：(1)由已知得cos a，因为a是abc的内角，a.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又a，abc是等边三角形12(2014浙江)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2acos2bsin acos asin bcos b.(1)求角c的大小；(2)若sin a，求abc的面积解：(1)由题意得sin 2asin 2b，即sin 2acos 2asin 2bcos 2b，sinsin.由ab，得ab，又ab(0，)，得2a2b，即ab，所以c.(2)由c，sin a，得a.由ac，得ac，从而cos a，故sin bsin(ac)sin acos ccos a sin c，所以abc的面积为sacsin b.13(2015济南一模)已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f3，且a2，bc4，求abc的面积解：(1)由mn得mn0，2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1.由2k2x2k，