（新课标）高考数学一轮总复习 第十章 第5节 古典概型与几何概型练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第十章 第5节 古典概型与几何概型练习一、选择题1(2015兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()a.b.c.d.解析由题意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的个数6636.若pq，则6m3n0，得到n2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件因此向量p与q共线的概率为p.答案d2“抖空竹”是中国的传统杂技，表演者在两根直径约812毫米的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2 m的概率为( )a. b. c. d.解析与两端都大于0.2 m即空竹的运行范围为(10.20.2)m0.6 m，记“空竹与两端距离都大于0.2 m”为事件a，则所求概率满足几何概型，即p(a).答案b3(2015亳州质检)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是( )a. b. c. d.解析易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.答案c4从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )a. b. c. d.解析从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数，所以概率为.答案b5连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为( )a. b. c. d.解析依题意得a(m，n)共有36种情况，其中与向量b(1,0)的夹角需满足1，即mn，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况所以所求概率为.答案b6(2015惠州调研)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( )a. b. c. d.解析方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率p.答案b7(2015安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2与l2：x2y2平行的概率为p1，相交的概率为p2，则点p(36p1,36p2)与圆cx2y21 098的位置关系是()a点p在圆c上 b点p在圆c外c点p在圆c内 d不能确定解析易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种：a1，b2，此时两直线重合；a2，b4，此时两直线平行；a3，b6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率p1.两条直线相交的概率p21，点p(2,33)，点p与圆心(0,0)的距离为，故点p在圆c内答案c8(2015河南三市联考)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a1 b1 c1 d1解析函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p1.答案b9抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()a. b. c. d.解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为. 答案d10在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1内任取一点p，则点p到正方体各面的距离都不小于1的概率为( )a. b. c. d.解析正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是v1131，而原正方体的体积为v3327，故所求的概率为p.答案a11(2014湖北高考) 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()a. b. c. d.解析由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率p.答案d12(2015宁波模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()a. b. c. d.解析因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有a1,2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.答案c二、填空题13在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_解析要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案14用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_解析由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.答案15从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析如图，在正方形abcd中，o为中心，从o，a，b，c，d这五点中任取两点的情况有c10种正方形的边长为1，两点距离为的情况有(o，a)，(o，b)，(o，c)，(o，d)4种，故p.答案16.(2014福建高考)如图，在边长为e(e为自然对