（全国通用）高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题13 立体几何综合练习 文（含解析）.doc

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题13 立体几何综合练习 文一、选择题1(2015东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm答案b解析当l、m是平面内的两条互相垂直的直线时，满足a的条件，故a错误；对于c，过l作平面与平面相交于直线l1，则ll1，在内作直线m与l1相交，满足c的条件，但l与m不平行，故c错误；对于d，设平面，在内取两条相交的直线l、m，满足d的条件，故d错误；对于b，由线面垂直的性质定理知b正确2已知、是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把、中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()a0个 b1个c2个d3个答案c解析若、换成直线a、b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若、换为直线a、b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若、换为直线a、b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题，故选c.3(2015重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a.2 b.c. d.答案b解析由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为122121；故选b.4.如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下列四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc答案d解析d、f分别为ab、ac的中点，bcdf，bc平面pdf，bc平面pdf，故a正确；在正四面体中，e为bc中点，易知bcpe，bcae，bc平面pae，dfbc，df平面pae，故b正确；df平面pae，df平面pdf，平面pdf平面pae，c正确，故选d.5若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于()a10 cm3b20 cm3c30 cm3d40 cm3答案b解析由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱abca1b1c1沿平面ab1c1截去一个三棱锥aa1b1c1余下的部分vabcc1b1vabca1b1c1vaa1b1c1435(43)520cm3.6如图，在棱长为5的正方体abcda1b1c1d1中，ef是棱ab上的一条线段，且ef2，q是a1d1的中点，点p是棱c1d1上的动点，则四面体pqef的体积()a是变量且有最大值b是变量且有最小值c是变量且有最大值和最小值d是常量答案d解析因为ef2，点q到ab的距离为定值，所以qef的面积为定值，设为s，又因为d1c1ab，所以d1c1平面qef；点p到平面qef的距离也为定值，设为d，从而四面体pqef的体积为定值sd.7(2015湖北文，5)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()ap是q的充分条件，但不是q的必要条件bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案a解析若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选a.8已知正方形abcd的边长为2，将abc沿对角线ac折起，使平面abc平面acd，得到如右图所示的三棱锥bacd.若o为ac边的中点，m、n分别为线段dc、bo上的动点(不包括端点)，且bncm.设bnx，则三棱锥namc的体积yf(x)的函数图象大致是()答案b解析由条件知，ac4，bo2，samccmadx，no2x，vnamcsamcnox(2x)，即f(x)x(2x)，故选b.二、填空题9(2015天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析考查1.三视图；2.几何体的体积该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成，圆柱与圆锥的底面半径都是1，所以该几何体的体积为212(m3)三、解答题10如图，已知ad平面abc，ce平面abc，f为bc的中点，若abacadce.(1)求证：af平面bde；(2)求证：平面bde平面bce.证明(1)取be的中点g，连接gf、gd.因为f是bc的中点，则gf为bce的中位线所以gfec，gfce.因为ad平面abc，ce平面abc，所以gfecad.又因为adce，所以gfad.所以四边形gfad为平行四边形所以afdg.因为dg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)因为abac，f为bc的中点，所以afbc.因为ecgf，ec平面abc，所以gf平面abc.又af平面abc，所以gfaf.因为gfbcf，所以af平面bce.因为afdg，所以dg平面bce.又dg平面bde，所以平面bde平面bce.11.底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱如图，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1aba，f、f1分别是ac、a1c1的中点(1)求证：平面ab1f1平面c1bf；(2)求证：平面ab1f1平面acc1a1.分析(1)在正三棱柱中，由f、f1分别为ac、a1c1的中点，不难想到四边形afc1f1与四边形bff1b1都为平行四边形，于是要证平面ab1f1平面c1bf，可证明平面ab1f1与平面c1bf中有两条相交直线分别平行，即bfb1f1，fc1af1.(2)要证两平面垂直，只要在一个平面内能够找到一条直线与另一个平面垂直，考虑到侧面acc1a1与底面垂直，f1为a1c1的中点，则不难想到b1f1平面acc1a1，而平面ab1f1经过b1f1，因此可知结论成立解析(1)在正三棱柱abca1b1c1中，连ff1，f、f1分别是ac、a1c1的中点，b1b綊a1a綊ff1，b1bff1为平行四边形b1f1bf，又af綊c1f1，af1c1f为平行四边形，af1c1f，又b1f1与af1是两相交直线，平面ab1f1平面c1bf.(2)在正三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1，又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而平面ab1f1经过b1f1，平面ab1f1平面acc1a1.12.在正方体abcda1b1c1d1中，点f、h分别为a1d、a1c的中点(1)证明：a1b平面afc；(2)证明：b1h平面afc.分析分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明解析(1)连bd交ac于点e，则e为bd的中点，连ef，又f为a1d的中点，所以efa1b.又ef平面afc，a1b平面afc，a1b平面afc.(2)连接b1c，在正方体中四边形a1b1cd为长方形，h为a1c的中点，h也是b1d的中点，只要证b1d平面acf即可由正方体性质得acbd，acb1b，ac平面b1bd，acb1d.又f为a1d的中点，afa1d，又afa1b1，af平面a1b1d.afb1d，又af、ac为平面acf内的相交直线b1d平面acf.即b1h平面acf.13.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60，且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)若g为ad边的中点，求证：bg平面pad；(2)求证：adpb；(3)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论解析(1)证明：在菱形abcd中，dab60，g为ad的中点，得bgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面pad.(2)证明：连接pg，因为pad为正三角形，g为ad的中点，得pgad.由(1)知bgad，pgbgg，pg平面pgb，bg平面pgb，ad平面pgb.pb平面pgb，adpb.(3)解：当f为pc的中点时，满足平面def平面abcd.证明如下：取pc的中点f，连接de、ef、df，则在pbc中，fepb，在菱形abcd中，gbde，adef，adde.ad平面def，又ad平面abcd，平面def平面abcd.14(2014河北名校名师俱乐部模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbc，e在线段b1c1上，b1e3ec1，acbccc14.(1)求证：bc ac1；(2)试探究：在ac上是否存在点f，满足ef平面a1abb1，若存在，请指出点f的位置，并给出证明；若不存在，说明理由分析(1)执果索因：要证bcac1，已知bcac，故只需证bc平面acc1a1，从而bcaa1，这由已知三棱柱中aa1平面abc可证(2)假定存在，执果索因找思路：假定ac上存在点f，使ef平面a1abb1，考虑矩形c1cbb1中，e在b1c1上，且b1e3ec1，因此取bc上点g，使bg3gc，则egb1b，从而eg平面a1abb1，因此平面efg平面a1abb1，由面面平行的性质定理知fgab，从而3，则只需过g作ab的平行线交ac于f，f即所探求的点解析(1) aa1平面abc, bc平面abc，bcaa1.又bcac，aa1，ac平面aa1c1c，aa1aca，bc平面aa1c1c，又ac1平面aa1c1c，bcac1.(2)解法一：当af3fc时，fe平面a1abb1.理由如下：在平面a1b1c1内过e作ega1c1交a1b1于g，连接ag.b1e3ec1，ega1c1，又afa1c1且afa1c1，afeg且afeg，四边形afeg为平行四边形，efag，又ef平面a1abb1，ag平面a1abb1，ef平面a1abb1.解法二：当af3fc时，fe平面a1abb1.理由如下： 在平面bcc1b1内过e作egbb1交bc于g，连接fg.egbb1，eg平面a1abb1，bb1平面a1abb1，eg平面a1abb1.b1e3ec1，bg3gc，fgab，又ab平面a1abb1，fg平面a1abb1，fg平面a1abb1.又eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面a1abb1.ef平面efg，ef平面a1abb1.15已知四棱锥pabcd的直观图和三视图如图所示，e是pb的中点(1)求三棱锥cpbd的体积；(2)若f是bc上任一点，求证：aepf；(3)边pc上是否存在一点m，使dm平面eac，并说明理由解析(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥pabcd的底