（新课标）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理习题.doc

2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理习题a组基础巩固一、选择题1(2015兰州诊断)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsinaacosb，则b()a.b.c.d答案c解析根据题意结合正弦定理，得sinbsinasinacosb.因为sina0，所以sinbcosb，即tanb，所以b，故选c.2(2015昆明三中、玉溪一中统考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s(ab)2c2，则tanc等于()a.b.cd答案c解析因为2s(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absinc2abcosc2ab，即sinc2cosc2，所以(sinc2cosc)24，4，所以4，解得tanc或tanc0(舍去)，故选c.3在abc中，若sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a(0，b.，)c(0，d，)答案c解析由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc.cosa.0a.4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若cosa，则abc为()a钝角三角形b.直角三角形c锐角三角形d等边三角形答案a解析依题意得cosa，sincsinbcosa，所以sin(ab)sinbcosa.即sinbcosacosbsinasinbcosa0.所以cosbsina0.又sina0，于是有cosb0，b为钝角，所以abc是钝角三角形5(2015东北三校联考)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则b()a.b.c.d答案c解析由sina，sinb，sinc，代入整理得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosb，所以b，故答案为c.6(2015济宁一模)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csinaacosc，则sinasinb的最大值是()a1b.c.d3答案c解析csinaacosc，sincsinasinacosc.即sinccosc.tanc，c，ab.sinasinbsin(b)sinbsin(b)0b，b.当b，即b时，sinasinb的最大值为，故选c.二、填空题7在abc中，b30，c120，则abc_.答案11解析abcsinasinbsinc，abcsin30sin30sin120.abc11.8(2015安徽)在abc中，ab，a75，b45，则ac_.答案2解析因为a75，b45，所以c60，由正弦定理可得，解得ac2.9(2015重庆)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cosc，3sina2sinb，则c_.答案4解析由3sina2sinb及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosc，得，解得c4.10在abc中，若a3，cosc，sabc4，则b_.答案2解析由cosc，得sinc.sabcabsinc3b4.b2.三、解答题11(2015浙江)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知tan(a)2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积答案(1)(2)9解析(1)由tan(a)2，得tana，所以.(2)由tana，a(0，)，得sina，cosa.又由a3，b及正弦定理，得b3.由sincsin(ab)sin(a)，得sinc.设abc的面积为s，则sabsinc9.12(2015浙江)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知a，b2a2c2.(1)求tanc的值；(2)若abc的面积为3，求b的值答案(1)2(2)3解析(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2bsin2c，所以cos2bsin2c.又由a，即bc，得cos2bsin2c2sinccosc，解得tanc2.(2)由tanc2，c(0，)得sinc，cosc.又因为sinbsin(ac)sin(c)，所以sinb.由正弦定理得cb，又因为a，bcsina3，所以bc6，故b3.b组能力提升1abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，则等于()a2b.2c.d答案d解析asinasinbbcos2aa，sinasinasinbsinbcos2asina，sinbsina，.2(20152016学年河北省正定中学月考试题)在abc中，角a、b、c所对应的边长分别为a、b、c，若asinabsinb2sinc，则cosc的最小值为()a.b.c.d答案c解析由 asinabsinb2csinc可得a2b22c2，cosc，故选c.3若abc的内角满足sinasinb2sinc，则cosc的最小值是_.答案解析由sinasinb2sinc，结合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cosc，故cosc1，故cosc的最小值为.4(2015新课标全国)在平面四边形abcd中，abc75，bc2，则ab的取值范围是_.答案(，)解析如图，作pbc，使bc75，bc2，作直线ad分别交线段pb、pc于a、d两点(不与端点重合)且使bad75，则四边形abcd就是符合题意的四边形过c作ad的平行线交pb于点q，在pbc中，可求得bp，在qbc中，可求得bq，所以ab的取值范围是(，)5(2015新课标全国)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，abd面积是adc面积的2倍.(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的长答案(1)(2)bd，ac1解析(1)sabdabadsinbad，sadcacadsincad.因为sabd2sadc，badcad，所以ab2ac.由正弦定理可得.(2)因为sabdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理知ab2ad2bd22adbdcosadb，ac2ad2dc22addccosadc.故ab22ac23ad2bd22dc26.由(1)知ab2ac，所以ac1.6(2015江西重点中学协作体二联)在三角形abc中，2sin2acosasin3acosa.(1)求角a的大小；(2)已知a，b，c分别是内角a，b，c的对边，若a1且sinasin(bc)2sin2c，求三角形abc的面积答案(1)(2)解析(1)2sin2acosasin3acosa2sin2acosasin(2aa)cosasin2acosacos2asinacosasinacosa2sin(a)，2sin(a)，sin(a).a(0，)，a(，)，a，a.(2)sinasin(bc)2sin2c，sin(bc)sin(bc)4sin