中考数学第一轮系统复习：解直角三角形课件.ppt

第17讲解直角三角形 考点 锐角三角函数 1 定义 在直角三角形中 如果 C 90 那么 A的对边与斜边之比叫做 A的正弦 记作 A的邻边与斜边之比叫做 A的余弦 记作 A的对边与邻边之比叫做 A的正切 记作 2 特殊角的三角函数值 考点 解直角三角形 在Rt ABC中 C 90 三边分别为a b c 1 三边关系 2 两锐角关系 3 边角之间的关系 sinA cosB cosA sinB tanA tanB a2 b2 c2 A B 90 考点 解直角三角形的应用 1 仰角 俯角 在视线与水平线所成的锐角中 视线在水平线上方的角叫 视线在水平线下方的角叫 如图 2 坡度 坡比 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫 用字母i表示 坡面与水平线的夹角 叫坡角 i tan 如图 仰角 俯角 坡度 坡比 3 方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫做方位角 如图 A点位于O点的北偏东30 方向 B点位于O点的南偏东60 方向 C点位于O点的北偏西45 方向 或西北方向 警示 部分同学可能由于记忆特殊角的三角函数值不准确或混淆 计算过程中错误地代入其他三角函数值 从而导致结果错误而失分 命题点 锐角三角函数 考情分析 锐角三角函数是作为解直角三角形的基础知识 是每年必考的内容之一 但单独考查较少 通常与其他知识结合在一起 综合运用在解答问题的过程中 解题要领 解答锐角三角函数问题时 可利用以下几种方法求解 准确根据三角函数的概念求值 运用参数法求三角函数值 运用转化手段求三角函数值 通过构造直角三角形求三角函数值 1 2018 泰安 T17 3分 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在A 处 若EA 的延长线恰好过点C 则sin ABE的值为 2 2018 泰安 T17 3分 如图 在 ABC中 AC 6 BC 10 tanC 点D是AC边上的动点 不与点C重合 过点D作DE BC 垂足为E 点F是BD的中点 连接EF 设CD x DEF的面积为S 则S与x之间的函数关系式为 命题点 解直角三角形及其应用 考情分析 解直角三角形是中考必考点 每年都会考查 主要以解决生活中的实际问题为主 各种题型都会出现 主要以解答题为主 3 2016 泰安 T16 3分 如图 轮船沿正南方向以30海里 时的速度匀速航行 在M处观测到灯塔P在西偏南68 方向上 航行2小时后到达N处 观测灯塔P在西偏南46 方向上 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置 则此时轮船离灯塔的距离约为 由科学计算器得到 sin68 0 9272 sin46 0 7193 sin22 0 3746 sin44 0 6947 A 22 48B 41 68C 43 16D 55 63 B 4 2015 泰安 T14 3分 如图 轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20 方向匀速航行 在B处观测灯塔A位于南偏东50 方向上 轮船航行40分钟到达C处 在C处观测灯塔A位于北偏东10 方向上 则C处与灯塔A的距离是 A 20海里B 40海里C 海里D 海里 D 5 2014 泰安 T12 3分 如图1是一个直角三角形纸片 A 30 BC 4cm 将其折叠 使点C落在斜边上的点C 处 折痕为BD 如图2 再将2沿DE折叠 使点A落在DC 的延长线上的点A 处 如图3 则折痕DE的长为 A cmB cmC cmD 3cm A 类型 锐角三角函数 例1 在 ABC中 C 90 tanA 那么sinA的值是 A B C D B 解题要领 已知一个角的一种锐角三角形函数值 求另外的三角函数值时 一般通常设参数 x 列出关于参数的方程求解 1 2018 孝感 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 AC 8 则sinA等于 A B C D A 2 2018 贵阳 如图 A B C是小正方形的顶点 且每个小正方形的边长为1 则tan BAC的值为 A B 1C D B 类型 解直角三角形 例2 一副直角三角板如图放置 点C在FD的延长线上 AB CF F ACB 90 E 45 A 60 BC 10 试求CD的长 思路 过点B作BM FD于点M 根据题意可求出BM的长度 然后在 EFD中可求出 EDF 45 进而可得出答案 解题要领 解答此类题目的关键是根据题意建立三角形 利用所学的三角函数的关系进行解答 3 2018 德州 如图在4 4的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则 BAC的正弦值是 4 2018 无锡 已知 ABC中 AB 10 AC 2 B 30 则 ABC的面积等于 5 2018 自贡 如图 在 ABC中 BC 12 tanA 4 3 B 30 求AC和AB的长 类型 直角三角形的应用 利用仰角和俯角解决实际问题 例3 如图 为了测得一棵树的高度AB 小明在D处用高为1m的测角仪CD 测得树顶A的仰角为45 再向树方向前进10m 又测得树顶A的仰角为60 求这棵树的高度AB 思路 设AG x 分别在Rt AFG和Rt ACG中 表示出CG和FG的长度 然后根据DE 10m 列出方程即可解决问题 解题要领 解决仰角和俯角的问题时 通常作水平方向 或竖直方向 的高线转化为直角三角形中的问题 通过解直角三角形解决 6 2018 广西 如图 从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30 从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45 已知甲楼的高AB是120m 则乙楼的高CD是m 结果保留根号 7 2018 荆州 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间 周边风景秀丽 现在塔底低于地面约7米 某校学生测得古塔的整体高度约为40米 其测量塔顶相对地面高度的过程如下 先在地面A处测得塔顶的仰角为30 再向古塔方向行进a米后到达B处 在B处测得塔顶的仰角为45 如图所示 那么a的值约为米 1 73 结果精确到0 1 24 1 类型 直角三角形的应用 利用坡度和坡角解决实际问题 例4 为做好防汛工作 防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固 专家提供的方案是 水坝加高2米 即CD 2米 背水坡DE的坡度i 1 1 即DB EB 1 1 如图所示 已知AE 4米 EAC 130 求水坝原来的高度BC 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 思路 设BC x米 用x表示出AB的长 利用坡度的定义得到BD BE 进而列出关于x的方程 求出x的值即可 解题要领 解答此类问题 如果给出的图形中有直角三角形 则解直角三角形即可 如果没有示意图 或有示意图 但是没有直角三角形 则先画出示意图 构造出包含题意的直角三角形 解直角三角形求得答案 8 2018 枣庄 如图 某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31 AB的长为12米 则大厅两层之间的高度为米 结果保留两个有效数字 参考数据 sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 9 2017 德阳 如图所示 某拦水大坝的横断面为梯形ABCD AE DF为梯形的高 其中迎水坡AB的坡角 45 坡长AB 6米 背水坡CD的坡度i 1 i为DF与FC的比值 则背水坡CD的坡长为米 6 2 12 类型 直角三角形的应用 利用方位角解决实际问题 例5 如图 海中有一小岛A 它周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 思路 过点A作AC BD于点C 由 CAD CAB的度数求出 BAD和 ABD的度数 根据等边对等角得出AD BD 12海里 根据含30 角的直角三角形性质求出CD 根据勾股定理求出AC即可 解题要领 应用问题尽管题型千变万化 但关键是设法化归为解直角三角形问题 必要时应添加辅助线 构造出直角三角形 当两个直角三角形有公共直角边时 先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 10 2018 宁夏 一艘货轮以18km h的速度在海面上沿正东方向航行 当行驶至A处时 发现它的东南方向有一灯塔B 货轮继续向东航行30分钟后到达C处 发现灯塔B在它的南偏东15 方向 则此时货