福建省高三数学上学期试题 理.doc

南安一中2013届高三数学理试题班级:_ 座号:_ 姓名：_成绩：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若集合则=（ ）a. b. c. d.2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) a.第四象限 b.第三象限 c.第二象限d.第一象限3数列满足：, ( )a b c5 d6 4已知(2,1)， ，则 ( )a. b. c5 d255. 若为等差数列，是其前项的和，且，则( )a. b c d6已知条件的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） a b c d7. 在等比数列中，已知 ，则（ ） a1 b3 c d8. 某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有的人改选种菜；而选种菜的，下星期一会有的人改选种菜用分别表示在第个星期一选种菜的人数和选种菜的人数如果，则（ ）a300 b350 c400 d450 9函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度10.若直角坐标平面内a、b两点满足条件：点a、b都在的图象上；点a、b关于原点对称，则对称点对(a，b)是函数的一个“姊妹点对”(点对(a，b)与（b，a）看作同一个“姊妹点对”). 已知函数=，则的“姊妹点对”有（ ）个a1 b3 c2 d4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.数列的前项和，则数列的通项公式=_ 12.由直线x=与曲线所围成的封闭图形的面积为 13数列的前项和是 14若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则实数p的值为_15在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若ab12，且ab1，则cos2b的值是_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分13分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.17（本小题满分13分）已知数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）求18 （本小题满分13分）已知，点在轴上，点在轴的非负半轴，点在直线上，且满足，.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.19. （本小题满分13分）已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图象上；.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的通项公式；20.（本小题满分14分）在如图所示的平面直角坐标系中，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为（）求、的表达式；（）求的表达式；（iii）当为何值时，取得最大值，并求出最大值21（本题满分14分）已知函数，（）若，求的单调区间；（）在（）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；（）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围南安一中2013届高三上学期数学试卷（理科）运动会答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. d2. b 3a4c5. b6a，的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件7. a，8. a ， 9b 10. c 数形结合即可二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. ；12. ；13，分组求和，前项和是；14焦点，即为，所以；15求得三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 解：（）由题意，得 即 4分 因为 所以由 得 7分（）由得. 8分 由余弦定理得， . 11分 13分17解：（）时，.2分时，.5分综上，.6分（）由（）知数列为单调递增数列，且.8分则.10分.13分18解（）解：设，则.2分由得，.4分又即，由得.7分（）设，由条件可知，直线的斜率必存在，设因为 ，故两切线的斜率分别为、9分由方程组得则，或且 ， .11分当时，则 所以，直线的方程是.13分19. （）由（）得，当时，8分当时，两式相减得：，12分故数列的通项公式：13分20. 解：（）由条件，第分钟内，质点运动了个单位， 2分 所以6分（）,7分10分（iii）由（）有12分当且仅当，即时，等号成立13分时，取得最大值，其最大值为14分21解： （）定义域为当时，令得或（舍）2-0+的递减区间为（0，2），递增区间为 4分（）都有成立 5分