（新课标I版）高考数学一轮复习 立体几何试题 理(1).doc

立体几何2015201420132012233【2014新课标i版（理）12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【2013新课标i版（理）6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()acm3 bcm3 ccm3 dcm3【答案】a【2013新课标i版（理）8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168 b88 c1616 d816【答案】：a【2012新课标i版（理）7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6 b9 c12 d18【答案】b【2012新课标i版（理）11】已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a b c d【答案】a【2014新课标i版（理）19】(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（i）连接，交，连接ao，因为侧面，所以又又（ii）因为又因为以因为则 12分【2013新课标i版（理）18】如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值【答案】（1）取ab的中点o，连接、，因为ca=cb，所以，由于ab=a a1，ba a1=600，故b为等边三角形，所以，所以平面，因为平面，所以ab平面a1c；（2）由（i）知ocab，又平面abc平面，故oa,oc两两相互垂直。以o为原点，的方向为x轴的正方向，为单位，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.由题设知，则，设为平面的法向量，则，即所以所以直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值. 【2012新课标i版（理）19】如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa1，d是棱aa1的中点，dc1bd(1)证明：dc1bc；(2)求二面角a1bdc1的大小【答案】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为 （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）正三棱柱内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高（）abcd【答案】d （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）一个体积为的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为 （）abcd 【答案】a （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题正确的是（）a若,则b若,则c若,则d若,则【答案】c （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为（）abc24d【答案】a （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.1. 2. 3. 4. 【答案】d （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）abcd【答案】d （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）直三棱柱abc-a1b1 c1的六个顶点都在球o的球面上.若ab=bc=1, abc=120o,aa1=2,则球o的表面积为（）abcd 【答案】c （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （）abcd 【答案】b （河南省安阳市2014届高三第一次调研）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 a27 b36 c33 d30答案：d（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球的表面积为_.【答案】 （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）如图,在底面是直角梯形的四棱锥pabcd中,平面abcd,pa=ab=bc=3,梯形上底ad=1.(1)求证:平面pab;(2)求面pcd与面pab所成锐二面角的正切值;(3)在pc上是否存在一点e,使得de/平面pab?若存在,请找出;若不存在,说明理由.【答案】解:()证明:由题意 ()(法一)延长ba、cd交于q点,过a作ahpq,垂足为h,连dh 由()及adbc知:ad平面paq adpq且ahpq 所以pq平面had,即pqhd. 所以ahd是面pcd与面pba所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面pcd与面pab所成二面角的正切值为 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图, 在直三棱柱中,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:【答案】 (2)设与的交点为,连结, （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】解析:(1)证明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中点,平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2)取的中点,则.作于,连结. 底面,底面 , 为二面角的平面角 设在中 , 所以二面角的余弦值为 . 解法2:(1)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为, 则 得 二面角的余弦值是 . （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.【答案】解:(1)点在底面上的射影落在上,平面, 平面,又, 平面 (2)平面 即 以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴, 建立空间直角坐标系,则, .显然,平面的法向量 设平面的法向量为, 由,即, , 二面角的大小是 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知四棱锥中,底面为菱形,底面,为的中点.(1)证明:平面;(2)若,求面与面所成二面角的余弦值.【答案】 . （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直,ab=bc=2aa1,abc=90,m是bc中点.()求证:a1b平面amc1;()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值;()试问:在棱a1b1上是否存在点n,使an与mc1成角60?若存在,确定点n的位置;若不存在,请说明理由.【答案】证明:()连接a1c,交ac1于点o,连接om. abca1b1c1是直三棱柱, 四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点. 又m为bc中点, om为a1bc中位线, a1bom, om平面amc1,a1b平面amc1, 所以 a1b平面amc1. 解:()由abca1b1c1是直三棱柱,且abc=90, 故ba,bc,bb1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系bxyz. 设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),m(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面amc1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线cc1与平面amc1所成角满足 sin= 故直线cc1与平面amc1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点n. n在线段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1), 故可设n(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). an与mc1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点n为线段a1b1中点时,an与mc1成60角. （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何体中,四边形abcd、adef、abgf均为全等的直角梯形,且bcad,ab=ad=2bc.(i)求证:ce平面abgf;(ii)求二面角g-ce-d的余弦值.【答案】解：（）连结bf，由题意，可知bcef，故四边形bcef是平行四边形，所以cebf又ce平面abgf，bf平面abgf，所以ce平面abgf5分abcdefgxyz（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图,四棱锥中,.(1)证明:;(2)若为中点,求二面角的余弦值.【答案】 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,三棱锥中,底面为边长为的正三角形,平面平面, 为上一点,为底面三角形的中心.(1)求证:平面; (2)求证:;(3)设为的中点,求二面角的余弦值.【答案】证明:()连结交于点,连结. 为正三角形的中心,且为中点. 又, , 平面,平面, 面 (),且为中点, 又平面平面, 平面, 由()知, 平面, 连结,则,又, 平面, ()由()()知,两两互相垂直,且为中点, 分别以所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系, 则 , 设平面的法向量为,则, 令,则 由()知平面,为平面的法向量,又, 由图可知,二面角的余弦值为 （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）平行四边形abcd中,ab=2,ad=,且,以bd为折线,把折起,使平面,连ac.()求证:; ()求二面角b-ac-d的大小;()求四面体abcd外接球的体积.【答案】解:()在中, , 易得, 面面 面 ()在四面体abcd中,以d为原点,db为轴,dc为轴,过d垂直于平面bdc的射线为轴,建立如图空间直角坐标系. zabcdyx 则d(0,0,0),b(2,0,0),c(0,2,0),a(2,0,2) 设平面abc的法向量为,而, 由得:,取 . 再设平面dac的法向量为,而, 由得:,取, 所以,所以二面角b-ac-d的大小是 ()由于均为直角三角形,故四面体abcd的外接球球心在ad中点, 又,所以球半径,得 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）如图,已知长方形中,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证: ; (2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.a 【答案】解:取am的中点o,ab的中点n,则两两垂直,以o为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得 , (1)由于,故 (2)依题意 平面amd的一个法向量 设平面ame的一个法向量为,而, . x=0,取z=2,则y=1 二面角的余弦值为 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）如图所示的几何体中,四边形pdce为矩形,abcd为直 角梯形,且 = 90,平面pdce丄平面abcd,ab=ad=cd=1,pd=(i)若m为pa的中点,求证:ac/平面mde;(ii)求平面pad与平面pbc所成锐二面角的大小【答案】()证明:连结,交与,连结, 中,分别为两腰的中点 , 因为面,又面,所以平面 ()解:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则 ,. 设平面的单位法向量为则可设 设面的法向量,应有 即: 解得:,所以 ,. （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）如图所示,四面体abcd中,abbd、accd且ad =3.bd=cd=2.(1)求证:adbc;(2)求二面角bacd的余弦值. 【答案