（新课标）高三数学一轮复习 第8篇 双曲线学案 理.doc

第五十三课时 双曲线课前预习案考纲要求掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质.基础知识梳理1双曲线的概念平面内与两个定点f1，f2(|f1f2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|f1f2|且不等于零)的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 .集合pm| |mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当 时，p点的轨迹是双曲线；(2)当 时，p点的轨迹是两条射线；(3)当 时，p点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图 形性 质范 围 对称性 顶点 渐近线 离心率 实虚轴线段a1a2叫做双曲线的实轴，它的长|a1a2| ；线段b1b2叫做双曲线的虚轴，它的长|b1b2| ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系 预习自测1.若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2bk3 ck2 dk22.已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_3.设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点若|pf1|3，则|pf2|等于_4.已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)在双曲线上双曲线的方程为_课堂探究案典型例题考点1 双曲线的定义 【典例1】(1)动点p到定点f1(1,0)的距离比它到定点f2(3,0)的距离小2，则点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线的一支 c一条射线 d两条射线(2)已知圆c：(x-3)2y24，定点a（-3,0），求过定点a且和圆c外切的动圆圆心m的轨迹方程.【变式1】已知三点p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0),以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程为_.【变式2】已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于()a24 b36 c48 d96考点2 双曲线的标准方程典例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) 虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间距离为6，渐近线方程为yx. 【变式3】根据下列条件，求双曲线方程： (1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。（3） 已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为（ ）(a) (b) (c) (d) 考点3 双曲线的性质【典例3】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ） 【变式4】（1）已知f1、f2为双曲线c：x-y=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（ ）(a) （b） (c) (d)（2）p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_当堂检测1.(2011安徽)双曲线的实轴长是（ ）（a）2 (b) (c) 4 (d) 42.(2011新课标)设直线过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（ ）（a） （b） （c）2 （d）33. (2013湖南)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） a.4 b. 3 c. 2 d. 14.(2013辽宁)已知点（2,3）在双曲线c：（a0，b0）上，c的焦距为4，则它的离心率为_.课后拓展案 a组全员必做题 （2013福建）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）abcd （2013广东）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）abcd （2013新课标1）已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）abcd （2013湖北）已知,则双曲线与的（）a实轴长相等b虚轴长相等c焦距相等d离心率相等5（2013江苏）双曲线的两条渐近线的方程为_.6（2013陕西）双曲线的离心率为, 则m等于_.b组提高选做题1.(2011辽宁)已知点（2,3）在双曲线c：（a0，b0）上，c的焦距为4，则它的离心率为_.2（2013湖南）设是双曲线的两个焦点,p是c上一点,若且的最小内角为,则c的离心率为_.3.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 参考答案预习自测1.a2.3.74.典型例题【典例1】(1)c；（2）.【变式1】；【变式2】c【典例2】（1）或.（2）或