数学北师大版八年级下册3.1图形的平移（3）.doc

第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移（三）青铜峡市大坝电厂学校：高锐教学内容解析：“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在小学阶段就已经在方格纸背景下认识了平移，并在方格纸中会画出简单图形沿水平方向或垂直方向的平移；七年级下册又学习了轴对称及轴对称图形，积累了一定的图形变换的数学活动经验，所以认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。鉴于学生已经在前面初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本小节通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本特征研究简单的平移画图，在此基础上，进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原图形之间的关系。教学目标：知识与技能:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过学生自己动手绘制平移作图，使学生感知知识的形成过程，同时让学生感受运动中的数学美。教学重点：在直角坐标系中，探索并了解将一个图形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形具有平移关系。教学难点：体会图形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形顶点坐标的变化。学情分析：学生在前面已学习了简单的图形在方格纸背景下的平移以及轴对称、轴对称图形，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，认识图形的平移不是很困难，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识。教学策略分析：1、学法：做为一名合格的老师，不应局限于知识的传授，更重要的是教会学生如何去学习。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。1、应用自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立绘图能力，识图能力、用图能力和自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。2、指导学生观察图形，分析图形之间的变化方式，尝试用语言进行知识的归纳总结。2、教法1）教学方法：教学上采用探究发现和启发式教学方法，并结合电脑动画演示，激励学生积极参与动手，在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想，学生通过动手操作、观察、发现、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。2）教学手段：教具：PPt演示课件和希沃电子白板。鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上，通过PPt的动态演示和希沃电子白板的教学让学生充分感受图形的两次平移后，所得到的图形与原图形顶点坐标的变化规律，帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化，切实有效的提高教学效果。学具：坐标纸。可提高学生作图的准确性与速度，同时降低学生作图难度。教学过程：（一）复习引入：1、知识回顾：（1）、一个图形沿x轴方向或y轴方向平移a（a0）个单位长度:向右平移a个单位(x+a , y)向左平移a个单位(x-a , y)(x , y)向上平移a个单位(x , y+a)(x , y)向下平移a个单位(x , y-a)设计意图：1.再次明确图形沿坐标轴一次平移后的对应顶点坐标之间的关系。2.学生回顾上节课学习研究方式，为进一步研究在直角坐标系中将一个图形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形具有平移关系做好铺垫和导向.（2）在坐标系中，将坐标作进行如下变化时，图形将怎样变化？1.(x,y)-(x,y2)； 2. (x,y)-(x-1 , y)； 猜想：(x,y)-(x-4 , y+3)活动方式：给学生一定的空间与时间进行回答，可能学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。设计意图：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时引出本节课的课题。（二）活动探究：活动一：探求“点”在坐标系中，既有横向又有纵向平移时，坐标的变化情况. 将点A (2 , 1)向左平移4个单位，再向上平移3个单位；活动方式：以PPt动画效果演示点的平移，让学生在观察中，进行总结点的两次平移后，运动方式和点的坐标的变化规律。设计意图：从最简单的图形点出发，目的降低学生的学习难度，同时为下一步的研究做好铺垫和导向.活动二：探求“鱼”在坐标系中，既有横向又有纵向平移时，坐标的变化情况.现将图3-7所示的 “鱼”F向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到新“鱼” F。（1）能否将“鱼” F看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移方向和平移距离。（2）在“鱼” F 和“鱼” F中，对应点的坐标之间有什么关系？活动方式：以PPt动画效果演示鱼的两次平移，让学生在观察中，进行总结对应顶点的两次平移后，点的坐标的变化规律。设计意图：从最简单的图形过渡到复杂图形的平移，让学生充分体验知识的产生与形成过程，从而总结出图形沿x轴、y轴的两次平移引起坐标变化的规律。活动三：做一做：先将图3-7中的 “鱼”F的每个顶点的横坐标分别加6，纵坐标不变，得到“鱼”G ；再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标分别加8，横坐标不变，得到“鱼”H ， “鱼” H与“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移方向和平移距离。如果横坐标分别减6，纵坐标分别减8呢？活动方式：让一名学生在电子白板中进行绘图，其他学生在坐标纸中通过动手操作画图探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律以及坐标变化引起图形变化的规律，然后通过小组交流活动结果，最后通过PPt动画演示变化过程，进一步帮助学生感知知识的形成过程，为下一步的总结提供素材。设计意图：通过操作性强又富有挑战性的数学活动，激发学生学习的兴趣，进一步理解平移的基本内涵和基本性质这两个重点，同时让学生在实际操作中感受并充分体会知识的产生与形成过程。活动四：知识总结：平移方向和平移距离（a0,b 0）设(x , y)是原图形上的一点对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a , y-b)向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(x-a , y+b)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x-a , y-b)活动方式：以小组活动展开讨论与交流，归纳总结既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律。设计意图：以表格形式对知识规律展开总结，帮助学生对本节课的知识规律清晰化与条理化。巩固练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将发生怎样变化？1. ( x , y ) (x-1 , y+2) 2. (x-1 , y+2) ( x , y )活动方式：以个体口答方式展开，同学之间进行互相补充。设计意图：目的巩固所学内容：坐标变化引起图形变化的知识规律。同时，启发学生从不同角度进行作答，保证学生灵活运用本节课所学知识作答。活动五：例题讲解活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用所学知识解决相关问题。（三）巩固练习：1、三角形ABC的顶点坐标分别为A（-5,1）、B（1，-1）、C（-2，-2），将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后三个顶点的坐标。2、四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），将四边形ABCD平移后顶点A的对应点坐标是（10,10），请写出其他对应点的坐标。活动目的：进一步理解并灵活应用平移前后两个图形对应点坐标之间的关系这一知识规律，培养学生数形结合的思想设计意图：