畅优新课堂八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.5 函数应用题（第3课时）教案 （新版）华东师大版.doc

函数应用题【知识与技能】1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系【过程与方法】让学生在探索过程中，体会“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题【教学重点】应用函数的知识解决实际问题【教学难点】应用函数的知识解决实际问题一、情境导入,初步认识问题：为了研究某合金材料的体积v(cm3)随温度t()变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出v和t的函数关系？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.二、思考探究，获取新知对于上面这个问题，我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知v和t近似地符合一次函数关系我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)设v=ktb(k0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7v=0.04t999.7你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点【归纳结论】我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究三、运用新知，深化理解1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由解：(1)设一次函数为y=kxb(k0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得 解得 一次函数关系式是y=1.6x10.8(2)当x=43.5时，y=1.643.510.8=80.477答：一次函数关系式是y=1.6x10.8，小明家里的写字台和凳子不配套2.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由解：(1)y甲=9x(x3000)；y乙=8x+5000(x3000)(2)当y甲=y乙，即9x=8x5000时，解得x=5000所以当x=5000时，两种付款一样；当y甲y乙时，有9x8x+5000解得x5000所以当x5000时，选择乙方案付款最少【教学说明】应用相关知识解决实际问题.激发学生学习兴趣.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“习题17.5”中第6、7题.2.完成本课时对应练习.1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函