（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十二篇 系列4选考部分《第74讲　几何证明选讲》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第十二篇 系列4选考部分第74讲几何证明选讲（基础达标演练+综合创新备选，含解析）(时间：50分钟满分：80分)解答题(每小题10分，共80分)1如图所示，在正方形abcd中，o是ac与bd的交点，dac的平分线ap交cd于点p，bdc的平分线dq交ac于点q.求证：.证明在bqc和dqc中，bcdc，cqcq，bcqdcq，所以bqcdqc，即bqdq.因为ap为dac的平分线，dq是bdc的平分线，所以qdcpac，又dcqacp，所以qdcpac，即，又acbd，bqdq，所以.2如图，o的两条弦ac，bd互相垂直，oeab，垂足为点e，求证：oecd.证明作直径af，连接bf，cf，则abfacf90.又oeab，o为af的中点，则oebf.因为acbd，所以dbcacb90.又因为af为直径，所以bafbfa90.因为afbacb，所以dbcbaf，即有cdbf.从而得oecd.3(2011盐城调研)过o外一点p作o的切线pa，切点为a，连结op与o交于点c，过点c作ap的垂线，垂足为d.若pa12 cm，pc6 cm，求cd的长证明连结ao，pa为圆的切线，所以pao为直角三角形，则有122r2(r6)2，所以r9.又cd垂直于pa，于是，所以cd cm.4(2011南京模拟)如图，ab为圆o的切线，a为切点，过线段ab上一点c作圆o的割线ced(点e在点c、d之间)，若abebde，求证：c为线段ab的中点证明在bce和dcb中，因为bcedcb，cbecdb，所以bcedcb.所以，即bc2ecdc.因为直线ab、直线ced分别为o的切线和割线，所以由切割线定理可知，ca2cecd.所以bc2ca2.所以bcca，即c为线段ab的中点5(2011南通调研)自圆o外一点p引圆的一条切线pa，切点为a，m为pa的中点，过点m引圆o的割线交该圆于b、c两点，且bmp100，bpc40，求mpb的大小证明因为ma为圆o的切线，所以ma2mbmc.又m为pa的中点，所以mp2mbmc.因为bmppmc，所bmppmc.于是mpbmcp.在mcp中，由mpbmcpbpcbmp180，得mpb20.6如图，已知圆上的弧ab，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.证明(1)因为ab，所以bcdabc.又因为ec与圆切于点c，故aceabc，所以acebcd.(2)因为ecbcdb，ebcbcd，所以bdcecb，故，即bc2becd.7(2011苏北四市调研)如图，过圆o外一点m作圆的切线，切点为a，过点a作apom于点p.(1)求证：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于点b，过点b的切线交直线on于点k，求证：okm90.证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又apom，在rtoam中，由射影定理，得oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok.又oboa，所以opomonok，即，又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.8(2011苏锡常镇扬五市调研)过圆o外一点a作圆o的两条切线at、as，切点分别为t、s，过点