（江苏专用）高考数学大一轮复习 第七章 第43课 合情推理检测评估.doc

第43课合情推理一、 填空题 1. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如下所示,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是. 2. 给定下列条件:正方形的对角线互相平分;平行四边形的对角线互相平分;正方形是平行四边形.若根据 “三段论”推理出一个结论,则这个推理过程是.(填序号) 3. (2014九江联考)已知一个正整数的数阵如图所示第3题)则第7行中的第5个数是. 4. (2014汕头模拟)已知=2,=3,=4,若=6(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=. 5. (2014安徽卷)如图,在等腰直角三角形abc中,斜边bc=2,过点a作bc的垂线,垂足为a1;过点a1作ac的垂线,垂足为a2;过点a2作a1c的垂线,垂足为a3以此类推,设ba=a1,aa1=a2,a1a2=a3,a5a6=a7,则a7=.(第5题) 6. (2014陕西模拟)观察下列等式:+=1;+=12;+=39;则当nm且m,nn时,+=.(最后结果用m,n表示) 7. (2014大庆模拟)已知数列an满足a1=,an+1=an+(an与an分别表示an的整数部分与分数部分),那么a2 013=. 8. (2014南昌调研)已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第57个数对是.二、 解答题 9. 用“三段论”证明:函数y=-x2+2x在(-,1上是单调增函数.10. 一个平面用n条直线去划分,最多将平面分成f(n)个部分.(1) 求f(1),f(2),f(3),f(4)的值.(2) 观察f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),有何规律?(3) 求出f(n).11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为n(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数n(n,3)=n2+n;四边形数n(n,4)=n2;五边形数n(n,5)=n2-n;六边形数n(n,6)=2n2-n.可以推测n(n,k)的表达式,由此计算n(10,24)的值.第43课合情推理1. 白色解析:找规律,3白2黑,周期为5.2. 解析: 是大前提,是小前提,是结论. 3. 26解析:由题意知,第5行的数为11,12,13,14,15;第6行的数为21,20,19,18,17,16;第7行的数为22,23,24,25,26,27,28,所以第7行中的第5个数是26.4. -29解析:类比等式可推测a=6,t=35,则a-t=-29.5. 解析:由题意知,ba=a1=2,=sin=,所以an是首项a1=2、公比q=的等比数列,所以a7=a1q6=2=.6. m2-n2解析:当n=0,m=1时,为第一个式子+=1,此时1=12-02=m2-n2;当n=2,m=4时,为第二个式子+=12,此时12=42-22=m2-n2;当n=3,m=8时,为第三个式子+=39,此时39=82-52=m2-n2,由归纳推理可知:+=m2-n2.7. +3018解析:a1=1+(-1),a2=a1+=1+=2+,a3=a2+=2+=4+(-1),a4=a3+=4+=5+,a5=a4+=7+(-1),a6=a5+=8+,所以a2 013=1+(1 007-1)3+-1=+3 018.8. (2,10)解析:发现如下规律:(1,1)和为2,共1个;(1,2),(2,1)和为3,共2个;(1,3),(2,2),(3,1)和为4,共3个;(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和为5,共4个;(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和为6,共5个;故可得第57个数对是(2,10).9. 任取x1,x2(-,1,且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-+2x1)-(-+2x2)=(x2-x1)(x2+x1-2).因为x10.又因为x1,x21,x1x2,所以x2+x1-20.因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).于是根据“三段论”,得函数y=-x2+2x在(-,1上是单调增函数. 10. (1) f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,f(4)=11.(2) f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4.观察得f(n)-f(n-1)=n,即f(n)=f(n-1)+n(n2).(3) 因为f(n)=f(n-1)+n(n2),所以f(n)=f(n-2)+(n-1)+n=f(n-3)