（江苏专用）高考数学大一轮复习 第五章 第31课 余弦定理与解三角形检测评估.doc

第31课余弦定理与解三角形一、 填空题 1. 在abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c,若a=2,b=,c=2,则b=. 2. 在abc中,a2-c2+b2=ab,则c= . 3. 已知锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若23cos2a+cos2a=0,a=7,c=6,则b=. 4. 在abc中,b=120,ac=7,ab=5,则abc的面积为. 5. (2014苏北四市期末)在abc中,若ab=3,a=120,且abc的面积为,则bc边的长为. 6. (2014江西卷改编)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,c=,则abc的面积是. 7. (2014常州期末)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若tana=7tanb,=3,则c=. 8. (2014昆明一模)已知a,b,c分别为abc的三个内角a,b,c的对边.若cosb=,a=10,abc的面积为42,则b+的值为.二、 解答题 9. 如图,已知正方形abcd的边长为1,延长ba至点e,使ae=1,连接ec,ed,求sinced的值.(第9题)10. 已知a,b,c为abc的三个内角a,b,c的对边,且a2+c2-b2=ac.(1) 求sin2+cos2b的值;(2) 若b=2,求abc面积的最大值.11. (2014北京卷)如图,在abc中,b=,ab=8,点d在边bc上,且cd=2,cosadc=.(1) 求sinbad;(2) 求bd,ac的长.(第11题)第31课余弦定理与解三角形1. 22. 解析:由余弦定理可得cosc=,所以c=.3. 54. 解析:根据余弦定理可得ac2=ab2+bc2-2abbccosb,即49=25+bc2-10bccos120,解得bc=3,所以abc的面积s=abbcsin120=53=.5. 7解析:由题意得sabc=abacsina=,所以=3ac,所以ac=5,由余弦定理,得bc2=ab2+ac2-2abaccos120=9+25-235=49,于是bc=7.6. 解析:由余弦定理,得cosc=,所以ab=6,所以sabc=absinc=.7. 4解析:方法一:由tana=7tanb,得=,即sinacosb=7sinbcosa,所以有sinacosb+sinbcosa=8sinbcosa,即sin(a+b)=sinc=8sinbcosa.由正、余弦定理可得c=8b,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c=4.方法二:同(1)得sinacosb=7sinbcosa,根据余弦定理可得a=7b,解得c2=4b2+4c2-4a2,下同方法一.8. 16 解析:由cosb=,得sinb=,所以sabc=acsinb=10c=42,所以c=14,所以b2=c2+a2-2accosb=142+102-21014=72,所以b=6 ,所以b+=6 +=6 +=16 .9. 因为ae=1,正方形的边长也为1,所以ed=,ec=,cd=1,所以cosced=,sinced=. 10. (1) 由余弦定理得cosb=,sin2+cos2b=cos2+cos 2b=(1+cos b)+2cos2b-1=+2-1=-.(2) 由cosb=,得sinb=.因为b=2,所以a2+c2=ac+42ac,得ac,所以sabc=acsinb(当且仅当a=c时取等号).故sabc的最大值为.11. (1) 在adc中,因为cosadc=,所以sinadc=.所以sinbad=sin(adc-b)=sinadccosb-cosadcsinb=-=.(2) 在abd中,由正弦定理