陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的乘法与除法学案 北师大版选修22(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的乘法与除法学案 北师大版选修2-2 知识改变命运，学习成就未来 提示：复数代数形式的乘法运算法则是一种规定除法是乘法的逆运算可以从以下几点理解：(1)当复数的虚部为零时，与实数的乘法法则一致(2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍然成立(3)两个复数的积(商)仍是唯一确定的复数(4)可以推广到多个复数进行乘除法运算【点评】共轭复数的有关性质：(1)z；(2)z|z|2|2；(3)zrz；非零复数z是纯虚数z0；(4)z2a，z2bi；(5)12，12，()(z20)课时：第十七课时 课题： 4.3.2复数的乘法与除法 【学习目标】 1掌握复数的乘法和除法运算 2理解复数乘法的交换律、结合律、分配律 3了解互为共轭复数及其乘积的几何意义【点评】三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等对于复数的除法法则不要机械记忆，在解题时，只须牢记“分母实数化”即可，此外，还要利用某些特殊复数的运算结果如(1i)22i，31.i，i，以i的幂的周期性，对于简化复数的运算大有好处【点评】复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，是先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)，如有i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算1复数的乘法与多项式的乘法是类似的2复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在复数集c中，正整数指数幂的运算律仍然成立，但分数指数幂不再成立3对于共轭复数：(1)实数a的共轭复数仍是a本身，即zc，zzr，这是判断一个数是否是实数的一个准则(2)共轭复数的几何特征：关于实轴对称代数特征：虚部互为相反数(3)z|z|2|2，要注意灵活地运用这个结论。4复数除法的一般做法是：由于两个共轭复数的积是一个实数，因此两个复数相除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子、分母同乘分母的共轭复数(注意是分母的共轭复数)，并把结果化简即可一、1设复数z1abi，z2cdi，a，b，c，dr，则z1z2(ac)(bd)i，类似于把i看成字母的多项式的加减运算2设z12bi，z2ai，当z1z20时，实数a、b满足的关系式为 二、1复数的乘法设abi与cdi分别是任意两个复数，(1)定义：(abi)(cdi) .(2)运算律：交换律：z1z2 结合律：(z1z2)z3 分配律：z1(z2z3) (3)复数的乘方zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .2共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用 表示，即若zabi，则 .(2)性质：z |2.3复数的除法i.三、怎样理解复数的乘、除法运算法则？四、复数的乘除法运算(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数计算：共轭复数若zabi(a，br)，则abi.(2013年高考课标全国卷)已知复数z，是z的共轭复数，则z()a.b. c1 d2【思路点拨】自我挑战2已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)设zz1z2且132i，求z1，z2.五、1i是虚数单位，若集合s1,0,1，则()aisbi2sci3s d.s2把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()a3i b3i c13i d33化简的结果是()a2i b2i c2i d2i4已知复数z1i，则z_.六、1复数()aibi c.i d.i(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i；(3)(1i)2；(4)()6.自我挑战1计算：(1)(1i)；(2).复数的乘方运算虚数单位i的周期性(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn)(2)inin1in2in30(nn)n也可以推广到整数集计算：(1)i2000(i)8()50； (2)ii2i3i2010.2复数的共轭复数是()ai b.i ci di3i是虚数单位，()4等于()ai bi c1 d14若复数z11i，z23i，则z1z2()a42i b2i c22i d3i5设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()ai bi c1 di6对任意复数zxyi(x，yr)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()a|z|2y bz2x2y2 c|z|2x d|z|x|y|7(2010年高考上海卷)若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_.8(2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_9已知复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，则_.三、解答题10已知