陕西省兴平市秦岭中学高中数学 3.4.1综合法导学案 北师大版选修12(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学2014高中数学 3.4.1综合法导学案 北师大版选修1-2 提示：(1)从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，由因导果，逐步推理实际上是寻找要证结论成立的必要条件(2)用综合法证明不等式，要求证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，能够表达推理的思维轨迹1综合法证明问题的方向性用综合法证明命题“若a，则d”时，也就是由条件a可能会得出若干个结论b1，b2，b等，再进一步推时，会有更多的结论，但最终能够推出结论d的，只会是其中的一条路或若干条路，所以在应用综合法证明问题时，要仔细分析已知与结论之间的区别和联系，从中选择正确解题方向，增强解题目标性，少走弯路 【学习目标】 1理解综合法的意义，掌握综合法的思维特点 2能够熟练地运用综合法证明数学问题【点评】综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：a20(ar)(ab)20(a，br)，其变形有a2b22ab，()2ab，a2b2.若a、b(0，)，则，特别是2.a2b2c2abbcca(a、b、cr)由基本不等式a2b22ab，易得a2b2c2abbcca，而此结论是一个很重要的不等式，许多不等式的证明都可以用到该结论abc，a2b2c2，abbcca这三个式子之间的关系，由(abc)2a2b2c22(abbcca)给出，三式中知道两式，第三式可以由该等式用另两式表示出来2综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程中要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言做适当的修饰，反思总结解题方法的选取一、1要证明某个命题成立，可以直接从原命题入手，也可以间接地从它的等价命题着眼因此，证明的方法可分为直接证明与间接证明，数学中常用的直接证明方法有 与 2(1)求证：2的过程为：证明：因为logab，所以左边log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为log19360log193612，所以2.这个证明是从 出发，进行简单的运算和推理，得到要证明的结论，其中要用到一些已经证明的命题二、1综合法的定义从命题的条件出发，利用 、 、 及 ，通过 ，一步一步地接近要证明的 ，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为 2综合法的推证过程三、综合法的特点是什么？四、利用综合法证明不等式问题证明条件不等式时，如何利用条件进行适当的变形，从而得出所需要的结论，是由因导果的关键已知a、b是正数，且ab1，求证：4.【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论综合法在证明其他数学问题中的应用综合法是由因导果，步骤严谨、逐层递进，书写表达过程条理清晰、形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹在abc中，三个内角a，b，c对应的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：abc为等边三角形【思路点拨】自我挑战2(高考江苏卷)已知abc的三边长都是有理数，求证：cosa是有理数五、1已知f(x)是奇函数，那么实数a的值等于()a1b1 c0 d12在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件为()aa2b2c2 da2b2c23设x0，y0，a，b，则a与b的大小关系为()aab bab cab dab4已知向量a、b满足：|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|的值为_六、一、选择题1(高考北京卷)如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1ybc bacbcbac dcab自我挑战1已知abc1，求证：abbcca.利用综合法证明几何问题利用综合法证明几何问题的关键有两点：(1)分析条件探究由已知条件能得到什么结论(2)分析结论找出使结论成立的充分条件如图，已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd?【思路点拨】(1)(2)3设a，b，c，d(0，)，若adbc且|ad|bc|，则有()aadbc badbc dadbc4设a，br，已知命题p：ab；命题q：2，则p是q成立的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5(青岛模拟)已知函数f(x)x，af，bf()，cf，(a0，b0)，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba6(2011年泰安模拟)如图所示，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，则下列等式不成立的是()a|2 b|2c|2 d|2二、填空题7(天津卷)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_8(哈尔滨模拟)已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_9(福州模拟)设x，y，z是空间中不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的序号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为