2019_2020学年高中数学课时分层作业11空间几何体的体积（含解析）苏教版必修2.docx

课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3B60 cm3C64 cm3D125 cm3B长方体即为四棱柱，体积为底面积高，34560 cm3.2若球的过球心的圆面圆周长是C，则这个球的表面积是()A. B.C.D2C2C过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为r，则2rC，r，球的表面积为4r24.3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是()A. B.C.D1A三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D.4将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A. B.C. D.A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.5一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L，假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm，它的深度是()A19 cm B25 cmC60 cmD75 cmD设深度为h，则V(4024060602)，即190 0007 600，所以h75.二、填空题6将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这个铜球的半径为_cm.12设铜球的半径为R cm，则有R31629，解得R12.7若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为_设此正三棱锥的高为h，则h21，所以h2，h，故此三棱锥的体积V()2.8现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果ABAC，BB1BC6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF3，求多面体BB1C1CEF的体积解在ABC中，BC边上的高h2，V柱BChBB162636，VEABCVFA1B1C1V柱6，故VBB1C1CEF36630.10如图所示，A为直线yx上的一点，ABx轴于点B，半圆的圆心O在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9，求阴影部分旋转成的几何体的体积解阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球其体积为VV圆锥V球设A点坐标为(x，y)，则解得于是AOB30，从而OO2R，3Rx3，R.V9R39()35.等级过关练1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥DB1C1E的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是()A12B13C14D16C设C1到平面A1B的距离为h，由已知得，SDB1EABA1A，所以V三棱锥DB1C1ESDB1EhABA1AhABA1AhVABCA1B1C1，即V三棱锥DB1C1EVABCA1B1C114.2一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离为2 cm，则该球的体积是()A12 cm3 B36 cm3C64 cm3D108 cm3B设球心为O，截面圆心为O1，连接OO1，则OO1垂直于截面圆O1，如图所示在RtOO1A中，O1A cm，OO12 cm，球的半径ROA3(cm)，球的体积V3336(cm3)3一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.4若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_4Rr法一：如图，作DEBC于点E.设球的半径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1，故球的表面积为S球4r4Rr.法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连结OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr.5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形E