陕西省兴平市秦岭中学高中数学 反证法学案 北师大版选修22(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学高中数学 反证法学案 北师大版选修2-2 知识改变命运，学习成就未来 提示：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论q的反面綈q错误时，q就一定正确提示：(1)反证法的原理是否定之否定等于肯定，即在同一过程中，a和非a有且只有一个是对的(2)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步，也是关键的一步“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件，“反设”是否正确、全面，将直接影响下一步的证明做好“反设”应明确：正确分清题设和结论；对结论实施正确的否定；对结论否定后，找出其所有的分类情况(3)反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果课时：第十三课时 课题： 3.4.3反证法 【学习目标】 1了解反证法是间接证明的一种基本方法 2理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题【点评】反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”【点评】“有且仅有”的含义有两层，存在性：本题中只需找到函数f(x)2x1的一个零点即可；唯一性：正面直接证明较为困难，故可采用反证法寻求矛盾，从而证明原命题的正确性常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词至少n个至多n1个至多n个至少n1个至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立小于()不大于()都是不都是都不是至少有一个是p或q非p且非qp且q非p或非q存在某个不存在或至少存在两个对任意x不成立存在唯一的x成立一、综合法是“ ”，而分析法则是“ ”它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好二、1反证法的概念在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一我们可以先假定命题结论的 成立，在这个前提下，若推出的结果与 、 、 相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法2反证法的证题步骤三、1用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么綈q假q就真？2如何理解反证法？四、用反证法证明否定性命题结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法用反证法证明存在性问题当命题中出现“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“没有”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.【思路点拨】自我挑战2若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围五、1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件()结论的假设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论abc d2用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()a三个内角中至少有一个钝角b三个内角中至少有两个钝角c三个内角都不是钝角d三个内角都不是钝角或至少有两个钝角3“至多有两个解”的否定应是()a有一个解 b有两个解c至少有三个解 d至少有两个解4有下列叙述：“ab”的反设是“ay或xb，那么”时，假设的内容是()a. b. c. d.或4设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()a至少有一个不大于2 b都小于2 c至少有一个不小于2 d都大于25已知f(x)是r上的增函数，a，br，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f