（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课时作业39 理 新人教A版.doc

课时作业39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2014广东卷)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()a8b7c6d5解析：画出如图阴影部分所示的可行域，易知z2xy在点(2，1)与(1，1)处分别取得最大值m3和最小值n3，mn6，选c.答案：c2(2014湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机抽取一点，则该点恰好在2内的概率为()a. b.c. d.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率p，选d.答案：d3若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()a6 b2c0 d2解析：由题中条件画出封闭区域如图中阴影部分所示结合图形知，z2xy在a(2,2)处取得最小值，且zmin2(2)26.答案：a4(2014安徽卷)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a.或1 b2或c2或1 d2或1解析：画出如图阴影部分所示的可行域，zyax表示的直线向上移动取到最大值，zyax取得最大值的最优解不唯一，则当a0时，zyax与2xy20平行所以a2，而当a0时，zyax与xy20平行，所以a1，综上a2或1.答案：d5(2014福建卷)已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2b2的最大值为()a5 b29c37 d49解析：由题意，画出可行域，圆心c，且圆c与x轴相切，所以b1.所以圆心在直线y1上，求得与直线xy30，xy70的两交点坐标分别为a(2,1)，b(6,1)，所以a2,6所以a2b2a211,37，所以a2b2的最大值为37.故选c.答案：c6某旅行社租用a、b两种型号的客车安排900名客人旅行，a、b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆则租金最少为()a31 200元 b36 000元c36 800元 d38 400元解析：设旅行社租a型车x辆，b型车y辆，租金为z元，则z1 600x2 400y800(2x3y)由题中条件可得约束条件为：据此画出可行域如图中阴影部分区域内的整数点令z2x3y，结合图形知z2x3y在a(5,12)处取得最小值，且最小值为2531246，z的最小值为8004636 800.答案：c二、填空题7若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2xy6交x轴于点a(3,0)，交直线x1于点b(1,4)，当直线xya与直线2xy6的交点在线段ab(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形将点a的坐标代入直线xya的方程得30a，即a3，将点b的坐标代入直线xya的方程得a145，故实数a的取值范围是(3,5)答案：(3,5)8若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示结合图形知，zxy在a(4,2)处取得最大值，且zmax426.答案：69实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得b点坐标为(7,9)，显然点b到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21三、解答题10已知d是以点a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域d的不等式组(2)设点b(1，6)，c(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线ab，ac，bc的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域d内，故表示区域d的不等式组为：(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.故a的取值范围是(18,14)11变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得a.由解得c(1,1)由解得b(5,2)(1)z，z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率观察图形可知zminkob.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax5(3)8.16z64.1在平面直角坐标系中，点p是由不等式组所确定的平面区域内的动点，q是直线2xy0上任意一点，o为坐标原点，则|的最小值为()a. b.c. d1解析：在直线2xy0上取一点q，使得，则|，其中p，b分别为点p，a在直线2xy0上的投影，如图：因为|，因此|min，故选a.答案：a2在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是()a2 b2c4 d4解析：由|cos，2知，.不妨设(2,0)，(1，)，(x，y)，(x，y)(2,0)(1，)，则解得由|1得|xy|2y|2.作可行域如图阴影部分所示则所求面积s244.答案：d3给定区域d：令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线解析：由区域d：画出可行域如图阴影部分所示经平移可知目标函数zxy在a(0,1)处取得最小值，在线段bc处取得最大值，而集合t表示zxy取得最大值或最小值时的整数点，在取最大值时线段bc上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故t中的点共确定6条不同的直线答案：64已知实数x，y满足