福建省八县（市）一中高二数学上学期期中联考试题 理.doc

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1如果，则下列结论一定正确的是（）abcd2在中，角、所对的边分别为、 ，且满足, 则角的大小为（）a120 b60 c150 d303若等差数列的前5项和，且，则=（）a3 b7 c8 d94在中，角、所对的边分别为、，且满足，=120,则的值为（）a b c d5已知等比数列的前项和，则实数的值为（）a-2 b-1 c2 d0.56已知实数满足约束条件，则的最大值为（）a80 b c25 d7若，则的最大值为（）a b c d以上都不对8的外接圆半径和的面积都等于，则（）a b1 c d 第 - 1 - 页 共 9 页9. 已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（）a27 b21 c18 d1510 的三个内角、满足，则（）a 一定是锐角三角形 b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形 d 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11 若，则下列不等式：； 中，正确的有（）a1个 b2个 c3个 d4个12已知数列是递增数列，且满足，则实数的取值范围是( )a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13关于的不等式的解集为 。14中，且，则边上的中线的长为 。15已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为 。16对于一个数列，把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为 。第 - 2 - 页 共 9 页三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足 、是方程的两根。（i） 求角的大小和边的长度； （）求的面积。 18（本小题12分）已知函数（i） 当时，求关于的不等式的解集； （）若对于任意的，均有不等式成立，求实数的取值范围。19（本小题12分）等差数列的公差为，且依次构成等比数列。（i） 求数列的通项公式及前项和；（）数列满足，求数列的前项和。20（本小题12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足。 （i） 求角的大小；（）若，求周长的最大值。第 - 3 - 页 共 9 页21（本小题12分）设数列的前n项和为，且对于任意的，都有。（i） 求数列的首项a1与递推关系式：；（）先阅读下面定理：“ 若数列有递推关系，其中为常数，且，则数列是以a为公比的等比数列。”请你在（i）的基础上应用本定理，求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。22（本小题14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费。（i） 求该月需用去的运费和保管费的总费用（）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理）科答案一、选择题：(每小题5分，共60分)1-5 d a b b a 6-10 a c d b c 11-12 c d二、填空题：(每小题4分，共16分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （本题满分12分）解：()依题意得， ， 3分是方程的两个根， 6分由余弦定理得 9分() 由（）知，故三角形面积为 12分18. （本题满分12分）解：（）当a=-1时，不等式可化为，即，解得故不等式的解集为（1,3）. 5分()（1）当时，不等式恒成立； 7分（2）当时，要使得不等式恒成立只需即，解得，即 11分综上所述，a的取值范围为 12分19. （本题满分12分）解：（）数列是公差为2的等差数列，,成等比数列，又因为, 所以由 2分得解得 4分所以,即 即数列的通项公式是 6分故数列的前n项和 7分（）由（）得 9分 12分20. （本题满分12分）解：（）依正弦定理可将化为 2分又因为在中，所以有 ， 5分（）因为的周长， 所以当最大时，的周长最大.解法一：因为， 7分且 即16，即（当且仅当时等号成立） 11分所以周长的最大值为12. 12分解法二：因为 7分所以 （） 故当且仅当时，取到最大值8 11分所以周长的最大值为12. 12分21. （本题满分12分）解：（）由知当n=1时，有，得 2分由还可得两式相减得，即，这就是要求的递推关系式 5分（）由（）的结论和（）的定理知数列是以2为公比的等比数列 7分且此等比数列的首项为故可知数列的通项公式为 9分（3）解法一：由（）知数列的前n项和=（）+（）+ +（）+（） =6（）+（-3-3-3-3） = = 12分解法二：依题意可知，由（）知故 12分22. （本题满分14分）解：（）设题中比例系数为，若每批购入张，则共需分批，每批价值为20元，由题意 由时， 得