高三提高复习圆锥曲线(解答题).doc

圆锥曲线综合一、直线与圆锥曲线解答题的常规解题方法：1、设直线与方程（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；注意设为y=kx+m与x=my+t的区别） 2、设交点坐标（提醒：之所以要设是因为不需要去求出它，仅仅表示出来而已，即“设而不求”） 3、联立方程组（要依据题目情况灵活看消去哪个未知数，一般是消去y，保留x） 4、消元后韦达定理（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5、根据题设条件重新转化（转化的目标是运用前面求得的韦达定理的结论）【常有以下类型】： “以弦AB为直径的圆过点O”（提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题” “钝角、直角、锐角问题” “向量的数量积小于、等于、大于0问题”； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 6、化简与计算（一般情况下是求面积的最值问题） 7、细节问题不忽略：判别式是否已经考虑（一般题目都是要求有两个交点；求取值范围的时候）二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：求值时需要依据题目条件找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：一般用反证法，当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关； 也可依据经验先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，运用几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为 三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法（此法为重点）等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要依题设优化方法，使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验。三、综合试题训练：1过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，（）求椭圆的方程；（）若，求中边上中线长的取值范围2已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点（）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标；（）设，当时，求实数的取值范围3已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点（）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（）记的面积分别是，求的最小值4、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（）求椭圆的标准方程；（）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.5、已知点是椭圆C：的一个顶点，椭圆C的离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点是定点，直线交椭圆C于不同的两点A、B，记直线PA、PB的斜率分别为、，求点P的坐标，使得恒成立。6已知椭圆的焦点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且，() 求椭圆的方程；() 过的直线l与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 7已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，B到焦点的距离为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上异于点B的任意两点，且，线段PQ的中垂线与轴的交点为，求的取值范围8如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 9已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过且交椭圆于两点（如图），的周长为，原点到直线的最大距离为（）求椭圆的标准方程；（）过作弦的垂线交椭圆于两点，求四边形面积最小时直线 的方程ANBMO10如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。11、已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值12、已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。xyoABQPF13y如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，（）求椭圆的方程；（）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围CBODFx14（2015年鄞州中学月考卷）若椭圆：，过点作圆：的切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切于点，且交椭圆于点，求证：是钝角.15如图，已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心， 试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由16已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为， 当最大时，求直线的方程17、已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，且的中点为（）求椭圆的方程；（）设原点到直线的距离为，求的取值范围19、已知椭圆C：的左顶点为A(-3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(mR)的圆心M.（）求椭圆C的方程；（）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数的值.yxBAPQM20已知点的坐标分别为，直线相交于点，且斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）已知点坐标为，如果过点的直线与轨迹交于两点（点与点不重合） 求证：； 当为等腰直角三角形时，求直线的方程21、已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、 构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值MyONlxF1F22122、已知抛物线的焦点到准线的距离为2.（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线于点,设的斜率分别为，且. （）线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （）求证：四点共圆.23、已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。24已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为直线上且不在轴上的任意一点 （）求周长的最小值； （）设直线和的斜率分别为，直线和与椭圆的交点分别为 和 ）证明：；）当直线的斜率之和为时，求直线上点的坐标25如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.26已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且（）求椭圆的方程；（